点的投影例题及答案
答：例题详解 例：点到平面的投影 已知点A（1,2,-3）求点A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影。解：过点A（1,2，-3）向平面2x+3y-5z+1=0做垂线，交平面于B 因为向量（2,3，-5）为平面的法向量（看平面2x+3y-5z+1=0，xyz前面的系数） 所以过线段AB的直线方程的方向向量为（2,3，-5） ...
答：点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。有了上面的预备知识，我们就可以求点到平面的距离。上图P点到平面的距离d就是向量RP的长度，而RP在n上的投影长度就是点P到平面的距离。...
答：给个图：
答：例题：本例题中判断可见性利用了正面投影中的1'和2'的重影点进行判断，1点在AC上，2点在EF上，正面投影1'和2'重合，看水平投影，1点离o-x轴远，所以在正面投影中1'可见，2'重合不可见，这里就判断出从EF与面ABC交点处到2点这段在正面投影中不可见。
答：3、知识点例题讲解：假设我们有一个点 P 和一条直线 L。要求点 P 到直线 L 的距离。4、示例解答：首先，我们需要找到直线 L 上的一个点 Q 和直线的方向向量 V。接下来，从点 P 到直线 L 上的点 Q，可以构造一个向量 PQ。然后，我们需要计算 PQ 在直线 L 方向上的投影，即 PQ 在方向...
答：这个图的C点的第三面投影在坐标原点，根据长对正，高平齐，宽相等的原则作坐标轴的平行线即可
答：向量投影的例题解析 举一个简单的例子，对向量a = (1,2,3) 在向量b = (4,5,6) 上的投影进行计算。首先计算向量 a 和向量 b 的点积：a · b = 4 + 10 + 18 = 32。计算向量 b 的模长：||b|| = sqrt(4^2 + 5^2 + 6^2) = sqrt(77)。按照公式进行计算得到：p = ...
答：工程制图中判断可见性可以利用重影点进行判断：正面重影点中，看水平投影，离o-x轴远的（下方的）投影点可见。水平面重影点，看正面投影，离o-x轴远的（上方的）投影点可见。例题：本例题中判断可见性利用了正面投影中的1'和2'的重影点进行判断，1点在AC上，2点在EF上，正面投影1'和2'重合，看...
答：如图1所示，求点P到直线a的距离。在直线a上任取一点A，连结PA；在直线a上另取一点B（不同于点A），把线段AB改写成向量AB，过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离（如图2），在实际运用中，并不需要作出垂线段PN，只需要像下面那样求出它的长度即可。基本定理 1、共...
答：一条直线与一个平面内交于点N 过已知直线上一点A做面的垂线,与面交于一点M 连接MN,则∠ANM就是要求得夹角 直线MN就是它的投影.
网友评论：
穆从15969304620：
已知点的坐标为A(5,10,15)B(10,10,15),求做点的三面投影 -
27100蒙琳
：[答案] YZ平面投影坐标:(0,10,15) XY平面投影线段A'B' A'(5,10,0) ,B'(10,10,0) XZ平面坐标分别是(5,0,15)和(10,0,15) 不知道你说的是不是这个意思,希望帮助到你 ,望采纳!
穆从15969304620：
求点( - 1,2,0)在平面上x+2y - z+1=0的投影,希望给与解答, -
27100蒙琳
：[答案] 平面上x+2y-z+1=0的法向量为(1,2,-1) 设投影为(x,y,z) x+2y-z+1=0 (x+1)/1=(y-2)/2=(z-0)/(-1)(向量共线) 解得x=-5/3 y=2/3 z=2/3
穆从15969304620：
高等数学求直线上的投影点的坐标求点A(2,3,1)在直线(x+7)/1=(y+2)/2=(z+2)/3上的投影点的坐标. -
27100蒙琳
：[答案] 建立过A点垂直于直线的平面:(x-2)+2(y-3)+3(z-1)=0该平面与直线的交点即为所求.直线方程的参数式x=-7+t y=-2+2t z=-2+3t代入平面方程得:t=2 投影点的坐标:(-5,2,4).
