求微分方程y+y+e+x的通解
答：y''=e^x，积分：，y'=∫ e^x dx，y'=e^x+C，积分：y=∫ (e^x+C)dx，y=e^x+Cx+K,C和K为任意常数。微分方程来源及发展 微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)...
答：y'-y = e^x d[(e^x)(y'-y)]/dx = e^(2x)(e^x)(y'-y) = 0.5e^(2x) + C [e^(-x)](y' - y) = 0.5 + Ce^(-2x)d[ye^(-x)] = 0.5 + Ce^(-2x)ye^(-x) = 0.5x + De(-2x) + E y = 0.5xe^x + De^(-x) + Ee^x 其中C,D,E为常数 ...
答：先积分得，y=(y^2)/2+e^x,化简y^2-2y+2e^x=0 (y-1)^2=1-2e^x,所以1-2e^x≥0，最后得 x≤根号e
答：求微分方程 y'+y=e^x的通解(其中y=s(x))[为照顾习惯，把s(x)改写成y]解：先求齐次方程 y'+y=0的通解：分离变量得 dy/y=-dx；积分之得 lny=-x+lnc₁;故齐次方程的通解为：y=c₁e^(-x)；将c₁换成x的函数u，得y=ue^(-x)...① 对①取导数得：y'=u'e...
答：在得到e^y＝e^x＋C后，两边取自然对数，得：y＝ln｜e^x＋C｜。∵y(0)＝0，∴ln｜e^0＋C｜＝0，∴ln｜1＋C｜＝0，∴C＝0，∴原微分方程的特解是：e^y＝e^x，即：y＝x。
答：需要你对原来的方程两边求导两次，实际上在每一次求导的时候有一个很重要的信息就是有两个初值，你可以看看图片就知道了。这里也是想考察你关于变限积分函数的求导问题。在中间的一步也是最关键的。详细的过程，你可以参考下图
答：求微分方程y'+y=e^(-x)的通解 解：先求齐次方程y'+y=0的通解：dy/dx=-y，分离变量得dy/y=-dx；积分之，得lny=-x+lnC₁，即y=e^(-x+lnC₁)=C₁e^(-x)；为求原方程的通解，可用参数变易法：把积分常量C₁改为x的某个函数u，得：y=ue^(-x)...(1)...
答：==>sinxdx/cosx=cosydy/siny ==>d(siny)/siny=-d(cosx)/cosx ==>ln│siny│=-ln│cosx│+ln│C│ (C是积分常数)==>siny=C/cosx ==>siny*cosx=C ∴原方程的通解是siny*cosx=C (C是积分常数）。（3）∵y'=(xy+y)/(x+xy) ==>dy/dx=y(x+1)/[x(y+1)]==>(1+1/...
答：套公式。或升阶法：
答：y'-y = e^(-x)y = e^(∫dx)[∫e^(-x)e^(-∫dx)dx + C]= e^x [∫e^(-2x)dx + C]= e^x[-(1/2)e^(-2x) + C]= Ce^x - (1/2)e^(-x)
网友评论：
耿巩17379005475：
求微分方程y”+y=ex的通解求微分方程y”+y=e^x的通解 -
18836茅露
：[答案] 特征方程为r^2+1=0,r=±i 所以y1=C1sinx+C2cosx 设y2=Ae^x 则y2''=Ae^x 2A=1,A=1/2 所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2
耿巩17379005475：
y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解! -
18836茅露
：[答案] 设y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x) 代入原微分方程 C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^x C'(x)e^(-x)=e^x C'(x)=e^(2x) C(x)=∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C 所以原微分方程的通解为 y=[(1/2)e^(2x)+C]e^(-x)=(1/2)e^(x)+Ce^(-x),C∈R
耿巩17379005475：
高数题急求答案!!!求微分方程y”+y=ex的通解 -
18836茅露
： 特征方程为r^2+1=0,r=±i 所以y1=C1sinx+C2cosx 设y2=Ae^x 则y2''=Ae^x 2A=1,A=1/2 所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2
耿巩17379005475：
如何解有自然对数底数的微分方程的通解,例如如何解:求y′=e^(x/y)+y/x的通解 -
18836茅露
：[答案] 这个题目与e的指数函数无关 设u=y/x,y=ux,y'=u'x+u 方程化为u'x+u=e^u+u u'x=e^u 即du/e^u=dx/x 得-e^(-u)=ln|x|+C0 即通解为e^(-y/x)=C-ln|x|
耿巩17379005475：
微分方程y'=e的x+y次方的通解 -
18836茅露
： 解:∵y'=e^(x+y) ==>y'=e^x*e^y==>e^(-y)dy=e^xdx==>e^(-y)=C-e^x (C是积分常数)==>y=-ln|C-e^x|∴原微分方程的通解是 y=-ln|C-e^x| (C是积分常数)
耿巩17379005475：
已知微分方程y''+y=x的一个解为y1=x,微分方程y''+y=e^x的一个解为y2=(1/2)e^x, -
18836茅露
： 已知微分程y''+y=x的一个解为y1=x,微分方程y''+y=e^x的一个解为y2=(1/2)e^x,则微微分方程y''+y=x+e^x的通解1.y''+y=0的通解为 Y=c1sinx+c2cosx2.方程通解 y=c1sinx+c2cosx+x+(1/2)e^x
耿巩17379005475：
求微分方程xy´+y=xe^x的通解 -
18836茅露
： 这题很简单的,用一阶线性微分方程通解公式: xy´+y=xe^x y´+y/x=e^x y=(1/x)(C+∫xe^xdx) =(1/x)(C+xe^x-e^x)
耿巩17379005475：
求线性微分方程y〃+y=x+e^x的通解 -
18836茅露
： y''+y=0的特征方程是r^2+1=0,根是±i,所以y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx.设y''+y=x的一个特解y*=ax+b,代入得a=1,b=0,所以y*=x.设y''+y=e^x的一个特解Y*=Ae^x,代入得2A=1,所以A=1/2,Y*=1/2e^x.所以,y''+y=x+e^x的一个特解是y*+Y*=x+1/2e^x.所以y''+y=x+e^x的通解是y=C1cosx+C2sinx+x+1/2e^x.
耿巩17379005475：
求微分方程y”+y'=x^2+2x+e^x的通解 -
18836茅露
： y''+y'=x²+2x+e^x先求对应的齐次方程的通解y=y(x).由特征方程r²+r=0,得:特征根r₁=-1、r₂=0,于是y(x)=C₁+C₂*e^(-x)f(x)=x²+2x+e^x属Pm(x)e^(λx)型,m=2、λ=0由于λ=0是特征根,所以非齐次方程的特解应设为:y*=b₀x³+b₁x²+b...
耿巩17379005475：
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解 -
18836茅露
： xy'+y=-xe^x(xy)'=-xe^x 两边积分:xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C 令x=1:0=-e+e+C,C=0 所以xy=-xe^x+e^x 显然x≠0 所以y=-e^x+e^x/x
