矩阵范数相关例题及解析
答：||A||的1次范数||A||1 = 矩阵A列的绝对值的和的最大值 ||A||的无穷次范数||A||无穷 = 矩阵A行的绝对值的和的最大值。例如：| -3 5 2 | A = | 2 -1 3 | |-4 1 1 | 那么||A||1 = 3 + 2 + 4 = 9 ||A||无穷= 3 + 5 + 2 = 10 ...
答：些矩阵范数不可以由向量范数来诱导，比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数，简称F-范数或者E-范数)：║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)。容易验证F-范数是相容的，但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有...
答：矩阵的1-范数定义为矩阵A的每一列元素的绝对值之和的最大值，即 ||A||1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } 为了证明这个计算式，我们可以分两步走：第一步，证明右边的式子是1-范数的一个上界。对于任意一个矩阵A，我们可以按列把它写成一个n维列向量的形式，即 A = [a1...
答：矩阵的1范数 ：矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（列和最大），上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9]，再取最大的最终结果就是：9。 矩阵的2范数 ：矩阵 A 的最大特征值开平方根，上述矩阵A的2范数得到的最大结果是：10.0623。 矩阵的无穷范数 ：矩阵的每一行上...
答：这里给出矩阵范数P＝2的求解方法。
答：矩阵范数是衡量矩阵大小的一种方法，常见的求法有以下几种：1.一阶范数（列和范数）：将矩阵的列向量相加，然后取绝对值之和。即||A||_1=∑|a_i|，其中a_i为矩阵A的第i列。2.二阶范数（谱范数）：矩阵A的最大奇异值的平方。即||A||_2=max(σ_i)_，其中σ_i为矩阵A的特征值。3....
答：2-范数：_A_2 = A的最大奇异值 =（max{ λi(A^H*A) }）^{1/2}（其中A^H为A的转置共轭矩阵）。二、区别：1、意义不同：1-范数是指向量（矩阵）里面非零元素的个数，2-范数（或Euclid范数）是指空间上两个向量矩阵的直线距离。2、求法不同：1-范数_A_1 = max{ ∑|ai1|，∑|...
答：解出特征值λ 再计算出最大特征值的算术平方根，就是 这个矩阵A的2范数，也即谱范数
答：要证明矩阵的1-范数计算式为：║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| }，可以按照如下步骤进行证明：1. 首先，我们需要定义矩阵的1-范数。对于一个n行m列的矩阵A，其1-范数定义为所有列向量的各个元素绝对值之和的最大值，即：║A║1 = max{ ∑|aij| }, j=1,2,......
答：如何求矩阵的一范数 一范数和二范数有啥区别? 1-范数:是指向量(矩阵)里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。 ||x||1 = sum(abs(xi)); 2-范数(或Euclid范数):是指空间上两个向量矩阵的直线耿离。类似于求棋盘上两点见的直线距离 (无需只沿方格边缘)。 ||x||2 = sqrt...
网友评论：
葛柯15888527826：
请教矩阵范数例题:矩阵一行{0,1},二行{0,0},问题求此矩阵范数,我的结果是1,我的结果是1的原因是特征值有两个0和1,根据定义要最大的,所以我得答... -
63095空寿
：[答案] A= 0 1 0 0 |A-λE| = -λ 1 0 -λ = λ^2 所以A的特征值为:0,0.
葛柯15888527826：
求一个10*10矩阵的范数例子只要给出矩阵和2范数的结果就行.矩阵的数,你可以随便说几个值,我只是想要个准确的数 -
63095空寿
：[答案] 10阶单位阵,2-范数是1... 其实就是最大的奇异值而已,或者A^T*A的最大特征值开根号. 给你个简单的例子 A= 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 ...
葛柯15888527826：
关于矩阵范数的证明题两矩阵,A非奇异,B奇异.求证||A±B||^( - 1)>=||A^( - 1)||若||A||<1,求证||I-(I-A)^(-1)||<=||A||/(1-||A||).只要能证明这两道题中的一道, -
63095空寿
：[答案] 看图片上的证明,第1题不等号写反了.
葛柯15888527826：
矩阵范数的问题.已知一个矩阵A,A矩阵有逆A - 1,如果A的范数有界,那A的逆A - 1的范数是否有界?如果有界,请给出详细证明,如果可能无界,请举出反例.... -
63095空寿
：[答案] 从你的叙述来看,A是一个给定的可逆矩阵,范数也是给定的,那么没什么好说的,既然A^{-1}存在则||A^{-1}||是一个正实数,当然是有限的. 如果你想问的是这样的问题: 给定正整数n和正实数M,以及n阶方阵上的一个范数||.||,记X={A是n阶可逆方阵...
葛柯15888527826：
问一个范数的问题 矩阵A ||A|| -
63095空寿
：[答案] (I+A)^(-1)*(I+A)=I,即(I+A)^(-1)+(I+A)^(-1)A=I,于是||(I+A)^(-1)||=||I-(I+A)^(-1)A||
葛柯15888527826：
A为n阶矩阵,求证:A的列和范数小于等于根号下n乘以A的Frobenius范数. -
63095空寿
：[答案] 首先,由平均值不等式(或者Cauchy不等式)知道对任何n维向量x有 ||x||_1
葛柯15888527826：
矩阵[1 2 3 5]的无穷范数和1范数怎么求,具体点,矩阵[1 23 5]的无穷范数和1范数怎么求,具体点, -
63095空寿
：[答案] ‖-x‖=‖x‖
葛柯15888527826：
求一个10*10矩阵的范数例子 -
63095空寿
： 10阶单位阵,2-范数是1...其实就是最大的奇异值而已,或者A^T*A的最大特征值开根号.给你个简单的例子 A=0 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ||A||_2=2cos(pi/11) 近似值是1.918985947228995
葛柯15888527826：
矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数 -
63095空寿
：[答案] 取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么 ||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1
葛柯15888527826：
矩阵p范数和谱半径的关系有一个矩阵,如下:0.5000 - 0.2500 - 0.5000 - 0.5000 - 0.2500 0.5000 - 0.5000 - 0.5000 - 0.5000 - 0.2500 0.5000 - 0.5000 - 0.2500 - 0.... -
63095空寿
：[答案] 你的p-范数定义错了,矩阵的p-范数是向量p-范数的诱导范数,即 ║A║p = max{║Ax║p:║x║p=1}= max{║Ax║p/║x║p:x≠0}. 如果你想做数值例子的话,我可以告诉你,实际计算的时候p-范数是很难算的,通常需要用搜索的办法来求解这个最优化问题,我记...
