设a为三阶矩阵+a+a1+a2+a3
答：A(a1,a2,a3)=C(a1,a2,a3)C= -1.2 1.1.3 -1.1.-3 |C|=-2*1=-2
答：解: 由已知 A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1)=(a1,a2,a3)B 其中 B= 2 0 1 1 2 -1 1 0 0 由于a1,a2,a3线性无关, 所以 (a1,a2,a3)^-1A(a1,a2,a3)=B |B-λE|= 2-λ 0 1 1 2-λ -1 1 0 -λ = (2-λ)[-λ(2...
答：向量α1，α2是AX=0的基础解系，则α1，α2是A的对应于特征值0的特征向量，所以它们的非零线性组合也是对应于特征值0的特征向量，答案是（D）。不同特征值的非零系数线性组合都不可能是特征向量，所以其它三个选项都不正确。
答：A（a1,a2,a3） 【A(1×1)，（a1,a2,a3）（1×3），符合矩阵乘法法则】=（A*a1,A*a2,A*a3）=（Aa1,Aa2,Aa3）
答：由于α,Aα,A^2α线性无关, 所以 (α,Aα,A^2α)^-1A(α,Aα,A^2α)=B, 即 A 与 B 相似.而B的特征值为 0,1,-3所以A 的特征值为0,1,-33阶矩阵A有3个不同的特征值,故A相似于对角矩阵.又因为 A+E 的特征值为 1,2,-2所以|A+E| = 1*2*(-2) = -4. 本回答由网友推荐 举报...
答：所以有 P^-1AP = B.|B-λE| = λ[(4-λ)(-1-λ)-24] = λ(λ^2-3λ-28)= λ(λ-7)(λ+4).所以 B 的特征值为 0,7,-4.故与B相似的矩阵A的特征值为 0,7,-4.下面求B的特征向量.BX=0 的基础解系为: a1=(0,0,1)'(B-7E)X=0 的基础解系为: a2=(14,-7,5)...
答：以三阶矩阵为例：设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝ 令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB，由a1，a2...
答：所以 P 可逆.又因为 r(C) =2 所以 r(A) = r(PC) = r(C) = 2.再由 AB=0 知 B 的列向量都是 Ax=0 的解 所以 r(B) <= 3-r(A) = 1 所以 k = 2.由 B的第1列 (1,-1,2)^T 是 Ax=0 的解 得 a1-a2+a3 = 0 所以 a3 = -a1 + a2 所以 a1,a2 为 a1,a2...
答：|A|是表示矩阵的行列式呢?还是矩阵的范数?看样子是要求矩阵的1-范数,对a1、a2、a3,每个列向量的元素的绝对值求和 然后取3个和值的最大值就是1-范数：||A||_1
答：相似对角化用 特征向量 组成矩阵的原因:这是由特征向量的定义决定的。以三阶矩阵为例：设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝ ...
网友评论：
充怡13424913965：
若a为3阶矩阵,且a*a*a*a*a=M(矩阵M已知),能求解a吗?请写出解题步骤!谢谢啦 -
69645戎芸
： 要看情况当A可逆是可以求出的 当A不可逆,举个例子一种特别情况是A是幂0阵,那就求不出 写个二阶的就知道了 当矩阵形式为{(a,b),(c,d)}时 设A^2=0 则A^2={(a^2+bc,ab+bd),(ac+cd,bc+d^2)} 则a^2+bc=0,ab+bd=0,ac+cd=0,bc+d^2=0 当b≠c≠0 则原方程有无穷多解 当b或c=0 原方程也有无穷多解 这个例子一个特别情况就是{(0,a),(0,0)} 其中a可为任何数 所以A不可逆时不能求出A 当A可逆时,那就肯定有n个不为0的特征值,所以A的方程可定有解 然后化特征标准型求解(因为A的标准初等矩阵肯定唯一)
充怡13424913965：
设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关,且满足Aa1=2a1+a2+a3, Aa2=2a2,Aa3= - a2+a1 -
69645戎芸
： 解: 由已知 A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3) =(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1) =(a1,a2,a3)B 其中 B= 2 0 1 1 2 -1 1 0 0 由于a1,a2,a3线性无关, 所以 (a1,a2,a3)^-1A(a1,a2,a3)=B|B-λE|= 2-λ 0 11 2-λ -11 0 -λ = (2-λ)[-λ(2-λ)-1] = (2-λ)(λ^2-2λ-1)所以B的特征值为 2,*,* 后两个是无理数 检查一下 Aa1=2a1+a2+a3, Aa2=2a2,Aa3=-a2+a1 是否正确
