求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数与一组基 求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数 ?
\u6c42\u5b9e\u6570\u57df\u4e0a\u5168\u4f53n\u9636\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u6240\u6784\u6210\u7684\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\u53ca\u4e00\u7ec4\u57fa\u7ef4\u6570\uff1an(n+1)/2. \u57fa\uff1a\u5bf9\u89d2\u7ebf\u5143\u662f1\uff0c\u5176\u4f59\u5168\u662f0\u7684\u5bf9\u79f0\u9635\uff0c\u5171n\u4e2a\uff1b\u7b2ci\u884c\u7b2cj\u5217\u548c\u7b2cj\u884c\u7b2ci\u5217\u4e3a1\uff0c\u5176\u4f59\u4e3a0\u7684\u5bf9\u79f0\u9635\uff08i\u548cj\u4e0d\u76f8\u7b49\uff09\uff0c\u5171n(n-1)/2\u4e2a\uff0c\u76f8\u52a0\u4e3an(n+1)/2\u4e2a\u3002
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1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n 其实就是：
主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数
这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。
2、所以有：
设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵
则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij,i,j = 1,2,...,n,i
扩展资料：
维数加法定理(addition theorem of dimension)关于维数的一组定理:
1.若X,Y为可度量化空间的可分子空间，则
ind <XUY)镇ind X十ind Y十1.
这是图马基(Tumarkin,L. A.)于1926年，赫维茨(Hurewicz , W.)于1927年提出的.
2.若X,Y为完全正规空间的子空间，则
Ind (X U Y) <Ind X十Ind Y十1.
3.若X,Y为完全正规空间的子空间，则
dim (X U Y)镇 dim X十dim Y十1.
定理2与3是斯米尔诺夫(Cmapuos, IO. V1.)于1951年捍出的.
参考资料：维数加法定理——百度百科
1. n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.
其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数.
这些元素所在的位置, 唯一确定一个对称矩阵, 所以有:
2. 设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵.
则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:
{ Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j }
绛旓細13 2011-11-04 璇佹槑:鎵鏈N闃跺绉扮煩闃缁勬垚(N^2+2N)/2缁寸嚎鎬х┖闂;鎵... 14 2011-11-03 n闃瀹炲弽瀵圭О鐭╅樀鐨鍏ㄤ綋鎸夐氬父鐨勭煩闃靛姞娉曞拰鏁颁箻杩愮畻鏋勬垚涓绾挎х┖... 34 2013-05-22 闂垬鑰佸笀,鎵鏈塶闃跺弽瀵圭О鐭╅樀鏋勬垚鏁板煙P涓鐨勭嚎鎬绌洪棿鐨勭淮鏁颁负_... 49 鏇村绫讳技闂 > 涓...
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绛旓細涓嶄竴瀹氭垚绔嬶紝渚嬪瓙濡備笅 锛欵涓n闃鍗曚綅鐭╅樀锛孉=diag(2,2,2...2)锛孊=E锛孋=diag(0.5,0.5,0.5...0.5)锛屽垯ABC=E锛孊CE鏄剧劧涓嶇瓑浜嶦銆
