球的体积如何积分而来
答：这正是我出的多元微积分考题之一。柱坐标：x = r cosθ = cosθ y = r sinθ = sinθ z^2 = 1-r^2 球体积 = ∫[0,2π] ∫[0,1] ∫[0, √(1-r^2)] 2dz rdr dθ = ∫[0,2π] ∫[0,1] 2r √(1-r^2)] dr dθ = 2π [-(2/3)(1-r^2)^(3/2)]|[0...
答：球面积S＝∫dS＝∫2πR²sinθ＊dθ（从0积到π）＝－2πR²cosθ｜（下0上π）＝4πR²应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它...
答：如果你学过微积分，那么球的体积可以通过二重积分或三重积分来做。如果没有学过，那么中学里面有一个祖亘（音，那个字打不出来，是祖冲之的儿子）原理：如果两个立体的所有的平行截面的面积均相等，则二者体积相等。做法如下：将半球作为一个立体，以球的半径为底面半径，以球的半径为高的圆柱体，中间...
答：分析如下：把一个半径为R的球体中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块，每一小块的面积为ds，ds四个顶点A,B,C,D之间的距离AB=BC=CD=DA，四个角度相等，由o点指向A,B,C,D所张的立体角为dΩ，这样ds=dΩR。把四个顶点和o点连接，形成一个接近四棱锥体【体积为hL/3 ，h是四棱锥体的高...
答：以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz.则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz =π·R^...
答：没什么公式，要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分，即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ，当积分区域Ω为球面r=a所围成时，此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3；表面积就用重积分的应用算，即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy，取上半球面方程为z=(a^...
答：v=2π∫（y∧2)dx(上下界为0，r)=2π∫（r^2-x^2)dx(上下界为0，r)=2π[x(r^2)-(x^3)/3](上下界为0，r)=2π[2(r^3)/3]=4π(r^3)/3 注意r^2-x^2=y^2,代入积分化简即得到球体积公式
答：思路是把立体图形看作平面图形旋转而成。推导球的体积公式必须先知道圆柱的体积公式V=πr^2h 在直角坐标系上作一半径为r的圆，取第一象限的部分。这就得到了一个四分之一圆，这个四分之一圆旋转一周就是一个半球体。在这个四分之一圆上用两条与y轴垂直的直线切割，两条直线的距离为无限小，即...
答：则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy，用极坐标计算，V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr，r积分限0到a，θ积分限0到2π，∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3，所以V=(4π/3)a^3。
答：1、Disk Method——圆盘法：2、Shell Method——球壳法：3、General Method——一般法：
网友评论：
蓝丽17287002072：
球的体积是怎样推导出来的 -
67973江使
： 1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^32解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!
蓝丽17287002072：
球形体积是怎样推导出来的 -
67973江使
：[答案] 最早的计算方法是祖冲之与他的儿子祖恒提出的按“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,(等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等)的算法.高中数学课本上有. 若无高中课本,可参见: 高中课本的方法比微积分难! 微积分方法是最简...
蓝丽17287002072：
球体的体积是怎样推理出来的 -
67973江使
： “@”表示积分符号(如:从a 到b 积分 就写成@a~b<...>) pi=3.14 开始做题 设球的半径为r为常数 v=2* @0~r<pi*(r^2-x^2)dx>=2pi*(r^3-(r^3)/3)=(4pi*r^3)/3 其中 @0~r<pi*(r^2-x^2)dx> 表示半球的体积 但不是你所说的用圆柱来解释..我实在想...
蓝丽17287002072：
球体体积公式的推导过程 -
67973江使
： 1.球的体积公式的推导 基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.(l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆...
蓝丽17287002072：
圆球的体积公式是怎样推导出来的,要求用积分方法. -
67973江使
：[答案] 以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2). 则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz. 则圆球的体积公式为∫(从-R到...
蓝丽17287002072：
球体的体积怎么计算球体的体积初中就知道是4/3 * pi * r^3 问问这是怎么算出来的 -
67973江使
：[答案] 我用公式编辑器打的 怕说不清楚 设球体方程是x^2+y^2+z^2 = R^2现在只要球体与x 轴y轴z轴相交的 第一卦限这部分体积求出来再乘以8就可以了把三重积分化成三次积分利用球面坐标系更为简单些 我就不画图了 这些都是高等数学 不知道你是否都能...
蓝丽17287002072：
球的体积公式推导用二重积分. -
67973江使
：[答案] 积分区域D为x^2+y^2=a^2,则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π, ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3.
蓝丽17287002072：
请问 球的表面积和体积公式分别是怎样得到的?运用的数学思想和方法. -
67973江使
：[答案] 设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了...
蓝丽17287002072：
如何由球的面积公式推出球的体积公式?利用积分怎么求?(给出过程) -
67973江使
：[答案] 在球面上取一小块圆,连接圆心,这时候就构成了一个小的圆锥,用穷竭法考虑,分成了无限个,所有的底面小圆的和即为球的表面积,一个圆锥面积是1/3S底*高,高就是半径,那求和之后球的体积即为1/3*4πR^2*R
蓝丽17287002072：
球体积公式积分求法将球体分割成无数圆盘v=2*∫y∧2dx(上下界为0,r)=2*∫(r∧2 - x∧2)d然后怎么化简 -
67973江使
：[答案] v=2π∫(y∧2)dx(上下界为0,r) =2π∫(r^2-x^2)dx(上下界为0,r) =2π[x(r^2)-(x^3)/3](上下界为0,r) =2π[2(r^3)/3]=4π(r^3)/3 注意r^2-x^2=y^2,代入积分化简即得到球体积公式
