用极限证明09的循环等于1
答：5. 计算这个极限，我们得到：S = 0.9 / 0.9 = 1。6. 因此，0.9循环等于1，这是数学上通过等比数列求和的方法证明的。
答：①根据等比数列求和公式可知Sn=(a1-a1*0.1^n)/(1-0.1)=a1(1-1*0.1^n)/0.9=1-0.1^n（a1=0.1^1*9=0.9）；②根据极限定义任给E>0，不妨设1>E>0，取N=[-lgE]+1，则当n>N时，0.1^n<0.1^N<0.1^(-lgE)=E；最后，得到Sn当n趋向于无穷时极限为1，而此极限就是0....
答：09的循环等于1。0.9的循环，在数学中叫极限思想，当一个数无限接近一的时候，那么它就会变成一，例如十分之三和三分之十十分之三化成小数就是零点三的，例如，十分之三和三分之十十分之三化成小数就是零点三的循环，三分之一，化成小数是零点三零点三的循环乘零点三等于零点九的循环两个互为倒数...
答：例如：0.99999999……循环节为9 则0.9=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9^10(-n)+……前n项和为：9*0.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0 因此0.999999……=1 注意：m^n的意义为m的n次方***这是一道非常著名的问题。我想肯定有人会说不相等。但请...
答：这是用极限法，limx→∞表示趋向正无穷大，1—1／10＝0.9，，9／10﹙1－1／10ⁿ﹚因为前面有limx→∞，所以n取到无限大。分数线上下的0.9约去，就只1－1／10ⁿ。当n取无穷大时，1／10ⁿ无穷小，可以极限的认为为0，所以1－1／10ⁿ=1-0=1 ...
答：证明如下：假设0.99999...为A，其中9有n多个，根据循环的定义可以知道n是无限的，也就是说n趋近于正无穷大。根据以上命题原先提供的条件和合理假设，则可以很肯定的知道：1-A=0.00000...（这里同时有n-1个0）根据极限的定义，可以得到：B→0.同时可以再次依据极限的定义知道LimB=0（n趋近于正无...
答：要判断0.9循环是否等于1，我们需要证明两者在数学上是等价的。方法一：利用极限概念。我们可以将0.9循环表示为0.9+0.09+0.009+...，这是一个无穷级数。无穷级数的和是一个数学概念，当无穷级数的每一项都小于1时，其和等于1。0.9循环的和等于1。方法二：利用等比数列的概念。0.9循环可以看作...
答：分数法:0.333...=1/3 3*0.333...=3*1/3=1 0.999...=1 代数法:c=0.999...10c=9.999...10c-c=9.999...-0.999...9c=9 c=1 实解析-无穷等比数列:0.999...=9*(1/10)+9*(1/10)^2+9*(1/10)^3+...=9*(1/10)/(1-1/10)=1 ...
答：用极限法 0.9...=0.9+0.09+0.0009+...+0.0000000009+...(为等比数列)=lim0.9（1-0.1^n）/(1-0.1) lim为极限符号 下面应有n趋近无穷 固0.1^n趋近于0 =1
答：是的，这个真的就是等于1 无论是小学中的0.3（3循环）=1/3 所以0.3（3循环）×3=1/3×3 所以0.9（9循环）=1可以证明 在后面的高中数学，大学数学中的极限里面，也可以证明0.9（9循环）=1是正确的。所以不管0.9（9循环）和1看起来多么的不像，但是两个确实是相等的。这就好比3/3和...
网友评论：
政奚19682988047：
怎么用极限的思想解答0.9的9循环的极限是1请知道的帮帮忙 -
43067胥歪
：[答案] 可以这样理解,0.9的9循环是在数轴上最靠近1的数,在它和1之间再没有其它数存在,也就是它无限接近于1但是又到达不了1,所以说它的极限是1
政奚19682988047：
如何证明0.9的循环极限是1如题,另外方法越多越好 -
43067胥歪
：[答案] 可已设x=(0.9的循环) 可以知道10x-x=9.(9.9的循环-0.9的循环=1),方程得出x=1. 补充: 打错了,不好意思,上面方程右边应该等于9 满意请采纳
政奚19682988047：
0.9的循环等于1 -
43067胥歪
：[答案] 是这样子 的. 你可以用极限方法证明的 而且 0.9~ = 9 * 0.1~~ = 9 * 1/9 = 1;
政奚19682988047：
0.9的无限循环=1的本质是什么?证明很简单,我会,现在求本质,是不是因为0.9的无限循环与1之间没有元素? -
43067胥歪
：[答案] 用极限的思维来考虑
政奚19682988047：
0.9无限循环下去的话是否等于1?为什么?
43067胥歪
： 等于.0.9循环的极限是1,它和1的差是无穷小. 可以用数学方法算出来. 0.9循环*10=9.9循环 0.9循环*1=0.9循环 2式减1式得:0.9循环*9=9 所以0.9循环=1 另外用极限的方法也可以算出来等于1.
政奚19682988047：
证明0.9的循环小数=1 -
43067胥歪
： 设x=0.999999……(无限循环) 很易得10x=9.999999……(无限循环) 于是(10x-x)=9即9x=9 于是x=1
政奚19682988047：
如何证明0.9的循环极限是1
43067胥歪
： 可已设x=(0.9的循环) 可以知道10x-x=9.(9.9的循环-0.9的循环=1),方程得出x=1. 打错了,不好意思,上面方程右边应该等于9
政奚19682988047：
0.9的循环到底等于1 还是小于1? -
43067胥歪
： 这个可以等于1,也可以小于1,在于你对极限的认识.最简单的证明方法:设0.99....=a 则9.99....=10a ∴9+0.99...=10a ∴9+a=10a ∴9a=9 ∴a=1 这个证明看似没问题,但是在运算过程中不知不觉消灭了极限.精确值我不证了,用等比数列公式算,结果是这样的.1=0.99....+0.1∧+∞ 其实也好理解,1其实就是等于0.1的正无穷大次方再加上0.99....极限运算中,0.1∧+∞可以看做0,不过它绝不等于0.也就是说0.99....确实比1小.但是计较这么小的数有什么意义呢?如果把极限的一丁点也算上的话,导数微积分这些该如何运算?所以0.99....也等于1.
政奚19682988047：
0.9的循环可以等于1吗? -
43067胥歪
： 可以证明0.99999......≡1. 证明如下:假设0.99999......为A,其中9有n多个,根据循环的定义可以知道n是无限的,也就是说n趋近于正无穷大.根据以上命题原先提供的条件和合理假设,则可以很肯定的知道:1-A=0.00000......(这里同时有n-1个...
政奚19682988047：
0.9的循环等于1用微积分怎么证明.或者其他的方法.不要那个三分之一是0.3循环那个方法. -
43067胥歪
：[答案] 0.9……=0.9+0.09+0.009+…… 这是一个等比数列求和,首项为0.9,公比为0.1的等比数列求和,等比数列求和公式: Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中a1是首项,q为公比,这里a1=0.9,q=0.1,代入,得 0.9……=lim[n→∞]0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1 (这样表示极...
