球的体积如何积分
答：本例题都是用截面法求体积。V1 是球体的一部分， x^2+y^2+z^2 = 4az, 化为柱坐标为 r^2 = 4az-z^2,每个截面是圆，面积为 πr^2, 即 π(4az-z^2)；V2 由旋转抛物面与平面围成的立体， x^2+y^2+az = 4a^4, 化为柱坐标为 r^2 = 4a^2-az,每个截面是圆，...
答：1、球由半圆绕其直径旋转一周而成；2、求旋转体的体积公式：绕x轴旋转一周有如下公式：其中y=f(x)，V为旋转体的体积， X 为x的最大值;绕y轴旋转一周有如下公式：其中x=f(y)，V为旋转体的体积， Y 为y的最大值；3、圆的方程为：其中r为圆的半径。（二）用定积分求球体的体积：1、若...
答：解答：在空间直角坐标系中。球体的方程：x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向，球体被分成若干个圆，他们以x轴为圆心，半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫（√r^2-x^2）^2dx(积分上限为r,下限为-r)=(4/3)r^3
答：以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz.则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz =π·R^...
答：由于这个矩形无限小，那么半圆分成了无数矩形，所以这个圆柱的体积是无限小的，必须通过积分算出半球体的体积。所以半球体的体积就是 V=∫π(r^2-x^2)dx(上限r下限0)=π∫r^2-x^2 dx(上限r下限0)=π(r^2x-x^3/3)(上限r下限0)把上下限代进去，就得到 V=π(r^3-r^3/3)-π(0^3...
答：1、Disk Method——圆盘法：2、Shell Method——球壳法：3、General Method——一般法：
答：半径为R 以球顶一点为原点.设一个截面（平行于x轴的）到原点的距离为h 则截面的面积可表示为 R的平方减去（R-h）的平方再乘以 pi（3.14）可以求出半球的体积是 [R^2-（R-h)^2] pi dh 在o到R上积分 =Rh^2-h^3/3 +C / R -0 =2/3 pi R^3 所以球的体积为( 4...
答：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，...
答：微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的...
答：解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。
网友评论：
顾弦17530678847：
球的体积公式推导用二重积分. -
10543余蝶
：[答案] 积分区域D为x^2+y^2=a^2,则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π, ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3.
顾弦17530678847：
怎样用积分推导球的表面积和体积? -
10543余蝶
： 没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴.
顾弦17530678847：
圆球的体积公式是怎样推导出来的,要求用积分方法. -
10543余蝶
：[答案] 以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2). 则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz. 则圆球的体积公式为∫(从-R到...
顾弦17530678847：
球体积公式积分求法将球体分割成无数圆盘v=2*∫y∧2dx(上下界为0,r)=2*∫(r∧2 - x∧2)d然后怎么化简 -
10543余蝶
：[答案] v=2π∫(y∧2)dx(上下界为0,r) =2π∫(r^2-x^2)dx(上下界为0,r) =2π[x(r^2)-(x^3)/3](上下界为0,r) =2π[2(r^3)/3]=4π(r^3)/3 注意r^2-x^2=y^2,代入积分化简即得到球体积公式
顾弦17530678847：
球体体积公式的推导过程 -
10543余蝶
： 1.球的体积公式的推导 基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.(l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆...
顾弦17530678847：
请问 球的表面积和体积公式分别是怎样得到的?运用的数学思想和方法. -
10543余蝶
：[答案] 设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了...
顾弦17530678847：
怎么推导球的体积公?怎么推导球的体积公式
10543余蝶
： 如果还没学过积分的话就用微元法:把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S.考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径.当这样的无穷多个平面叠加起来时,球体积就等于这些小锥体的体积之和,所以球体积V等于RS/3,S就是球的表面积等于4∏R方,即V=(4∏R^3)/3 如果用积分的方法就写出球面的解析式,用旋转体积分公式或者重积分的方法就能算得球体体积. 诚心为您回答,希望可以帮助到您,赠人玫瑰,手有余香,好人一生平安,有用的话,给个好评吧O(∩_∩)O~
顾弦17530678847：
球的体积是怎样推导出来的 -
10543余蝶
： 1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^32解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!
顾弦17530678847：
球形的面积和体积公式是什么? -
10543余蝶
： 设球的体积为V,表面积为S,半径为R,圆周率为π. V=4/3*π*R^3 S=4*π*R^2 R^3表示R的3次方 R^2表示R的2次
顾弦17530678847：
球的体积公式如何推算? -
10543余蝶
： 如果你会积分,一个最简单的方法是用球的表面积积,把球分成薄球壳,V = ∫(0,R)4πr*rdxr=4πR^3 / 3 ,如果你不会积分,你可以这样作比较,取一个半球,一个底面积与半球底面积相同且高为球的半径的圆锥,一个同底面积高为球半径的圆柱,它们都放在同一水平面上,在同一高度对它们做水平截面,可以算出半球和圆锥的截面积之和等于圆柱的截面积,将它们的体积看做无数截面的堆积,则可得出圆柱的体积等于圆锥体积与半球体积之和,则可算出半球体积,进而球的体积.
