特征值分解例题
答：A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.
答：对照特征值解的形式，显然在本题中，有一个特征值λ1=-1的实根，也有一对特征值λ2，3=1±i的虚根，特解中没有出现e^xcosx，是因为通解为三个解的线性组合，此特解形式时的e^xcosx前面的系数为0。知道了三个特征值，特征方程也就易求了，特征方程就是关于λ的三次方程，因此采用分解成三个...
答：令 A 是一个 N×N 的方阵，且有 N 个线性无关的特征向量。这样， A 可以被分解为其中 Q 是N×N方阵，且其第 i列为 A 的特征向量 。 Λ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，也即。这里需要注意只有可对角化矩阵才可以作特征分解。比如 不能被对角化，也就不能特征分解。一般来...
答：特征值分解和矩阵对角化：对于一个可对角化的方阵A，可以将其分解为A=PDP^(-1)，其中P是由特征向量构成的矩阵，D是对应特征值构成的对角矩阵。这种分解称为特征值分解或矩阵对角化，对于特征值的求解起到了重要的作用。特征值的重复性：矩阵的特征值可以是重复的，即存在多个特征值相等的情况。这时，...
答：1、特征值分解 特征值分解是一种将一个矩阵分解为特征向量和特征值的方法。具体步骤如下：首先，对给定的矩阵进行特征值求解，得到矩阵的特征值。接着，针对每个特征值，求解对应的特征向量。最后，将得到的特征向量按列排列成一个矩阵，即可得到特征向量矩阵。2、奇异值分解 奇异值分解是一种将一个矩阵...
答：奇异值分解需要对奇异值从大到小的排序，而且全部是大于等于零。对于特征值分解 [v,d] = eig( A ) , 即 A = v*d*inv(v)对于奇异值分解,其分解的基本形式为 [u,s,v] = svd(C), C = u*s*v'. 若C阵为对称的方阵, 则有 u = v; 所以有 C = v*s*v';
答：对于实对称矩阵，求解其特征值的常用技巧是使用特征值分解或称为谱分解，用于求解特征值的具体步骤和技巧如下：1、首先，确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法，将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q，和对角矩阵Λ，...
答：求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为 （1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值 （2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程 （3）解此n次方程，即可求得A的特征值 只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。举例，求已知A矩阵的特征值 则A矩阵的特征值为1，-1...
答：对于一个方阵来说 求特征值的方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入矩阵A-λE中 化简得到特征向量
答：1、对于一个n × n的矩阵A，求其特征值需要先求出其特征多项式p(λ) = det(A - λI)，其中I是单位矩阵，λ是待求的特征值。2、将特征多项式p(λ)化为标准的形式，即p(λ) = (λ - λ1) · (λ - λ2) · · · (λ - λn)，其中λ1, λ2, ..., λn是不同的n个特征...
网友评论：
戴芸17124115201：
求矩阵特征值A=| 2 2 - 2 || 2 5 - 4 | ,求矩阵A的特征值,最好写出因式分解的过程,| - 2 - 4 5 | -
61665鬱解
：[答案] |A-λE|= 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 -2 -4 5-λ r3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果) 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 0 1-λ 1-λ c2-c3 ... 2 9-λ -4 0 0 1-λ = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法) = (1-λ)(λ^2-11λ+10) = (10-λ)(1-λ)^2. A的特征值...
戴芸17124115201：
请教问题,大型稀疏矩阵的特征值分解 -
61665鬱解
： 【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn【解答】 |A|=1*2*...*n= n! 设A的特征值为λ,对于的特征向量为α. 则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为αA²-A的特征值为 0 ,2,6,...,n²-n【评注】 对于A的多项式,其特征值为对应的特征多项式. 线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.
戴芸17124115201：
线性代数,特征值例题我不明白,数学全书 P361 -
61665鬱解
： 利用特征值的定义可得这些性质,全书上应该是有的.1. A可逆,k是特征值,则Ax=kx,两边左乘A逆再把k除到左边,则(A逆)x=(1/k)x,所以1/k是A逆的特征值.所以A的逆矩阵的特征值是A的特征值的倒数.2. 多项式f(x)=a0+a1*x+...+an*x^n,f(A)=a0E+a1A+...+anA^n.设Ax=kx,则根据特征值的定义以及矩阵运算性质可得f(A)x=f(k)x,所以f(A)的特征值是f(k),其中k是A的特征值.这里f(x)=4x-1,f(A逆)=4(A逆)-E,其特征值是f(k),k的取值是1,1/2,1/2.
戴芸17124115201：
方阵的特征值问题老师,我是自学者,在学习方阵的特征值时,这个地方不明白,设n阶矩阵A=(aij)的特征值为λ1,λ2,…,λn,则(i) λ1+λ2+…+λn=a11+a12+... -
61665鬱解
：[答案] |A-λE|=f(λ) =(λ1-λ)(λ2-λ)…(λn-λ) 这是因为A=(aij)的特征值为λ1,λ2,…,λn, 而A的特征值都是多项式|A-λE|=f(λ)的根, 所以有这个分解. 考察这个等式中 λ^(n-1) 的系数与常数项 再由行列式的定义 考察行列式|A-λE|的展开中 λ^(n-1) 的系数与常数项 比较...
戴芸17124115201：
C语言程序题,关于数字特征值 -
61665鬱解
： #include <stdio.h> void main(){ int i,j,k=1,n,s=0; scanf(＂%d＂,&n); for(i=1;n;i++){ j=n%10;n/=10; if(j%2&&i%2||j%2==0&&i%2==0) s+=k;k*=2; } printf(＂%d＂,s); }//运行示例:
戴芸17124115201：
求矩阵的特征值和特征向量 -
61665鬱解
： 先减个 λE等于0列矩阵方程,得 -2-λ 0 0 2 -λ 2 3 1 1-λ,再首行展开最后分解成-(λ+2)(λ-2)(λ+1)=0,特征值为±2和-1.
戴芸17124115201：
转 什么是特征向量,特征值,矩阵分解 -
61665鬱解
： 若同阶矩阵A B的特征值之一分别为x ,y那么A+B的特征值是不是有一个为x+y 答: 特征值的个数不一定只有一个,故一般说A的特征值之一为x,或x是A的一个特征值,或x是A的特征值之一.因此我将题目略作了修改,同意不? 如果它们有A的特...
戴芸17124115201：
什么是矩阵的奇异值分解? -
61665鬱解
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
戴芸17124115201：
什么是特征值分解,奇异值分解和cholesky分解 -
61665鬱解
： 矩阵的特征值分解和奇异值分解2008-04-07 20:17定理:(奇异值分解)设A为m*n阶复矩阵,则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V,使得: A = U*S*V' 其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0(i=1,…,r),r=rank(A).推论:设A为m*n阶实矩阵,则存在m阶正交阵...
戴芸17124115201：
qr分解怎么求特征向量,求矩阵E的特征值和特征向量 -
61665鬱解
： 楼主的问题是自己写程序完成矩阵的QR分解,既然是迭代实现QR分解,就与矩阵论中说的计算特征值和特征向量的方法有些区别了.大体的步骤应该是首先将矩阵化成双对角矩阵,然后追赶计算特征值和特征向量,程序代码可以参考 徐士良编的 常用数值算...
