球体表面积积分推导
答：这一公式的解释如下：球体表面积的定义与意义 球体表面积是指球这一三维立体图形所包围的表面的面积。这一公式对于理解球体的几何属性非常重要，尤其在物理、数学以及工程领域，如计算球体物体的表面积、热量传递面积或液体的浸润面积等。球体表面积公式的推导 球体表面积的公式是通过微积分来推导的。将球体...
答：让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^...
答：球的表面积公式可以通过多种方法求得，其中较为直观和常见的方法是通过积分来推导。这里将详细阐述如何使用积分的方法来求解球的表面积公式。首先，我们考虑一个半径为r的球体。球的表面积可以理解为球面上所有微小面积元素的总和。为了计算这个总和，我们可以采用分割法，即将球面分割成无数个微小的带状区域...
答：取微圆环，圆心角θ～θ＋dθ，则微圆环面积dS＝2πRsinθ＊Rdθ，球面积S＝∫dS＝∫2πR²sinθ＊dθ（从0积到π）＝－2πR²cosθ｜（下0上π）＝4πR²应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个...
答：定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×...
答：球的表面积 球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。球体所占空间的大小成为球的体积。球的表面积公式：
答：推导球体表面积公式需要以下数学知识：1.圆的面积公式：首先，我们需要知道圆的面积公式是πr_，其中r是圆的半径。这个公式是通过将圆划分为许多小的扇形并计算每个扇形的面积来得到的。2.极限和微积分：球体可以看作是无数个微小的圆盘叠加而成的。每个圆盘的面积是πr_，其中r是圆盘的半径。随着圆盘...
答：则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^ 乘以2就是整个球的表面积 4πR^ ...
答：球体表面积的计算公式为“S=4πr_=πD_”，其中，S表示球体的表面积，r表示球体的半径，D表示球体的直径。推导球体表面积计算公式时，需要使用微积分和曲线积分的知识。具体来说，我们可以将球体看作由无数个圆环组成的图形，然后利用圆环的面积公式和圆柱台的侧面积公式来求解。
答：球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用球体积求导来计算。球的面积公式：球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πd²。公式推导如下：球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。要想求...
网友评论：
红榕13658651379：
球体的表面积公式推导要用积分 -
26358骆邹
：[答案] 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.以x为积分变量,积分限是[-R,R].在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],...
红榕13658651379：
球体表面积的推导过程如何推导的呢? -
26358骆邹
：[答案] 把一个半径为R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一个圆柱, 其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个... +S(n)当n取极限(无穷大)的时候就是半球表面积 2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以积分的方式求得,积分是计算表...
红榕13658651379：
如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
26358骆邹
： ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂...
红榕13658651379：
怎样用积分推导球的表面积和体积? -
26358骆邹
： 没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴.
红榕13658651379：
球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法 -
26358骆邹
：[答案] 设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
红榕13658651379：
关于一道求定积分的题想推导一下球体表面积的公式.是这样想的,取球的一半 ,对其进行切割,把每部分近似看作是圆柱,求其侧面积,然后从0到R进行... -
26358骆邹
：[答案] 问题出在等价无穷小代换上,在求曲线弧长时,我们采用折线段√dx^2+dy^2来代替曲线段,而不是用dx来代替,就是因为折线段长度与曲线段长度是等价无穷小量. 如果是一般的曲面求面积的话在曲面积分一章有讲,这里不叙述,我只叙述球体表面...
红榕13658651379：
球体的表面积怎么推导的,
26358骆邹
： 介绍一种, 把一个半径为R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一个圆... 2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以积分的方式求得,积分是计算表面积和的...
红榕13658651379：
球体表面积推导公式我是这样想的把球形上半部分想成一个扇形圆心角的两条边相接而成则S=πd/π^2r*1/16π^3d^2则2S=球表面积=πd/π^2r*1/16π^3d^2*2=π^... -
26358骆邹
：[答案] 值得肯定是你善于思考,但思维不全面. 如果你是初、高中生就不必要去推导了,因为你的知识储备还不够,如果你是大学生可以用积分的方法去推导.
红榕13658651379：
球体的表面积公式推导 -
26358骆邹
： 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫<-R,R>2π*y*√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^2.
红榕13658651379：
球体的表面积推导公式是怎样的?请写详细点.不要太复杂,我才高一 -
26358骆邹
： 用“魏氏狂飙数学”推导球体的表面积公式就更简单了,先导出圆锥体公式,其过程跟球体公式推导基本相同,具体步骤如下:(1)根据三角形相似比的原理,先求出圆锥体分割后每个圆柱饼的半径得:r1=R/n,r2=2R/n,r3=3R/n--------.(2)然后再...
