球体积积分公式dv
答：球的体积公式：V球=(4/3)πr^3，球的表面积公式：球的表面积=4πr^2。求球体体积基本方法：现有一个圆x^2+y^2=r^2在xoy坐标轴中让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体，球体体积的微元为dV=π[V(r^2-x^2)]^2dx，∫dV=∫π[V(r^2-x^2)]^2dx积分区间为[-r，r]，求得结果为...
答：有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 ，让该圆绕x轴转一周 ，就得到了一个球体 ，球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx ∫dV=∫π。体积元典型地由体积形式生成，所谓体积元是一个处处非零的 -阶微分形式。一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体...
答：hL/3 = dΩR = dv dv是球的体积元素，对dv环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。∮dΩR/3 = 4πR/3。球体性质 用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^...
答：hL/3=dΩR=dv。dv是球的体积元素，对dv环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。∮dΩR/3=4πR/3。微积分相关：（1）定积分和不定积分 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，...
答：2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球 ∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3 ∴V半球=2/3π×r^3 由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×...
答：把表面分成许多近似方格，每个方格面积dS，连接方格点与球心，得到高等于R的棱锥体，每个的微体积dV=（1/3）ds.R 全部加起来：V=（1/3）RS，其中S是球的表面积，S=4πR²，代入：V=（1/3）R.4πR²=（4/3）πR³...
答：∭(x^2 + y^2 + z^2) dV 在由方程 x^2 + y^2 + z^2 = 1 围成的区域内，可以使用球坐标系来简化问题。在球坐标系下，体积元素 dV 可以表示为：dV = r^2 sin(θ) dr dθ dφ 其中， r 是从原点到积分点的距离， θ 是仰角（与 z 轴的夹角）， φ 是方位角（与 ...
答：注意关于XOZ、YOZ平面都是对称的，而被积函数中x和y分别为奇函数，根据奇偶对称性可知：∫∫∫xdv=0，∫∫∫ydv=0 所以，∫∫∫(x+y+2)dv = ∫∫∫xdv + ∫∫∫ydv + 2∫∫∫dv = 2∫∫∫dv = 2*4/3π=8/3π 注意：∫∫∫dv表示积分区域的体积，即单位球的体积。
答：剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V二2/3TRA3 。因此一个整球的体积为4/3 TR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=TR^ 2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3TR^A3 ...
答：以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)...
网友评论：
柴旺14774731519：
三重积分用极坐标怎么计算球体体积 -
23999里贱
：[答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3
柴旺14774731519：
如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
23999里贱
： ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂...
柴旺14774731519：
球体体积公式的推导过程 -
23999里贱
： 1.球的体积公式的推导 基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.(l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆...
柴旺14774731519：
请问 球的表面积和体积公式分别是怎样得到的?运用的数学思想和方法. -
23999里贱
：[答案] 设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了...
柴旺14774731519：
球体体积误差传递公式? -
23999里贱
： 球体体积公式: V = 1/6 * pi * D^3 (1) 其中D是直径.两边微分得 dV = 1/2 * pi * D^2 * dD (2) (2)除以(1)得相对误差: dV/V = 3 * dD/D 得证.
柴旺14774731519：
球壳外径为20cm,厚度为2mm,求球壳体积的近似值.用微积分近似运算做 -
23999里贱
：[答案] 【2mm=0.2cm】 将球壳体积看成球体积的微分. 球体体积公式V=(1/6)πx^3(x为直径) dV=(1/2)πx^2dx x=20,dx=0.2 dV≈(1/2)*3.14*20^2*0.2≈125.6(cm^3) 球壳体积的近似值125.6cm^3.
柴旺14774731519：
球的体积是怎样推导出来的 -
23999里贱
： 1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^32解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!
柴旺14774731519：
球体体积公式推导过程
23999里贱
： 先推导半球公式:球上半部在高为0≤h≤R截圆平面半径r,半球由无数个圆柱组成.V/2=∫[0,R]πr²dh=∫[0,R]π(R²-h²)dh=π(R²h-h³/3)|[0,R]=π(R²*R-R³/3)-π(R²*0-0³/3)=2πR³/3,∴V球=4πR³/3.∴S球=dV球/dR=d(4πR³/3)/dR=4πR².
柴旺14774731519：
球体积公式积分求法将球体分割成无数圆盘v=2*∫y∧2dx(上下界为0,r)=2*∫(r∧2 - x∧2)d然后怎么化简 -
23999里贱
：[答案] v=2π∫(y∧2)dx(上下界为0,r) =2π∫(r^2-x^2)dx(上下界为0,r) =2π[x(r^2)-(x^3)/3](上下界为0,r) =2π[2(r^3)/3]=4π(r^3)/3 注意r^2-x^2=y^2,代入积分化简即得到球体积公式
柴旺14774731519：
球的体积公式?
23999里贱
： 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
