1+x的n次方的等价无穷小
答：所以（1＋x）＾｛x－1｝ ＝（1＋x）＾｛（1／x）x（x－1）｝ ＝（（1＋x）＾｛1／x｝）＾｛x（x－1）｝ 趋于e＾0＝1 题1：高等数学等价无穷小的几个常用公式［数学］当x→0时，sinx～x tanx～x arcsinx～x arctanx～x 1－cosx～（1／2）＊（x＾2）～secx－1 （a＾x）...
答：无穷小的等价公式是=1-cosx。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。当x趋向于0时...
答：等价无穷小替换公式如下：1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)7、（e^x）-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 11、loga(1+x)~x...
答：高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算...
答：▄︻┻═┳一 根据arcsinx的泰勒公式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。x→0，时x→sinx ;x→arcsinx ; x→tanx ;x→arctanx; x→ln(1+x); x→(e^x-1);[(1+x)^n-1]→nx;(1-cosx)→x*x/2;a^x-1→xlna, ln(1+x)→x;麦克劳林公式也是，那个符号不好写，你课本上或者...
答：等价无穷小首先来看看什么是无穷小：无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是...
答：利用第二个重要极限证明。
答：简单分析一下这个式子。结果上，你的第二种方法结论是正确的，虽然我对这个做法有些怀疑，暂且不管。想用洛必达判断等价无穷小，那我用原式除以x的n次方，n从1开始取，求这个极限，直到极限不为零。这里n=3的时候极限不为零，过程如下，结果与上述相同。至于为什么你的方法一会出错（也就是“为什么...
答：本题考察①同阶无穷小的定义：如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。②常用的极限等价无穷小代换，当x趋向于0时，ln(1+x)~x; 1-cosx~x²/2 注：该题中x的n次方*cosx 用到了有界函数的性质，无穷小*有界...
答：什么时候可以等价无穷小替换：如果整个极限可以分成一块块相乘的话，那么就可以替换掉其中的一块或多块。这一题里面，(1+1/n)^n这个极限你是知道的，是e（n→∞），那么(1+1/n)^n/e-1就趋于0 只要是趋于零的变量，都可以用在等价无穷小替换上。什么sinx~x~tanx~ln(1+x)等等，随便替换，...
网友评论：
离通17696181502：
一个高数问题㏑(1+x^n)的等价无穷小是什么 话说没财富了 对不起大家 能帮下我么 感谢 -
7829简寇
：[答案] x趋向0时,ln(1+x^n)为无穷小, 对此式求导,得 n*x^(n-1)/(1+x^n) 再求n-1导,得 n!/(1+x^n)+(2n-1)*...*n*x^n/(1+x^n)^2+. x趋向0时,上式为n!,即ln(1+x^n)与x^n为同阶无穷小 也可由泰勒公式求出 ln(1+x^n)=x^n-0.5*x^(2n)+. 即ln(1+x^n)与x^n为同阶...
离通17696181502：
1+x的n次方 - 1与nx为等价无穷小,怎么证明? -
7829简寇
：[答案] 使用1+x的n次方-1的泰勒展开式,也可以 1+x的n次方-1与nx 两个相除用洛必达求极限
离通17696181502：
根号下((1+x)^2)的等价无穷小是多少
7829简寇
： 因为√(1+x2)=|1+x|,所以根号下((1+x)^2)的等价无穷小是x+C形式的内容.其中,1、等价无穷小是现代词,是一个专有名词,指的是数学术语,是大学高等数学微积分使...
离通17696181502：
如何证明(1+x)^n - 1的等价无穷小是nx -
7829简寇
： 求它们比的极限是1就可以了.即((1+x)^n-1)/nx→1就行,洛比塔法则就行
离通17696181502：
(1+x)的n次方展开式是什么? -
7829简寇
： (1+x)的n次方展开式是:(x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n(x+1)^n.这是泰勒公式展开式,泰勒公式最典型的应用就是求任意函数的近似值.泰勒公式还可以求等价无穷小,证明不等式,求极限等.
离通17696181502：
高数中的求极限有那几个等价无穷小? -
7829简寇
：[答案] 好像有10来个 sinx tanx arcsinx aratanx 都是等价于x ln(1+x)与x e的x次幂-1等价x a的x次幂等价xlna 1-cosx等价1/2*x的平方 (1+x)的开n次方等价于x/n
离通17696181502：
n^√(1+x) - 1的等价无穷小 -
7829简寇
： im[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/(1/n) =lim(1+x)^(1/n-1) 因为x趋于0,1+x趋于1 所以(1+x)^(1/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小. 扩展资料: 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 一、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 二、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 参考资料来源:百度百科-等价无穷小
离通17696181502：
(1+X)的n次方和nX+1是等价无穷小,那么(1+4X平方)的n次方和2nX+1是等价无穷小吗? -
7829简寇
：[答案] x→0时, 若 (1+x)^n=1+nx+...+x^n ~ 1+x, 则(1+4x²)^n=1+n·4x²+...+(4x²)^n ~1+4nx².
离通17696181502：
八大等价无穷小公式
7829简寇
： 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...
离通17696181502：
(1+x)^n - 1 等价无穷小是什么? -
7829简寇
：[答案] x→0时 (1+x)^n-1等价于nx
