求列空间的一组基
答：化成行阶梯型矩阵，最大线性无关组的个数就是空间的维数，对应向量构成一组基
答：A的行空间的维数称为矩阵A的秩(rank)，为求矩阵的秩，可以将矩阵化为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中的非零行将构成行空间的一组基。将A化为行阶梯形，得到矩阵显然，(1，-2，,3)和(0，1，5)构成的矩阵列空间的交集。可以利用A的行阶梯形求A的列空间的一组基。只需求中对应于首1元素的列...
答：矩阵A的零空间是指方程组AX=0的解向量构成的空间，也就是AX=0的解空间。矩阵的列空间是指矩阵的列向量组构成的空间，也就是将列向量组的极大线性无关组找出来，然后做线性组合而生成的所有向量构成的空间。假如说a1,a2,a3生成的空间，就是a1,a2,a3任意线性组成构成的空间。
答：利用定理：数域p上两个有限维线性空间同构的充分必要条件是它们有相同的维数，在线性空间V中任取一向量a，将其表成线性空间V一线性无关向量组的线性组合的形式，必要的话需说明向量组是线性无关的。这一线性无关向量组就是我们要找的基。基本介绍 行向量、列向量 若A为一m×n矩阵，A的每一行为一...
答：1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n 其实就是：主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数 这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。2、所以有：设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵 则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij...
答：这个根据几何含义求解 1）这是一条直线，直线方向向量为(1,1/2,1/3)，所以维数为1，基为(1,1/2,1/3)2)这是一个平面，维数为2，法向量为(1,-2,3)，任意和它垂直的向量都在平面上 取两个任意和(1,-2,3)垂直的向量就是基（1，1，1/3），（1，0，-1/3）
答：因此第1、3行向量，是矩阵A行向量组生成的向量空间的一组基，维数是2 因此第1、3列向量，是矩阵A列向量组生成的向量空间的一组基，维数是2
答：可以这样构造一组基：n^2-n个这样的矩阵：Aij，i不等于j，他的第i行第j列为1，其它为0；n-1个这样的矩阵：Aii，i取1到n-1，他的第i行第i列为1，第n行第n列为-1.他们线性无关比较容易证，所以他们张成了一个n^-1为的子空间。又因为sl(n,F)是真子空间，所以上面构造的确实是基。
答：简单计算一下即可，详情如图所示
答：由上述论证容易看出，构造矩阵 ，对V进行初等行变换确定自由变量，删去自由变量所对应的列矢量，剩下的矢量即为一组极大线性无关组。例如，要求 ， ， ， ， 的极大线性无关组，可以有如下方法：显然，一个矩阵列矢量的一组极大线性无关组是其列空间的一组基。因此，矩阵列空间的维度与其...
网友评论：
邢保19621026666：
求这题,下列线性空间的维数和一组基 -
32980杨养
：[答案] (1) 1维 数1 (2) 2维 1和i (3) 2维 (1,0),(0,1) (4) 4维 (1,0),(0,1),(i,0),(0,i) (5) n维 (1,0,...,0),(0,1,0,...0),...(0,0,...1) (6) 2n维 (1,0,...,0),(0,1,0,...0),...(0,0,...1),(i,0,...,0),(0,i,0,...0),...(0,0,..i)
邢保19621026666：
求下列子空间的维数和一组基.见图中4.(3), -
32980杨养
：[答案] 化成行阶梯型矩阵,最大线性无关组的个数就是空间的维数,对应向量构成一组基
邢保19621026666：
向量空间W={(x,y,z)|x+y - 2z=0},如何确定求出它的一组基,求机算过程.另外,同一空间不同基的向量个数是否相等,如何证明? -
32980杨养
：[答案] 由于线性方程组x+y-2z=0只有一个方程,因此R=1,所以基础解系有3-1=2个向量,令y=1,z=0解得x=-1,令y=0,z=1解得x=2,因此该向量空间的一组基为(-1,1,0)^T,(2,0,1)^T.同一空间不同基的向量个数肯定是相等的,因为向量空间的...
邢保19621026666：
向量空间的一组基及其维数求A1=(1,2,1,0) A2=(1,1,1,2) A3=(3,4,3,4) A4=(1,1,2,1) A5=(4,5,6,4) 求它们产生的向量空间一组基及其维数 -
32980杨养
：[答案] (1 1 3 1 4 2 1 4 1 5 1 1 3 2 6 0 2 4 1 4) 等价于 (1 1 3 1 4 0 -1 -2 -1 -3 0 0 0 1 2 0 2 4 1 4) (1 1 3 1 4 0 1 2 1 3 0 0 0 1 2 0 0 0 -1 -2) (1 1 3 1 4 0 1 2 1 3 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0) 秩=3 基为:A1,A2,A4 维数为3.
邢保19621026666：
问一个比较基础的问题,线性代数中如何求空间的基?急例:对于矩阵1 3 - 2 12 1 3 23 4 5 6求其行空间的基、列空间的基、零空间的基(详细解答过程,越... -
32980杨养
：[答案] 最简单最快速的方法是利用欧氏空间的一个定理:如果空间的维数为n,则空间内任意n个线性无关的向量可以做该空间的基底.矩阵的行秩等于列秩.来看这道题:首先初等行变换矩阵变为阶梯型,发现该矩阵的秩为3.那么,这个矩...
邢保19621026666：
向量空间的一组基及其维数 -
32980杨养
： (1 1 3 1 42 1 4 1 51 1 3 2 60 2 4 1 4) 等价于 (1 1 3 1 40 -1 -2 -1 -30 0 0 1 20 2 4 1 4) (1 1 3 1 40 1 2 1 30 0 0 1 20 0 0 -1 -2) (1 1 3 1 40 1 2 1 30 0 0 1 20 0 0 0 0) 秩=3 基为:A1,A2,A4 维数为3.
邢保19621026666：
高等代数问题: 求商空间的维数和基 -
32980杨养
： 您采纳的答案是错误的. 对于向量A1 A2,扩充为全空间的一组基{A1,A2,B1,B2},这是没错. 但是,商空间的基不是{B1,B2},而是{B1+M,B2+M},否则,是彻底的错误. 不知到我这个迟到很多年的补充是否对您还有帮助.
邢保19621026666：
求高等代数线性空间P[X]n的一组基和维数. -
32980杨养
： 一组基: 1, x², x³, ... , x^n所以维数是n
邢保19621026666：
【线性代数】求核空间K(A)的一组基. -
32980杨养
： x2,x4叫自由未知量,取任何值都行,令x2=1,,x4=0,得到一组解(1,1,0,0) ,再令x2=0,,x4=1,得到一组解(1,0,-1,1) ,这两个解是线性无关的,核空间K(A)的维数=未知量个数-系数矩阵的秩=2,所以(1,1,0,0) (1,0,-1,1)就是核空间的一组基.
邢保19621026666：
求所有上三角行列式组成的线性空间的维数和一组基,可能与原题有出入,大概是这样的题目,求解,不胜感激 -
32980杨养
： n阶上三角矩阵构成的线性空间的维数为 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 基可由这样的矩阵构成: Eij, 1<= i <= j <= n Eij 的第 i行第j列元素为1, 其余元素为0
