解空间维数和秩的关系
答：解空间的维数与秩的关系是极大线性无关组中向量的个数。而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系，其所含解向量的个数为nrn是未知向量中元素的个数r是系数矩阵的秩。线性方程组解空间的维数等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩，即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB，第一...
答：秩是一个矩阵的属性，而维数是一个向量组的属性。但是，秩和维数之间有着密切的关系。这是因为，一个矩阵的秩等于其列向量组成的向量空间的维数，也等于其行向量组成的向量空间的维数。进一步来看，矩阵的秩和其特征值之间也有着一定的关系。特征值是一个矩阵的重要属性，它指的是矩阵在特定方向上的变...
答：可以用维数公式来理解。解空间的维数等于Kernal的维数，而Rank等于Image的维数。而定义域的维数就是矩阵的阶数n。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。线性方程组有广泛应用，熟知的线性...
答：两者之间的关系：秩最多等于维数，当秩等于维数时，向量组为向量空间的一组基。据百度文库中了解到，在研究向量空间的结构和性向量空间的维数是其所有基向量的个数，而秩是指向量组中线性无关向量的个数。对于任何一个向量空间，其秩都不会超过其维数。当一个向量组的秩等于向量空间的维数时，这个向...
答：齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数；即 n-r(A)。线性方程组主要讨论的问题是：一个方程组何时有解。有解方程组解的个数。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵)；若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解；...
答：β2，其中 β1、β2 是解向量空间二个基，k1、k2为任意常数。向量空间的维数＝向量组的秩，这个秩不是系数矩阵的秩 [ r(A)＝1 ]；而是解空间向量组之秩，用数学式表述 R(β)＝3 - r(A)＝2，解空间2个自由未知量对应2个基，∴解向量空间维数＝2。r(A)＝1 表示一个独立未知量。
答：1. 矩阵的秩和它的行空间,列空间维数之间的关系.2. 准确地确定齐次线性方程组解空间维数.1. 秩的几何意义.设给了数域F上一个m*n矩阵 A= 矩阵A的每一行可以看成F的一个向量,叫做A的行向量.A的每一列可以看成F的一个向量,叫做A的列向量,令a,...,a是A的列向量,这里 a=(a,a,...,a...
答：基础解系解向量的个数与秩之间存在着一种重要的关系。下面是该关系的具体表述：设矩阵A是一个m×n的矩阵，秩为r，则矩阵A的基础解系解向量的个数等于n-r。1、基础解系解向量是齐次线性方程组（Ax=0）的解向量，它们构成了齐次线性方程组的通解。2、矩阵A的秩定义为A的列空间的维数，表示矩阵A...
答：解空间的维数即基础解系所含向量的个数；即 n-r(A)。线性方程组主要讨论的问题是：①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵)；若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，...
答：线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点，线性无关 ；能生成所有的元素。而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组中，可以线性无关的最多向量数，所以二者相等。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可...
网友评论：
祖汪13259053483：
课本说齐次方程组有2个线性无关的解,即系数矩阵的秩为1.难道说解的个数与秩有明确数量关系 -
34329燕缪
：[答案] 有关系.设方程组是Ax=0,那么明显的,x肯定属于矩阵A的核kerA,如果A是3*3矩阵,秩为1,那么解空间的维数(即线性无关解的个数)=A的核空间的维数=3-1. A为n*n矩阵时,加入A的秩为r则,该齐次方程组解空间维数为n-r,即,有n-r个线性无...
祖汪13259053483：
矩阵论中,秩和维度的关系有这样一个结论,请问是怎么推导的,还有就是我对值空间R(A)和零空间N(A)不太理解,请赐教由秩A=秩A^H=秩A^+,故dim R(A... -
34329燕缪
：[答案] 矩阵的行向量组成的线性空间的维数称为矩阵的行秩.矩阵的列向量组成的空间的维数成为矩阵的列秩.可以证明:对于任何矩阵有,行秩=列秩.由此,行秩和列秩统称为矩阵的秩.矩阵的秩用R(A)表示.矩阵的零空间指的是方程AX=0...
祖汪13259053483：
实数向量空间V={(X1,X2,.,Xn)|3X1+X2+…Xn=0)}维数是?请问维数怎么判断呀谢谢!讲讲方法. -
34329燕缪
：[答案] 其实这就是线性方程(组)的解空间,线性方程组的解空间的维数等于n-系数矩阵秩的 这个方程组的秩是1,所以解空间维数为n-1
祖汪13259053483：
线性代数中,向量空间的维数和解空间维数有什么区别? -
34329燕缪
： 空间的维数就是极大线性无关组中向量的个数,而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含解向量的个数为n-r,n是未知向量中元素的个数,r是系数矩阵的秩.
祖汪13259053483：
齐次线性方程组解的个数和系数矩阵A的关系是什么? -
34329燕缪
： A是由齐次线性方程组中的系数项aij对应的位置组成的矩阵,n为未知数的个数.秩(A)=r<n时有非零解:就是说齐次线性方程组要有非0解(即n个未知数的解不全为0)的充要条件系方程组系数对应的矩阵的秩要小于n有n-r个线性无关的解向...
祖汪13259053483：
一个矩阵的秩的证明题目,请帮帮忙! -
34329燕缪
： 这是一个经典的线性代数的结论,很多线性代数的教科书里都会有的.不过要注意这件事情只对实数域上的矩阵才成立(复数域上要把题中的转置替换为厄米共轭). 我们利用矩阵的秩与相应方程组解空间的维数的关系来证明,并且我们证明更...
祖汪13259053483：
解向量与维数关系 -
34329燕缪
：[答案] 解向量的维数等于方程组未知数的个数n. 解向量空间的维数=n-R(A)即方程的未知数个数减去系数矩阵的秩.
祖汪13259053483：
线性代数,矩阵的秩与向量组的秩的关系,从书上的话来看,这两者的关系是很自然而然的,请问该如何理解这 -
34329燕缪
： 这里用到了线性方程组的解空间维数等于n-R(A), 这里A是方程组系数矩阵的秩.
祖汪13259053483：
线性代数中的基础解系问题! -
34329燕缪
： Ax=0的基础解系中只有一个向量,即该齐次线性方程组的解空间的维数=1利用定理(解空间的维数=未知数的个数 - 齐次方程组系数矩阵A的秩 ),所以 rankA=n-维数=4-1=3再利用A秩和A*秩之间的关系(见下行,任意一本线性代数教材中都...
