两个不同的极大无关组
答：两个极大无关组等价的原因：每个极大无关组（A）是与自身向量组（B）等价的。极大无关组和自身等价，就是可以互相线性表出。极大无关组（A）肯定可以被B表示。A也是可以表示出B中含有A的元素的，那么看B中除了A剩下的。在这些剩下的元素中任意取一个与A组合起来是线性相关的，因为A是极大无关组...
答：因为两个不同的极大线性无关组可以相互表示，所以两个极大线性无关组中的向量个数相等。
答：可能不同。一个向量组可以有不同的极大无关组，但该向量组所有的极大无关组的维数都是相同的.如果你找到某个极大无关组的维数和向量组维数不同。
答：极大线性无关组基本性质（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。 （5）...
答：不是。阶梯型矩阵极大线性无关组是指在一个矩阵中，其中的每一行都是从上一行的基础上增加一个元素，而且每一行的元素都是线性无关的，这样的矩阵可以有多个极大线性无关组。例如，一个3×4的阶梯型矩阵可以有两个极大线性无关组，分别是（1，2，3）和（1，2，4）。所以阶梯型矩阵极大线性无关...
答：或极大无关组。（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。(4) 齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
答：当然可以，向量组一个极大无关组可以线性表示向量组中每个向量，当然也可以线性表示另一个极大无关组中每个向量，所以这些极大无关组组能互相线性表示
答：历史由来我也不清楚，不过楼上专家的回答容易带给人错误的观念 注意，在数学里"极大"和"最大"是两个不同的概念，所以“极大无关组”和“最大无关组”天然地就应该有不同的含义，只不过在有限维空间里“极大无关组”和“最大无关组”恰好是等价的而已 直接从最合理的字面意思出发 极大无关组需要...
答：1、自身线性无关。2、向量组中所有向量可由它线性表示。例题的解法：构造矩阵 (a1，a2，a3，a4)，对它用行变换化成梯矩阵。非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组。5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 化成了行简化梯矩阵：1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 ...
答：1、只含零向量的向量组没有极大无关组；2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。5、任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。6、...
网友评论：
卢单18810376847：
秩相同的两个极大无关组,一个可由另一个表示,则它们等价.A由α1 - s表示,B由β1 - s个组成,即它们的数量相同.b可由a线性表示,则ab等价? -
27824寇会
：[答案] 只要是同一个向量组的两个不同的极大无关组,一定是等价的.这里可以利用等价的传递性证明; 如果是来自两个不同向量组的极大无关组,尽管一个可以由另一个线性表示,它们也不一定等价. 请楼主采纳. 如有不明白的地方可以继续追问.
卢单18810376847：
为什么向量组中的极大线性无关组中的向量个数是一定的 -
27824寇会
： 因为两个不同的极大线性无关组可以相互表示,所以两个极大线性无关组中的向量个数相等.
卢单18810376847：
两个极大线性无关组等价则它们的秩相等. -
27824寇会
：[答案] 向量组A与B等价,则可以相互线性表示. 向量组A可以由向量组B线性表示,则A的秩≤B的秩 向量组B可以由向量组A线性表示,则B的秩≤A的秩 所以A的秩=B的秩
卢单18810376847：
两个极大线性无关组组合起来的向量组线性无关吗?怎么证明? -
27824寇会
： 没法证明. 有的合在一起仍线性无关,如 (1,0,0)与(0,1,0)合一起仍无关; 而有的合一起却线性相关,如 (1,0,0)、(0,1,0)与(0,0,1)、(1,1,1)合一起后却相关.
卢单18810376847：
一个向量组若含有两个以上的极大无关组 -
27824寇会
： 相等,可以将向量组写成矩阵形式,则极大无关组所含的向量个数就是该矩阵的秩,而矩阵的秩于向量的选取无关
卢单18810376847：
若向量组有多个不同的最大无关向量组 他们之间是否等价 -
27824寇会
： 不一定,当两个向量组中的向量个数也相同时,结论才成立.若向量个数不相同,结论不成立. 例如: 向量组一:(1,0),(0,1) 向量组二:(1,0),(0,1),(1,1) 两个向量组等价,向量组一线性无关,向量组二线性相关
卢单18810376847：
向量组中的任意两个极大无关组不一定等价 - 上学吧普法考试
27824寇会
： 这是因为向量组,与其中的任何极大无关组,都是等价的,从而秩相等, 也即极大无关组中向量个数是唯一的.
卢单18810376847：
向量组与极大无关组的疑问一个向量组可以有不同的极大无关组,而向量组的极大无关组也是向量空间的维数,那一个向量组可以是2维同时也是3维?新手 ... -
27824寇会
：[答案] 一个向量组可以有不同的极大无关组,但该向量组所有的极大无关组的维数都是相同的.如果你找到某个极大无关组的维数和向量组维数不同,请仔细检查过程.
卢单18810376847：
极大无关组是否只有一个 -
27824寇会
： 二维向量组的极大线性无关组最多含有两个向量,所给的向量组的秩等于2,因此这n个向量中任两个线性无关的向量都是这个向量组的极大线性无关组. 顺便说一句:只要会求一个极大线性无关组就可以了,没有必要去求出所有的极大线性无关组,这样做是没有什么实际意义与用处的.
