裂项题目30道简单
答：＝1－1／51 ＝50／51 1／1×3＋1／3×5＋1／5×7＋……＋1／49×51 ＝1／2×（1－1／3＋1／3－1／5＋1／5－1／7＋……＋1／49－1／51）＝ 1／2×（1－1／51）＝25／51 裂项法：1×3分之一加3×5分之一加5×7分之一＋……＋49×51分之一 ＝1／2×（1－1／3＋...
答：第2题目 原式= (1-1/1*1/2+1/3*1/2)+ (1 -1/3*1/2+1/5*1/2)+... (1 -1/9*/2+1/11/2)=5-1/1*1/2+1/11/2
答：很悲催，裂项后无法化简。可以通过数值计算得到近似值。
答：(1)an = [n(n+1) -1 ]/[n(n+1)]= 1 - 1/[n(n+1)]= 1 - [1/n- 1/(n+1) ]Sn = a1+a2+...+an =n - [ 1 - 1/(n+1) ]1/2+5/6 +11/12+19/20+...+9899/9900 =S99 =99 -[ 1 - 1/100]=98 + 1/100 =9801/100 (2)an = 1/ [ (2n)^2 -1...
答：3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42的简算方法是什么？ 这种多项分数加减的题目，多数是用所谓的列项法来做。3/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42 =1+1/2-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-(1/6+1/7)=1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/...
答：30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求 (1)当 >0,...
答：1*2*3+2*3*4+...+(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)=(1/4)[1*2*3*4-0*1*2*3 + 2*3*4*5-1*2*3*4 +...+(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]=(1/4)[n(n+1)(n+2)(n+3)]=n(n+1)(n+2...
答：1/12 = 1/(3*4) = 1/3 - 1/4 1/20 = 1/(4*5) = 1/4 - 1/5 1/30 = 1/(5*6) = 1/5 - 1/6 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/20 + 1/30 = (1/2 - 1/4) +(1/4 - 1/8) + (1/3 - 1/4) + (1/4-1/5) + (1/5 - 1/6)然后对掉括号。
答：常用的八个裂项公式如下：1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]；1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]；1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}；1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)；n·n!=(n+1)!-n!；1/[n(n+k)]=1/k...
答：好简单！原式﹦1x5﹢1∕3﹢1∕15﹢1∕35﹢1∕49﹢1∕99 ﹦5﹢(1‐1∕3﹢1∕3‐1∕5+1∕5‐1∕7+1∕7‐1∕9+1∕9‐1\11)x1∕2 =5+(1-1∕11)x1∕2 =5+5∕11 =5 5∕11
网友评论：
钮怡15666932944：
两道分数裂项求和题1.1/1*2*3 + 2/2*3*4 +3/3*4*5 + ……+ 8/8*9*102.1/1*2*3*4*5 + 1/2*3*4*5*6 + …… + 1/6*7*8*9*10 -
12567伊庙
：[答案]1, 原式= 1/2*3+ 1/3*4+ ...+ 1/9*10 = (1/2- 1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/9-1/10) = 1/2-1/10 = 2/5 2, 原式= (1/4)(1/1*2*3*4- 1/2*3*4*5)+ (1/4)(1/2*3*4*5- 1/3*4*5*6)+ ...+ (1/4)(1/6*7*8*9- 1/7*8*9*10) = (1/4)(1/1*2*3*4- 1/7*8*9*10) = 209/20160
钮怡15666932944：
裂项相消法求和例题 -
12567伊庙
： 1、{1/[n(n+1)]}的前n项和; 2、{1/(n²-1)}前n项和; 3、{1/[n(n+2)]}的前n项和. 注:第一个是最简单的裂项求和,第二个需要分拆,第三个既要分拆又剩下的首尾各两项.
钮怡15666932944：
两道分数裂项求和题 -
12567伊庙
： 解: 1, 原式= 1/2*3+ 1/3*4+ ...+ 1/9*10 = (1/2- 1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/9-1/10) = 1/2-1/10 = 2/5 2, 原式= (1/4)(1/1*2*3*4- 1/2*3*4*5)+ (1/4)(1/2*3*4*5- 1/3*4*5*6)+ ...+ (1/4)(1/6*7*8*9- 1/7*8*9*10) = (1/4)(1/1*2*3*4- 1/7*8*9*10) = 209/20160
钮怡15666932944：
一道简便运算的题目(奥数中的裂项法,但是比它更难) -
12567伊庙
： 好简单!原式﹦1x5﹢1∕3﹢1∕15﹢1∕35﹢1∕49﹢1∕99 ﹦5﹢(1‐1∕3﹢1∕3‐1∕5+1∕5‐1∕7+1∕7‐1∕9+1∕9‐1\11)x1∕2 =5+(1-1∕11)x1∕2 =5+5∕11 =5 5∕11
钮怡15666932944：
有裂项相消法的题吗?顺便要有答案谢谢 -
12567伊庙
： 数列求和的常用方法.只举一个简单的例子参考下:1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(100*101)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/100-1/101=1-1/101=100/101 题目虽然千变万化,但一般的思路都是类似1/n*(n+k)=1/k[1/n-1/(n+k)]这样的.
钮怡15666932944：
一道高三的数学题目
12567伊庙
：呵呵,简单.. 第一问:很明显,a是等差数列,代入,可得.b用划归思想,先转化为两项递推,再用基本方法求. 第二问:c我估计要用裂项法了,是裂项中较为简单的一种.没有涉及二次裂项,对数裂项.i然后转化为恒成立的求解. 第三问:是存在性的问题,假设存在,再求. 呵呵,我是数学专业的.
钮怡15666932944：
什么是裂项分解,要说的简单一点.哪些式子太复杂了. -
12567伊庙
：[答案] 把数列的每一项都拆成两项的差,拆分后的相邻两项能够相消去,这样所得的结果只剩下首末两项,再化简就是数列的和. 例题 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项) 则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和) ...
钮怡15666932944：
数学移项题目
12567伊庙
： 一、解:合并同类项得2Y-1又1/3=7/24 移项得2Y=7/24+1又1/3 合并同类项得2Y=8/13 方程两边同时除以2,得Y=13/16 这样解就行了……题太多……
钮怡15666932944：
简便计算(裂项) -
12567伊庙
： 通项2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
钮怡15666932944：
有理数乘方的简便方法计算题和一题裂项有关的题目. -
12567伊庙
： 1.0.5的(52-50)次方,0.25 2.=9-20-2=-13 3.=1/2004-1/2005以此类推 很简单的
