行列式的典型例题20道
答：四阶行列式求法最简单的就是化成三角形式。图片中两道题目解法如下：第一题解法：第二题解法：
答：1、先把最后一行移上去 2、然后经过不断换行，变成如图形式 n的阶乘前面是调节行列式符号的。
答：三阶行列式的计算方法如下：三阶行列式{(A，B，C)，(D，E，F)，(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。1、按斜线计算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH。2、再按斜线计算C*E*G，D*B*I，A*H*F，求和CEG+DBI+AHF。3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（...
答：代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i，j是该元素所在的行与列数。例如：|1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+（-1）*2*|4 6|+3*| 4 5| |7 8 9| |8 9 | |7 9| |7 8| = 1*（5*9-6*8...
答：一方面, 第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44。另一方面,，第2个行列式第4行的代数余子式与第1个行列式第4行的代数余子式是相同的。原因就是余子式要划掉该元素所在行和列，划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了，所以代数余子式也一样。
答：-1 4 3 -4 3 1 1 -1 4 -2 3 -3 第1行加第2行，第1行×(-3)加第3行，第1行×(-4)加第4行 1 0 -1 2 0 4 2 -2 0 1 4 -7 0 -2 7 -11 第3行×(-4)加第2行，第3行×2加第4行 1 0 -1 2 0 0 -...
答：范德蒙得行列式如下图：一个e阶的范德蒙行列式由e个数c1，c2，…，ce决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c1，c2，…，ce各个数的0次幂，它的第2行就是c1，c2，…，ce（的一次幂），它的第3行是c1，c2，…，ce的二次幂，它的第4行是c1，c2，…，ce的三次幂，…，直到第e行是c1，c2...
答：按第1列展开，得到行列式D=(-1)^3 *4 *(-1)^(1+4)=4 如果x不等于0 x -1 0 0 0 x -1 0 0 0 x -1 4 3 2 x+1 c2+c1*1/x ,c3+c2*1/x, c4+c3*1/x = x 0 0 0 0 x 0 0 0 0 x 0 4 (3+4/x) (2+3/x+4/x^2) (x+1+2/x+3/x^2+...
答：D = |4 1 3 -1| |3 1 -1 2| |2 0 1 -1| |1 5 3 -3| 第 3 列 加到第 4 列， 第 3 列 -2 倍加到第 1 列 , D = |-2 1 3 2| | 5 1 -1 1| | 0 0 1 0| |-5 5 3 0| ...
答：|B| = 行列式B |C - BD^(-1)E| = 行列式(C - BD^(-1)E)最后，我们将这些部分的行列式计算出来，并将它们组合在一起得到整个矩阵 A 的行列式 |A| 的值。请注意，具体的行列式计算过程可能涉及矩阵的具体数值和维度，因此无法给出具体结果。这里的例题仅用于演示分块行列式的计算公式的应用...
网友评论：
木王15326934071：
行列式的计算例题 -
67463栾和
： 由爪形行列式的公式:D=x1x2...xn(x0-1/x1-1/x2-...-1/xn)也可以 r1-r2/x1-r3/x2-...-r(n+1)/xn 化为【下三角】型,第一行除第一个元素外全 0 ,第一个元素成为 x0-1/x1-1/x2-...-1/xn,主对角线元素乘积即为D=(x0-1/x1-1/x2-...-1/xn)*x1x2...xn
木王15326934071：
行列式的计算例题(x0 1 1 ...1 11 x1 0 ...0 01 0 x2 ...0 0...............1 0 0 ...x(n - 1) 01 0 0 ...0 xn题中x0,x1,x2,x(n - 1),xn的0,1,2,(n - 1),n都是x的角标 -
67463栾和
：[答案] 由爪形行列式的公式:D=x1x2...xn(x0-1/x1-1/x2-...-1/xn)也可以 r1-r2/x1-r3/x2-...-r(n+1)/xn 化为【下三角】型,第一行除第一个元素外全 0 ,第一个元素成为 x0-1/x1-1/x2-...-1/xn,主对角线元素乘积即为D=(x0-1/x1...
