特征值和特征向量例题
答：求解行列式方程|A-λE|=0，得矩阵A的特征根：1 1 10 求解(A-1E)X=0的基础解系为：(-2 1 0)^T (2 0 1)^T 一般说来重根的基础解系不一定是正交的，下面将其正交化 正交化方法如下：B1=A1 B2 = A2 -B1 x (A2，B1)/(B1,B1)正交化后的结果是：(-2 1 0)^T ...
答：本文重点介绍了对特征值与特征向量的应用归纳阐述了特征值和特征向量在矩阵运算中的作用，以及部分在实际生活中的应用。在例题解析中运用一些特征值与特征向量的性质和方法，可以使问题更简单，运算上更方便，是简化有关复杂问题的一种有效途径本文就是通过大量的例子加以说明运用特征值与特征向量的性质可以使...
答：这类题目教材中应该有例题 因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以属于特征值3的特征向量(x1,x2,x3)^T 满足 x1+x2-x3=0 -x1+2x2+x3 = 0 求出这个齐次线性方程组的基础解系, 即为属于特征值3的特征向量 将3个向量单位化构成矩阵P 则 A = Pdiag(1,2,3)P^T ...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：K重特征值λ至多只有K个线性无关特征向量，那么单根至多有一个线性无关特征向量，这里的α和Bα都是λ的特征向量，所以它们一定相关。
答：实对称矩阵必有 n 个线性无关的特征向量。为使 特征值 λ2 = λ3 = 2 的两个特征向量正交，则有 1x1+1x2+1x3 = 0, 即 x1+x2+x3 = 0
答：1. 是的, 一般是先化为标准型 如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了 2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数...
答：2. α 是 A 的属于特征值λ0的特征向量 <=> α 是 齐次线性方程组 (A-λ0E)X=0 的非零解 3. A的属于特征值λ0的特征向量的非零线性组合仍是A的属于特征值λ0的特征向量 再结合齐次线性方程组解的结构你就明白为什么要求基础解系了 至于基础解系怎么求看看书上的例题吧 ...
答：通过克拉默法则，可以求出方程组的每个未知数的系数。在这个过程中产生的矩阵矩阵C称为伴随矩阵。2.利用特征值和特征向量：一个n维向量在矩阵变换下仍保持和原来有相同方向的向量称为矩阵的特征向量，对应的变换倍数称为特征值。通过求解矩阵的特征值和特征向量，可以求出其伴随矩阵。
答：不是你想的这样 它用的是这个结论:若 f(x) 是x的多项式, α是A的属于特征值λ的特征向量 则 f(λ)是f(A)的特征值, α是 f(A)的属于特征值 f(λ) 的特征向量.那个例题中 先得到 C 的特征值 6,0,0 进而得C的多项式 E+C 的特征值 7,1,1 这里 f(x) = 1+x, f(C) = E+...
网友评论：
苗童18572846896：
特征值与特征向量证明题1、设ξ1,ξ2都是A的对应于特征值λ的特征向量,证明:kξ1(k≠0)和ξ1+ξ2仍然是A的对应于特征值λ的特征向量.2、设ξ1,ξ2分别是A的... -
7368管居
：[答案] 1)ξ1,ξ2都是A的对应于特征值λ的特征向量,所以Aξ1=λξ1,Aξ2=λξ2,Akξ1=λkξ1(k≠0)A(ξ1+ξ2)=λ(ξ1+ξ2)所以kξ1(k≠0)和ξ1+ξ2仍然是A的对应于特征值λ的特征向量.2)设ξ1+ξ2是A的特征向量则存在 ...
苗童18572846896：
关于特征向量和特征值的简单小题目求下面2个矩阵的特征向量和特征值(过程详细 今天刚学 答好有分 第一题 - 2 6 - 3 7第二题 - 4 - 1 16 - 1 30 - 2 4 -
7368管居
：[答案] 第一个:tE-A= t+2 6 -3 t-7 所以特征多项式为 (t+2)(t-7)+18=0 解得t1=1,t2=4 将t1代回矩阵得tE-A= 3 6 -3 -6 解(tE-A)x=0得 x=2 -1 同理,将t2代回就能求得另外一个特征向量 1 -1 所以,矩阵的特征向量为t1(2,-1)+...
