求列向量的极大无关组
答：极大无关组个数先求一下这个矩阵的秩，也就是把这个矩阵化为阶梯型矩阵，然后看看秩为多少。对一个n阶矩阵，如果秩是m，那么极大无关组中向量的个数为m，这样的话只要在矩阵的列中寻找m个线性无关的列向量就可以了。至于具体是哪m个，只要对这m个列向量中的每一个取前m个分量，构成一个m阶矩...
答：A的列向量的极大无关组和B的列向量组的极大无关组构成的向量组，为方便称其为向量组C。(A，B)的列向量组等价于向量组C，故r(A,B)=r(C)。C中一共有r(A)+r( B)个向量，故r(C)<=r(A)+r( B)。故r(A，B)<=r(A)+r( B)。在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵...
答：最简形矩阵中的列向量就是原向量组的一个极大无关组。例如，对于一个 4 x 3 的矩阵 A，我们可以通过以下步骤找出它的一个极大无关组：将 A 进行初等行变换，化成阶梯形矩阵。找出 A 中的自由变量，即未出现在阶梯形矩阵中的变量。假设 a14 和 a24 是自由变量。将 a14 和 a24 所在行的其他变...
答：1、将向量组矩阵进行初等行变换，得出α1，α2，α3是极大线性无关组，然后解方程α4=k1α1+k2α2+k3α3即可得出；2、将向量组矩阵进行初等行变换，通过解方程组，求出系数．举例：有以下向量：（5 2 -3 1）T （4 1 -2 3）T （1 1 -1 -2）T （3 4 -1 2）T 按列向量...
答：0 0 0 0 极大线性无关组即为：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4；a1,a2,a3不是极大无关组。将向量组成的矩阵做线性行变换（行与行之间不交换），变成台阶状，全部消成0的行不要，剩下的对应就是极大无关组。极大线性无关组就是对矩阵进行行列变换 可以得到的单位矩阵。对角线上为1...
答：在求解线性代数中的极大无关组时，可以使用高斯-约旦消元法来化简增广矩阵，并找出其中的基础变量与自由变量。最终的极大无关组就由基础变量对应的列向量所组成。具体步骤如下：1.将系数矩阵和常数列合并，得到增广矩阵。2.对增广矩阵进行高斯-约旦消元，将其转化为行简化阶梯形矩阵。3.找到最左边的首...
答：可以将向量组转化为矩阵，将向量看作矩阵的列向量，然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式，得到矩阵的秩，即为向量组的极大线性无关组的向量的个数。观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量，他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。例如：...
答：先把那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵，然后求这个矩阵的秩，因为极大无关组中向量的个数就是矩阵的秩。要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵，然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量，这几个向量便是极大无关组的成员。例子如下：求a1=(-1,-1,0,0)T，a2=(1,2,1,-2)T，...
答：取变化后的列向量。将向量按列构成矩阵 用初等行变换将矩阵化为梯矩阵 (不能用列变换)非零行的首非零元所以列对应的向量即构成一个极大无关组 定理: 初等行变换不改变列向量间的线性关系 所以可用行变换求列向量的极大无关组 列变换后列与列之间的线性关系发生改变 例子：求最大无关组，并用最...
答：若已知极大线性无关组为α1，α2，αr，其余一个向量为α，则设α=k1α1+k2α2+XX+krαr，写出分量表达式，求解线性方程组的解就行了。如果线性无关组的数量少，也就是线性方程组的方程个数少时可以利克拉默法则直接求出k1，k2等。经一系列行初等变换，a1， a2，a4 变成了单位向量，a3， a5...
网友评论：
郑欣13096886637：
求矩阵A的列向量组的一个最大无关组 -
60131廉种
：[答案] 对矩阵A进行初等行变换,得到行阶梯形. 行阶梯形的非零行的首个非零元所在的列数,就是所求的一个极大无关组所在的列数 本题1,2,3列就是一个最大无关组
郑欣13096886637：
怎么求向量组所有的最大无关组 -
60131廉种
：[答案] 之所以到现在没人解答,是因为这个问题没有一般的通用方法 题目基本都是要求出一个极大无关组. 象求一个极大无关组那样,将向量按列向量构成矩阵 将矩阵用初等行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在列对应的向量即为一个极大无关组 只能...