木王15326934071：
求行列式的经典例题 -
67463栾和
： 7 3 1 -5 2 6 -3 0 3 11 -1 4 -6 5 2 -9 解法说把第1行低、第2列=1的其他元素都化为零,变成: 7 3 1 -5 23 15 0 -15 10 14 0 -1 -20 -1 0 1
木王15326934071：
行列式习题及详解 三阶行列式,第一行:X Y X+Y 第二行:Y X+Y X 第三行:X+Y X Y请问上面的行列式如何变成以下这个行列式的:第一行2(X+Y) Y X+Y 第... -
67463栾和
：[答案] c1+c2+c3 第2,3列加到第1列 2(x+y) y x+y 2(x+y) x+y x 2(x+y) x y r2-r1,r3-r1 2(x+y) y x+y 0 x -y 0 x-y -x =2(x+y)[-x^2+y(x-y)] =-2(x+y)(x^2-xy+y^2)
木王15326934071：
第5道行列式题目0 1 2A= 1 1 4 求A的负一次方.2 - 1 0 -
67463栾和
：[答案] 就是求A的逆矩阵,在A的右边加上一个单位阵:A|I=0 1 2 1 0 0 1 1 4 0 1 0 2 -1 0 0 0 1用初等行变换使得左边变成单位阵,此时右边就是A的逆矩阵.1 0 0 2 -1 10 1 0 4 -2 10 0 1 -1.5 1 -0.5所以逆矩阵为:2 -1 14 -2 ...
木王15326934071：
行列式习题 |0 0 0 1 |0 0 2 0| 0 3 0 0| 4 0 0 0 | -
67463栾和
：[答案] 这是按行列式的定义计算的题目 只有一项非零 a14a23a32a41 = 1x2x3x4 = 24 其符号为 (-1)^t(4321) = (-1)^6 = 1 故行列式 = 24.
木王15326934071：
行列式练习题 1 2 3 4 ...n 2 3 4 5...1 .n 1 2 3 ...n - 1 -
67463栾和
：[答案] c1+c2+...+cn [所有列加到第1列]n(n+1)/2 2 3 ...n-1 nn(n+1)/2 3 4 ...n 1n(n+1)/2 4 5 ...1 2......n(n+1)/2 n 1 ...n-3 n-2n(n+1)/2 1 2 ...n-2 n-1第1列提出公因子 n(n+1)/2,然后ri-r(i-1),i=n,n-1,...,2 [从最...
木王15326934071：
线性代数行列式经典例题下面这个行列式如何计算?| 1+a1b1 a1b2 a1b3 .a1bn || a2b1 1+a2b2 a2b3 ...a2bn || a3b1 a3b2 1+a3b3 ...a3bn || ............|| anb1 anb2 ... -
67463栾和
：[答案] 这类题目通常采用加边法,在上方加一适当的行,左边加一列,利用行列式的展开定理可知,加边后的行列式与原行列式是相等的,而加边行列式则比较容易计算, 第一步,加边; 第二步,将加边行列式的第一行的-a1,-a2,---,-an倍分别加到第二行...
木王15326934071：
计算行列式的题计算行列式 1 1 ...1X1+1 X2+1 ...Xn+1X1^2+X1 X2^2+X2 ...Xn^2+Xn............X1^n - 1 + X1^n - 2 X2^n - 1 + X2^n - 2 ...Xn^n - 1 + Xn^n - 2(n>=2) -
67463栾和
：[答案] 从第1行开始,每行乘 -1 加到 下一行 行列式化为范德蒙行列式 结果你知道的
木王15326934071：
行列式题目:设五阶行列式D=|a ij|=6,且D中各列元素之和均为2,记元素a ij的代数余子式为设五阶行列式D=|a ij|=6,且D中各列元素之和均为2,记元素a ij的... -
67463栾和
：[答案] 记 A = (aji)则 |A|=D^T=D=6且 |A|的所有元素的代数余子式之和即为所求.由于D中各列元素之和均为2 所以A的行和均为2所以 A(1,1,1,1,1)^T=(2,2,2,2,2)^T.等式两边左乘A*得 A*A(1,1,1,1,1)^T=A*(2,2,2,2,2)^T=2A*(1,1,...
