a+b+c≥3(abc)^(13)
答：=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)62+(z-x)^2]/2>=0,所以 x^3+y^3+z^3>=3xyz,即 (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3).证明二:先证两个数的情形;(a+b)/2>=√(ab).(1)(1)(√a-√b)^2>=0(显然成立)再证四个数的情形;(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)反复应用(1)得...
答：同理有1／b3(a+c)≥ac-(ab+bc)/4,1/c3(a+b)≥(ac+bc)/4.再联立即可，最终可化为1/2(1/a+1/b+1/c),即≥3/2啦！这其实是最消耗脑细胞的答案，但你写给老师看，老师一定会认为你思维不错，我还做出了其他三种简便方法啦，难得打，你想要，再给你吧。好怀念刚结束的高中奥数！
答：4bc-ab-ac),即 1/[a^3(b+c)]≥1/4(4bc-ab-ac),同理 1/[b^3(a+c)]≥1/4(4ac-bc-ab),1/[c^3(a+b)]≥1/4(4ab-ac-bc),上述三式相加,1/[a^3(b+c)]+1/[b^3(a+c)]+1/[c^3(a+b)]≥1/2(ab+bc+ca)≥1/2*3*(abc)^(2/3)=3/2,故命题得证.
答：3b²c+3ca² ≥ 6abc, 即3c(b-a)² ≥ 0 3c²a+3ab² ≥ 6abc, 即3a(c-b)² ≥ 0 加起来就是(a+b+c)³-27abc ≥ 0 解方程依据 1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以...
答：≧(bc+ac+ab)²即2(ab+bc+ac)M≧(ab+bc+ac)².∴M≧(ab+bc+ac)/2.等号仅当a=b=c=1时取得.[[2]]由题设abc=1及均值不等式可得:ab+bc+ac≧3, 等号仅当a=b=c=1时取得.结合上面两点,可得: M≧3/2.即1/a³(b+c)+1/b³(a+c)+1/c³(a+...
答：利用三元基本不等式得：c+√(ab)+ √(ab)≥3(c*√(ab)*√(ab))^(1/3)= 3(abc)^(1/3),所以c -3(abc)^(1/3)≥-2√(ab)两边同时加上a+b得：a+b+c -3(abc)^(1/3)≥a+b-2√(ab)所以3*[(a+b+c)/3-(abc)^(1/3)]≥2*[(a+b)/2-√(ab)]∴结论成立。
答：∵a、b。c都是正数，∴a+b+c≥3×(abc)的三次方根，∴abc≤(a+b+c)^3/27=1/27,即abc的最大值为1/27。
答：你应该把公式写错了，应该是：abc≤[(a+b+c)/3]^3，它是基本不等式公式。变式可表示为：(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)，意指：算术平均数（左边的）总是大于等于几何平均数（右边的）。
答：≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3 解法二：由 排序不等式 知 3a^2+3b^2+3c^2≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2 由 均值不等式 知 1=a+b+c≥3(abc)^(1/3),即1/abc≥[3/(a+b+c)]^3 (a+1/...
答：且 a, b, c ∈ R+ 。（★请注意A！)∴b (a^2+c^2)≥2abc；c(b^2+a^2)≥2abc；a(c^2+b^2)≥2abc (不等式两边同时乘以一个大于0的 实数不等式依旧成立，即不等式不变号。★请注意B！)∴③式≥2abc+2abc+2abc+3abc =6abc+3abc =9abc （合并同类项）从上面分析可得...
网友评论：
山茅17297327727：
推出不等式 a+b+c≥3abc^(1/3) -
29410宿竹
：[答案] (1)先证明(a+b)/2≥√ab,即两个正数的算术平均数大于等于几何平均数. 由(a-b)²≥0,a²+b²≥2ab, a²+2ab+b²≥4ab, (a+b)²≥4ab, ∴a+b≥2√ab, 即(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b是等号成立. (2)一般地:(a1+a2+...+an)/n≥√a1a2..an成立...
