高数洛必达法则梗
答：解：∵lim(x→0)(sinx/x)^(1/x^2)=e^[lim(x→0)(1/x^2)ln(sinx/x)]，而lim(x→0)(1/x^2)ln(sinx/x)]属“0/0”型，用洛必达法则，有 lim(x→0)(1/x^2)ln(sinx/x)]=(1/2)lim(x→0)(1/sinx)(sinx/x)'=lim(x→0)(-1/2)/(2+xcosx/sinx)=(-1/2)/(...
答：1^∞型，应用f(x)=e^Inf(x)对原函数的极限进行转化，应用对数的性质可转化为0比0型极限，然后再应用洛必达法则，即可得到答案为e。
答：记住洛必达法则只有 分子分母满足0/0或者∞/∞时才能使用 第一个你写成是0/0型显然是错误的 1/(1/x)，分子为常数1 当然不能使用洛必达法则 实际上1/(1/x)=x，直接趋于无穷大 后面一个是1除以正无穷，所以趋于0
答：上面积分上下限接近时，极限是0 下面也是0 符合洛必达的要求。你不用管被积分函数，这时候当常数对待即可。只需要研究x
答：第五，通分=(x-e^x+1)/x/(e^x-1)求导=(1-e^x)/(e^x-1+x*e^x)，再次求导=-e^x/(e^x+e^x+xe^x)=-1/2 7题：求导=(1/cosx^2-1)/(1-cosx)=sinx^2/(1-cosx)/cosx^2=sinx^2/(cosx^2-cosx^3)，求导=2sinxcosx/[-2cosxsinx+3cosx^2sinx]=2cosx/[-2cosx+3...
答：x→0 lim (cotx-1/x)=lim 1/tanx-1/x =lim (x-tanx) / (xtanx)该极限为0/0型，根据L'Hospital法则 =lim (x-tanx)' / (xtanx)'=lim (1-1/cos^2x) / (tanx+x/cos^2)=lim (cos^2x-1) / (sinxcosx+x)该极限为0/0型，根据L'Hospital法则 =lim (cos^2x-1)' / (...
答：如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。注意事项 求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练...
答：收
答：倒数第二步分子0，分母=1，也可用等价无穷小做：
答：用洛比塔法则有点麻烦，用等价无穷小替换简单，√(1+x) ~ 1+x/2，代入可得 f-(0) = f+(0)=1/2，但 f(0)=1/3，所以函数在 x=0 处不连续。选 A （我靠，应该选 C）
网友评论：
苍追13970038373：
高数中的洛必达法则是什么 -
7473郑波
： 洛必达法则是计算极限时的一个很重要的方法,也可以说是高数中使用率最高的一个方法.具体内容见图:
苍追13970038373：
用洛必达法则求极限 -
7473郑波
： 0/0型,可考虑用洛必达法则,对于分子分母同时对x求导,此时观察分子中存在幂指函数,考虑用取对数法求导.得对于(e)'=0,幂指函数[(1+x)^(1/x)]'用取对数法求导,假设y=(1+x)^(1/x), 则lny=(1/x)ln(1+x) y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)] y'=[(1+x)^(1/x)][(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]] 分子的导数就等于1 所以该极限值等于lim y'=-e
苍追13970038373：
高数二,洛必达法则洛必达法则是怎么推导出来的 -
7473郑波
： 用导数的定义就能证; lim x→a f(x)/g(x) =lim △x→0 f(a+△x)/g(a+△x) ={[f(a+△x)-f(a)]/△x}/{[g(a+△x)-g(a)]/△x}=f'(a)/g'(a)
苍追13970038373：
洛必达法则 高数 -
7473郑波
： 注意是x趋向无穷大,所以不满足洛必达法则,(x趋向0时是可以的.) 拆成两部分,极限都存在,所以,可以拆. 第一部分极限为1,第二部分 当x趋向于无穷大时,sinx是振荡的,但是,sinx的绝对值是小于1的,而x趋向于无穷大,所以,sinx/x x趋向于无穷大时,趋向于0,因此,总的结果是趋向于1的
苍追13970038373：
什么是罗比达法则 -
7473郑波
： 洛必达法则(L'Holpital's Rule),是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法. 设(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;(3)当x→a时lim f'(...
苍追13970038373：
关于高数洛必达法则的问题 -
7473郑波
： 在洛必达法则的三条件中,你的这个例子不是不满足第三条(因为它极限等于1确实存在),而是不满足第二条,因为当x趋于无穷时,分子的导数=1-sinx的极限不存在,即分子的导数不存在,所以不能用洛必达法则.但你要明确洛必达只是求极限的方法之一,这题虽然不能用洛必达求极限,但可以用其它方法,不是不能用洛必达的极限就不存在.
苍追13970038373：
为什么洛必达法则只能用于未定式? -
7473郑波
： 我也想过这个问题,我想原因应该是这样,下面是洛必达法则的三个条件1) 当x->a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;2)在点a的某去心邻域内,及都存在,且3)存在(或为无穷大),根据洛必达法则的三个条件中的第一个 1) 当x->a时,函数f(x)...
苍追13970038373：
关于高数洛必达法则,洛必达法则指出导数的极限不存在时,原数的极限可能存在,也就是说,原数的极限存在时,导数的极限不一定存在,我用手机发... -
7473郑波
：[答案] 同济版高数,书后习题第二题就是你说的这个的反例,当导数不存在(正无穷)时,可能原函数极限存在,这个只要举出反例就可以了,不用证明的
苍追13970038373：
高数洛必达法则求极限lim(x趋近于0+)时x的sinx次方怎么算? -
7473郑波
： 结果是1.极限lim(x趋近于0+)时x的sinx次方的极限求法如下: 设y=x^sinx lny=sinx*lnx =lnx/(1/sinx) 利用洛必达法则 =(1/x)/(-cosx/sin^x) =-sin^x/xcosx =2sinxcosx/(cosx-xsinx) 把x=0代入 =0 所以lny的极限是0 因此y趋于1 所以X的SINX次方的...
苍追13970038373：
高数二,洛必达法则洛必达法则是怎么推导出来的?洛必达凭什么,怎么得出的这个法则,你说是这样就是这样吗?依据是什么?还有为什么不是1)当x→a时,... -
7473郑波
：[答案] 关于问题“当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大),那么x→a时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大),同样适用于x→0”, 如果说,同... 即函数比的极限为某个数或无穷时,导函数之比的极限同样”. 关于洛必达法则的推导依据,在大一高等数学课程中有.