充怡13424913965：
矩阵问题设A为3阶矩阵,将A按列分块为A=(A1 A2 A3),试用A1,A2,A3表示A^T*A . (A^T*A的意思是A的转置矩阵乘以A矩阵) -
69645戎芸
：[答案] A=(A1 A2 A3)为1*3矩阵,则A^T=(A1^T A2^T A3^T)^T为3*1矩阵,所以A^T*A为3*3矩阵, =A1^TA1 A1^TA2. A1^TA3 A2^TA1 A2^TA2. A2^TA3 A3^TA1 A3^TA2 A3^TA3
充怡13424913965：
设A为三阶矩阵,a1 a2 a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=a1+a2+a3,设A为三阶矩阵,a1 a2 a3是线性无关的三维列向量,且满足Aa1=a1+a2+a3,... -
69645戎芸
：[答案] 由观察,可得: A(a2+a3)= 4(a2+a3) A(2a2-a3)=2a2-a3 A(a1-a2)=a1-a2 设 b1=a1-a2, b2=2a2-a3, b3=a2+a3 b2+b3=3a2 ==> a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示 ==》 a1=b1+a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示, a3=b2+2a2 可以由{bi,i=1,2,3}表示 又 a1,a2,a3线性无关...
充怡13424913965：
矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量 a1+矩阵A三阶不可逆,a1 a2 是Ax=0的基础解系,a3是属于特征值1的特征向量a... -
69645戎芸
：[答案] 矩阵A三阶不可逆,所以A的行列式=0,所以0是A的特征值,a1 a2 是Ax=0的基础解系,那么a1,a2是A的属于特征值0的两个特征向量.a1与a2的线性组合 a1+a2 a1-a2 当然也是A的属于特征值0的特征向量.A*(a1+a3)=A*a1+A*a3=a3,因为a1,a3是分...
充怡13424913965：
设A是3阶矩阵,a1a2a3是三维线性无关的列向量,且Aa1=4a1 - 4a2+3a3 Aa2=负6a1 - a2+a3 Aa3=0.求矩阵A特征值 -
69645戎芸
：[答案] 改写为A(a1a2a3)=(a1a2a3)B的形式, 矩阵A,B有相同的特征值
充怡13424913965：
设A为3阶方阵.且|A|=3,将A按列分块为(A1,A2,A3),计算|A3, - 2A2,3A1|与|A2,3A3 - 2A1,A1|的值 -
69645戎芸
：[答案] |A3,-2A2,3A1|=-2*3 |A3,A2,A1|=-6|A3,A2,A1|=-6*(-1)|A1,A2,A3|=6*|A|=6*3=18|A2,3A3-2A1,A1|=|A2,3A3,A1|-|A2,2A1,A1|=3|A2,A3,A1|-0=-3|A1,A3,A2|=3|A1,A2,A3|=3|A|=3*3=9
充怡13424913965：
设A为三阶实对称矩阵,α1=(a, - a,1)T是Ax=0的解,α2=(a,1, - a)T是(A+E)x=0的解,则常数a=______. -
69645戎芸
：[答案] 由α1=(a,-a,1)T是Ax=0的解,知α1是A的特征值0的特征向量; 由α2=(a,1,-a)T是(A+E)x=0的解,知α2是A的特征值-1的特征向量 ∴α1=(a,-a,1)T与α2=(a,1,-a)T正交的 ∴a2-2a=0 即a=0或2
充怡13424913965：
设a为3阶矩阵,|a|= - 2 |a+a|=?设a为3阶矩阵,|a|= - 2 |a+a| -
69645戎芸
：[答案] |a+a| =|2a| =2^n *|a| =2^3 *(-2) = -16
充怡13424913965：
需要解题步骤:设A为3阶矩阵,已知I - A,I+A,3I - A都不可逆,试求A的行列式 -
69645戎芸
：[答案] 因为 I-A,I+A,3I-A都不可逆, 所以它们的行列式都等于0, 所以 1,-1,3 是A的特征值, 所以 |A| = 1*(-1)*3 = -3.