穆从15969304620：
求点在平面上的投影已知点M(0,0,1),平面a的法向量(0,0,1)及平面a内的一点M1(0,0,0),求点M在平面a的投影点,本人的做法是:先求出点M到平面a工... -
27100蒙琳
：[答案] 设投影点N(x,y,z) 向量MN=(x,y,z-1) 平行于法向量 (z-1)/1=0,z=1 向量M1N=(x,y,z) 向量MN垂直于向量M1N x^2+y^2+z(z-1)=0 z=1,x=y=0 投影点:(0,0,1)
穆从15969304620：
点到平面的投影 已知点A(1,2, - 3)求点A在平面2x+3y - 5z+1=0上的投影, -
27100蒙琳
：[答案] 点A(1,2,-3)向平面2x+3y-5z+1=0的投影线必然垂直于平面 也就是说平面的法向量(2,3,-5)为过点A的向平面所做垂线的方向向量 所以根据直线的点向式,此垂线为(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5) 将它与平面方程联立可以解得投影点
穆从15969304620：
点到面的投影求点A( - 1,2,0)在平面π:x+2y - z+1=0上的投影! -
27100蒙琳
：[答案] 设投影点为 P(a,b,c),则 a+2b-c+1=0 向量AP=(a+1,b-2,c) 所以AP平行于平面π的法向量 (1,2,-1) 所以 (a+1)/1=(b-2)/2=c/-1 因为 a+2b-c+1=0 解得 a=-5/3 b=2/3 c=2/3 所以投影点为(-5/3 ,2/3 ,2/3)
穆从15969304620：
高数 空间解析几何求点A(2,3,1)在直线(x+7)/1=(y+2)/2=(z+2)/3 上的投影点坐标. -
27100蒙琳
：[答案] 利用直线的参数方程,设投影点对应的参数t,由(x+7)/1=(y+2)/2=(z+2)/3=t 那么 x=t-7,y=2t-2,z=3t-2 由于是投影点,所以有((2,3,1)-(t-7,2t-2,3t-2))(1,2,3)=0 解出t,带回参数方程即可.
穆从15969304620：
机械制图相关问题?(点的投影)已知A、B两点的一个投影和A点距W面 20mm 完整版:已知A,B两点的一个投影和A点距W面20mm,B点距H面为5mm,求做... -
27100蒙琳
：[答案] 问题不是很明确,A点(空间点)距W面20mm,就是A在空间上到侧投影面的距离为20mm.A的水平投影与正面投影到投影轴的距离为20.这个题A点的三个投影可以作出,已知A的投影要先确定在W面上,答案可以多种.
穆从15969304620：
点坐标在平面内的投影 例如.点(1,2,2)在平面x+3y+z=1上的投影. 题目是随便写的,求高人告诉我方法. -
27100蒙琳
： 不题目中的点标记为A(1,2,2) 假设投影是 A' (x,y,z) 那么首先x, y, z 满足x+3y+z=1 其次找到平面内任意三个点,如:B(0,0,1) C(1,0,0) D(-1, 1, -1) 这样得出两个向量BC=(1,0,-1), BD=(-1,1,-2) 又因为AA'=(x-1,y-2,z-2) 因为是投影,所以AA'向量和平面内的任意向量垂直 所以AA'点积BC=0, AA'点积BD=0 所以又三个方程 x+3y+z=1, x-1+2-z=0 1-x+y-2+4-2z=0 解出x=3/11, y=-2/11, z=14/11 所以投影就是(3/11, -2/11, 14/11)
穆从15969304620：
点到平面的投影怎么求求点( - 1.2.0)在平面x+2y - z+1=0的投影? -
27100蒙琳
：[答案] 设平面的法向量是n,Q是这平面内任意一点,则空间点P到这个平面的距离:d=|QP·n|/|n|,这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量. 距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值,即 d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n| ==|QP·n|/|n|.