郑欣13096886637：
怎么求向量的所有极大线性无关组 下面的那位仁兄说的好像不详细 -
60131廉种
：[答案] 1.把向量组按列排成矩阵A; 2.用初等行变换把A化为行阶梯形(不必求行简化梯矩阵) 3.非零行的首非零元所在列对应的向量就是一个极大无关组 如:A化成 1 2 3 4 0 5 6 7 则 a1,a2 就是一个极大无关组. 很少会去求所有的极大无关组 这个你可以琢磨...
郑欣13096886637：
怎么求向量组中的极大无关组A1=(2,4,2)A2=(1,1,0)A3=(2,3,1) A4=(3,5,2) -
60131廉种
：[答案] 1、观察:A4=A1+A2,A3=1/2 A1+A2A1与A2的元素对应不成比例,所以A1、A2线性无关,所以A1、A2是极大无关组2、以A1、A2、A3、A4为列向量组成矩阵A,用初等行变换化矩阵A为行阶梯形,观察每一行的第一个非零元对应的列...
郑欣13096886637：
求向量组 的一个极大无关组 -
60131廉种
： 具体回答如图: 一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等. 扩展资料: 一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身;极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一,但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量. 若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出,则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者.
郑欣13096886637：
用初等行变换求:列向量组的极大无关组 -
60131廉种
：[答案] 先初等变换,求A的秩,r(A)=3,随意你可以进行行变换,列变换都可以.最好是列变化,可以一下子看出来那3个可以构成一组极大无关组很显然,极大无关组个数为3,设a1=[1,0,2,1],a2=[1,2,0,1],a3=[2,1,3,0],你可以写成列向量的...
郑欣13096886637：
求列向量极大无关组已知A是一个10x5矩阵,A行向量与矩阵B行向量组可以相互线性表出,求A的列向量组a1,a2,a3,a4,a5的一个极大无关组B={{2 0 2 1 1},{3 ... -
60131廉种
：[答案] 2 0 2 1 1 3 1 5 0 4 0 1 2 0 1 行列式打横列就可以了 最后化了3个阶梯 选A1 A2 A4
郑欣13096886637：
如何求行向量组的极大无关组 -
60131廉种
：[答案] 将行向量改成列向量(行向量还是列向量是无所谓的). 把这些列向量组成一个矩阵A=【向量1,向量2,向量3...】 对A进行行变换,将A上三角化,然后从A的形式就可以找出最大无关组了.举个简单例子: 如果三个向量是 【1 1】【2 2】【1 2】,...
郑欣13096886637：
求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示矩阵 25 31 17 4375 94 53 13275 94 54 13425 32 20 48请提供2种以上解答... -
60131廉种
：[答案] r3-r2,r2-3r1,r3-3r1,r4-r1 25 31 17 43 0 1 2 3 0 0 1 2 0 1 3 5 r4-r2-r3,r2-2r3,r1-17r3 25 31 0 9 0 1 0 -1 0 0 1 2 0 0 0 0 r1-31r2 25 0 0 40 0 1 0 -1 0 0 1 2 0 0 0 0 r1*(1/25) 1 0 0 8/5 0 1 0 -1 0 0 1 2 0 0 0 0 前三列c1,c2,c3是列向量组的一个极大无关组 c4 = (8/...
郑欣13096886637：
老师,向量的所有极大无关组怎么求?教科书里只有教怎么求其中的一个极大无关组.如:a1=(1,1,2,2,1),a2=(0,2,1,5, - 1),a3=(2,0,3, - 1,3),a4=(1,1,0,4, - 1),那他... -
60131廉种
：[答案] 通常题目不会让求全部极大无关组 最多让判断其中的3个向量是否是极大无关组 1 0 2 1 0 1 -1 -2 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1,2,4; 1,3,4; 2,3,4 都是极大无关组