苗童18572846896：
矩阵的特征值与特征向量的一道题a - 2 0设矩阵A=(b 1 - 2)有特征值λ1= - 2,λ2=1 和λ3,求a b c和λ3的值.c - 2 0 -
7368管居
：[答案] 因为a+1+0=λ1+λ2+λ3=-1+λ3,又矩阵A的行列式的值为2(-2a+2c)=λ1*λ2*λ3=-2λ3,再由-2E-A和E-A的行列式值为0可求出a b c和λ3的值
苗童18572846896：
五.(12分) 求矩阵 的特征值和特征向量.求矩阵 的特征值和特征向量A=5,6, - 3 - 1,0,11,2,1 -
7368管居
：[答案] |A-λE| = 5-λ 6 -3 -1 -λ 1 1 2 1-λ r2+r3 5-λ 6 -3 0 2-λ 2-λ 1 2 1-λ c3-c2 5-λ 6 -9 0 2-λ 0 1 2 -1-λ = (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9] = (2-λ)^3 所以A的特征值为2,2,2 A-2E = 3 6 -3 -1 -2 1 1 2 -1 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 (A-2E)X=0 的基础解系为:(2,-1,0)T,(1,0,1)T 所以A的...
苗童18572846896：
设A=100010021,求A的特征值及对应的特征向量. -
7368管居
：[答案] 由于特征方程: |λE−A|= .λ−1000λ−100−2λ−1.=(λ−1)3=0 ∴特征值λ1=λ2=λ3=1 又当λ1=1时,E−A= 0000000−20,因此由(E-A)x=0,解得其积分解系为: 100和 001直接根据A的特征方程|λE-A|=0即可求出A的特征值,然后再由(λE-A)...
苗童18572846896：
求矩阵的特征值和特征向量A= - 1 1 0 - 4 3 01 0 2求A的特征值和特征向量 -
7368管居
：[答案] |A-λE| = -(λ - 2)(λ - 1)^2 所以 A 的特征值为 2,1,1 (A-2E)X = 0 的基础解系为:(0,0,1)'. 所以A的属于特征值2的特征向量为 c1(0,0,1)',c1为非零常数. (A-E)X = 0 的基础解系为:(1,2,-1)'. 所以A的属于特征值1的特征向量为 c2(1,2,-1)',c2为非零常数.
苗童18572846896：
矩阵特征值和特征向量问题例如矩阵1 2 1 他的特征值为3, - 1, - 1.当λ= - 1 - 2 - 3 0 时,矩阵秩为2,对应的特征向量个0 0 3 数就是一个,问一下特征向量个数和重... -
7368管居
：[答案] 这个你的矩阵打得相当抽象啊.矩阵特征向量的个数和根的个数有关,但和特征值的重根数没关系,一时不好举例,线性代数的书上应该有例题.比如你这个题,λ=-1 是两重根,对应的特征方程恰好是秩为2,也就是只有一个自由变量,...
苗童18572846896：
关于矩阵A的全部特征值和特征向量的题目的求解例1.A= - 1 1 0 - 4 3 01 0 2求A的全部特征值和特征向量.我知道解题的步骤,但是就是在求基础解系的时候特... -
7368管居
：[答案] 你给的第二例子,是三角阵,特征值应该一下就看出来.
苗童18572846896：
求下列矩阵的特征值和特征向量 1 2 3 2 1 3 3 3 6 麻烦写下过程1 2 3 2 1 33 3 6 这是题目 -
7368管居
：[答案] 第二列乘-1加至第一列 第一行加至第二行 然后按a11展看 就是b(b+1)(b-9) 用b表示特征值 所以特征值就是0 -1 9 分别代入 得特征向量 b=0 -1 -2 -3 -2 -1 -3 -3 -3 -6 a1=(-1,-1,1)T b=-1 -2 -2 -3 -2 -2 -3 -3 -3 -7 a2=(-1,1,0)T b=9 8 -2 -3 -2 8 -3 -3 -3 3 a3=(1,1,...
苗童18572846896：
求矩阵A=( - 2 1 1 0 2 0 - 4 1 3)的特征值和特征向量 -
7368管居
：[答案] 1.求出特征值 |A-λE|= -2-λ 1 1 0 2-λ 0 -4 1 3-λ = (2-λ)[(-2-λ)(3-λ)+4] = (2-λ)(λ^2-λ-2) = (2-λ)(λ-2)(λ+1) 所以A的特征值为 -1,2,2 2,对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系. 对特征值 -1,把 A+E 用初等行变换化成 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 得基础解系:(1...