山茅17297327727：
推出不等式 a+b+c≥3abc^(1/3) -
29410宿竹
： (1)先证明(a+b)/2≥√ab,即两个正数的算术平均数大于等于几何平均数.由(a-b)²≥0,a²+b²≥2ab,a²+2ab+b²≥4ab,(a+b)²≥4ab,∴a+b≥2√ab,即(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b是等号成立.(2)一般地:(a1+a2+...+an)/n≥√a1a2..an成立.(3)∴(a+b+c)≥3³√abc.
山茅17297327727：
“a+b+c≥3 (3)√abc”是怎么推出来的? -
29410宿竹
： 令a=x^3,b=y^3,c=z^3. 因为 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) =(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)62+(z-x)^2]/2>=0, 所以 x^3+y^3+z^3>=3xyz, 即 (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3).
山茅17297327727：
a+b+c大于等于3根号abc? -
29410宿竹
： 很高兴能为你解答. 对于非负实数a、b、c,根据算术-几何平均不等式,有a+b+c ≥ 3√(abc). ① 知识点定义来源及讲解: 这里的不等式是基于算术-几何平均不等式(AM-GM不等式),它是数学中一种常用的不等式关系.该不等式表明对于...
山茅17297327727：
a+b+c≥3(abc)^(1/3),(a>0,b>0,c>0),能帮我写一下这个不等式的证明过程吗?a+b+c≥3(abc)^(1/3),(a>0,b>0,c>0),能帮我写一下这个不等式的证明过程吗? -
29410宿竹
：[答案] 上述证法都有问题,a+b+c怎么就大于零了?其实证法很多,可以用卡孙不等式,柯西不等式,几何方法等,最简单的是数学归纳法:你所问的可以拓展成:算术平均值不小于几何平均值,即:(a1+.+an)/n ≥ (a1a2.an)^(1/n) (当且仅...
山茅17297327727：
已知a,b,c都是正数,求证:a³+b³+c³≥3abc. -
29410宿竹
：[答案] a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ∵a²+b²≥2ab ∴a²-ab+b²>ab ∴a³+b³≥(a+b)ab=a²b+b²a 同理 b³+c³≥b²c+c²b,c³+a³=a²c+c²a 把三个等式左右分别相加得2(a³+b³+c³)≥a²b+b²a+a²c+c²a+b²c+c²b=b(a²+c²)+c(a²+b²)+a...
山茅17297327727：
公式(a+b+c)/3≥3√abc的证明? -
29410宿竹
： 证明:对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立; 因为: a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =1/2*(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =1/2*(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] 可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立; 利用这一结果可得: a+b+c≥3倍三次根号(abc) 上式两边同时立方,得: (a+b+c)³≥27abc 则:abc≤[(a+b+c)/3]³.
山茅17297327727：
ABC是三个不同的自然数,A+B+C=15.ABC乘积最大是多少?最小是多少? -
29410宿竹
： 解:A+B+C≥3(ABC)^1/3 ∴ABC≤[(A+B+C)/3]^3 ∴ABC≤125 (此时 A=B=C) 当A=B=1时,C=13 ABC=13(此时ABC值最小)
山茅17297327727：
a+b+c≥3*(立方根 abc) 总成立吗?帮证明一下出了点问题,关闭后再提问(关闭前留言) -
29410宿竹
：[答案] 不一定啊! 条件是a≥0 b≥0 c≥0 证明:用两次a+b≥2*根号(a*b) a≥0 b≥0 即可
山茅17297327727：
a+b+c≥3倍三次根号下abc怎么证? 详细点,谢谢! -
29410宿竹
： 【注:(1)缺少条件:a,b,c≥0.(2)黄金等式:x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx).而x²+y²+z²-xy-yz-zx=[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2.故有:x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2.易知,当x,y,z≥0时,x³+y³+z³-3xyz≥0....
