等价无穷小定理1证明
答：下面来介绍等价无穷小：从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b 等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b...
答：所以分子可以等价替换成xlna，除以x之后就剩下lna。即：（a^x-1）/x=xlna/x=lna。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
答：7图
答：例如定理1.14中limβ/β'和limα/α'是分别都是1，因为已知了α~α'，β~β'，表明已知它们是等价无穷小量。相同的道理，1.15、116、推论，都是在已知α~α'的情况下证明，即已知limα/α'=1
答：分子分母同时除以n^(4/3)得到分子为3次根号(1- 3个n的负数次方项)分母为根号(n-1/n-2/n^2)，即n趋于无穷大时，分母趋于无穷大 而分子趋于常数 故极限值为0 实际上看到分母上n的次方更高 而n趋于无穷大 那么就是极限值趋于0
答：回答：洛必达法则呀 [ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1.那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限了吗?
答：这里很容易证明的 两边相除即 [f(x)+g(x)]/[f1(x)+g1(x)]=g(x)/g1(x) *[1+f(x)/g(x)]/[1+f1(x)/g1(x)]f与f1，g与g1都是等价的 那么g(x)/g1(x)趋于1 而f(x)/g(x)与f(x)/g(x)趋于k 代入即[f(x)+g(x)]/[f1(x)+g1(x)]趋于1 *(1+k)/(1+k)...
答：lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e；所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小 无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量...
答：其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”比如 lim (sinx+tanx+x)/x （x->0)=lim (x+x+x)/x=3 这个结果是对的，但严格来说，这种做法并不严谨，实际上只是下面这种做法的一个简化 lim (...
答：X→0时，arctanx～X 令arctanx＝y，x＝tany，x趋于0时，y趋于0，因此 lim arctanx/x＝lim y/tany＝lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)＝1。即arctanx～x。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的...
网友评论：
申胞17154871661：
等价无穷小量的证明
51173佴风
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
申胞17154871661：
证明等价无穷小 -
51173佴风
： 要证f(x)和g(x)是等价无穷小,只需证limf(x)/g(x)=1即可,例如第二个,由limsinx/x=1知sinx和x是等价无穷小,另外也可以由泰勒展开式得出.
申胞17154871661：
等价无穷小证明 -
51173佴风
： ln(1+x)=xln(1+x) 1 lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1 x->0 x x->0 x x->0e^x-1=x, 利用换元法 e^x-1=t , x=ln(1+t)a^x-1=xlna, 利用换元法 a^x= e^xlna
申胞17154871661：
有关等价无穷小证明问题!(1) 证明:当x→0时,arctanx~x(2) 若不利用等价无穷小代换,当x→+∞时,lim( arctanx/x)=0是如何算出来的? -
51173佴风
：[答案] 即证明 lim (arctanx)/x=1因为当x趋于0时,atctanx趋于0,x趋于0,所以可利用洛必达法则,对上下求导,则有原式=lim 1/(1+x^2)=1证毕-pi/2≤arctanx≤pi/2当x趋于正无穷时,arctanx趋于pi/21/x趋于0一个无穷小量乘以一个有...
申胞17154871661：
证明arcsin x和x是等价无穷小? -
51173佴风
：[答案] 这个就是等价无穷小啊 证明在任何一本数学分析或高等数学书上面都有的 我帮你证明一个 n->0 lim(arc sin x/x)=1 证明:根据基本不等式 sin x(基本不等式的推导可以画一个单位圆,然后对同一圆心角找到能够代表sin x数值和tan x数值的线段,通过...
申胞17154871661：
证明等价无穷小证明当x - 〉0时,arctanx~x(arctan
51173佴风
： 根据等价无穷小的定义,x->0时,分子分母极限比值为1,两者为等价无穷小. 设arctanx=t,x=tant;因x->0,t->0,转换为求lim(t/tant)是否等于1 lim((t/sint)*cost)根据重要极限lim(sinx/x)=1,化为limcost,t-〉0,时极限为1,则证得arctanx~x
申胞17154871661：
如何证明一对无穷小量是等价的 -
51173佴风
：[答案] 两个无穷小量相比,如果极限是一个非零常数就等价,你可以弄个题目来看看
申胞17154871661：
等价无穷小您好,arcsinx~x证明 -
51173佴风
：[答案] 用罗比达法则:limarcsinx/x=lim(1/根号(1-x^2))/1 当x趋向于0的时候,极限等于1,所以 arcsinx~x
申胞17154871661：
常见的等价无穷小证明(x→1)lnx~x - 1 -
51173佴风
： 把lnx做泰勒展开,或者,使用洛必达法则.
申胞17154871661：
一个等价无穷小的证明:x趋于0时,(1+x)^(1/n) - 1等价于x/n的证明过程中,(1+x)^(1/n) - 1等于一个很复杂的式子,怎么得来的? -
51173佴风
：[答案] 一般情形应该是这样的,当x→0时,有(1+x)^a-1~ax 令(1+x)^a-1=T,则(1+x)^a=T+1 两边取对数,得 aln(1+x)=ln(T+1) 因为当x→0时,有x~ln(1+x) 所以考虑 lim【x→0】[(1+x)^a-1] / ax =lim【x→0】[(1+x)^a-1] / [aln(1+x)] =lim【T→0】T/ln(1+T) ...
