三项基本不等式a+b+c
答：在数学中，三项不等式是关于三个实数的不等式的一般形式。假设a、b和c是任意三个实数，那么三项不等式有以下三种形式：三角不等式：对于任意两个实数a和b，三角不等式定义如下：|a + b| ≤ |a| + |b| 这个不等式表明，两个实数的绝对值之和不会超过它们各自绝对值之和。平均值不等式（均值不...
答：基本不等式公式：1、加减不等式：若a<b，则a+c*b+c（其中c为任意实数），同理，若a>b，则a+c>b+c。2、乘法不等式：若a，b，c>0（或c<0），则ac<bc(或ac>bc)；若a<b，c>0（或c>0），则ac>bc(或ac<bc)。3、平方不等式：若a是任意实数，则有a^2≥0；对于任意实数a和b，...
答：1、乘积不等式 如果a，b，c都是非负实数(a，b，c>=0)，那么axb≤cxa。因为如果c=0，则右边的乘积为0，因此显然有上述不等式成立。如果c>0，将a乘以c，可以得到cxa，此时cxa比axb大，即两边不等式有axb≤cxa成立。2、欧拉不等式 如果a，b，c均为实数(a，b，c∈R)，那么a+b≥2√ ab。...
答：三元均值不等式如下：定理1：如果a,b,c∈R，那么a³+b³+c³≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立。定理2：如果a,b,c∈R+,那么（a+b+c)/3≥³√（abc),当且仅当a=b=c时，等号成立。结论：设x,y,z都是正数，则有：（1)若xyz=S(定值），则当x=y=z时，x...
答：三元基本不等式公式证明：如果a，b，c∈R，那么a3+b3+c3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立；如果a，b，c∈R+，那么（a+b+c）/3≥3√（abc），当且仅当a=b=c时，等号成立。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”...
答：基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c；a>b→a+c>b+c；a>b,c>0→ac>bc；a>b,cb>0,c>d>0→ac>bd；a>b,ab>0→1/ab>0→a^n>b^n；基本不等式：√(ab...
答：基本不等式推广到3个数是指对于任意三个实数a, b, c，成立以下不等式：(a + b + c)² ≥ 3(ab + bc + ca)这个不等式被称为柯西-斯瓦茨不等式的推广形式，它表明三个数的平方和至少大于等于三个数两两相乘的和的三倍。这个推广的不等式在数学和不等式研究中非常重要，它有着广泛的...
答：基本不等式有很多种，以下是其中的20种基本不等式：1.一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b都是实数且a不为0。2.一元二次不等式：形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a、b和c都是实数且a不为0。3.加法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b，则a+c...
答：要验证一个基本不等式是否成立，需要证明不等式的三个部分分别满足不等式的条件，并且等号成立。假设我们要验证的基本不等式为：a ≤ b ≤ c。验证步骤如下：1. 验证 a ≤ b：比较 a 和 b 的大小关系，如果 a ≤ b 成立，则继续下一步；否则，不等式不成立。2. 验证 b ≤ c：比较 b 和...
答：不等式公式，是两头不对等的公式，是一种数学用语。绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|和| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c;a>b →a+c>b+c;a>b,c>0 → ac>bc;a>b,c<0→ac<bc;a>b>0,c>d>0 → ac>bd;...
网友评论：
茅阮19249897522：
三项基本不等式公式
54849辕许
： 三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.即(a+b+c)/3≥abc的立方根.当且仅当a=b=c时取等号.三项基本不等式等号不容易满足.这需要在凑定值注意.例如X>0时求3x+1/x^2的最小值.这时3X应折开成3X/2十3X/2,而不是X十2X.因为X十2X时等号不能满足.
茅阮19249897522：
高一数学基本不等式的应用a+b+c=u,ab+bc+cd的最大值我写错了高一数学基本不等式的应用a+b+c=u,ab+bc+ac的最大值 -
54849辕许
：[答案] d是什么玩意 2ab≤a²+b² 2ab+2ac+2bc≤2(a²+b²+c²) 3(ab+ac+bc)≤(a+b+c)²=u²
茅阮19249897522：
关于不等式的公式(a+b+c)/3 -
54849辕许
：[答案] (a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+C^2) a+b+c
茅阮19249897522：
急【数学——基本不等式】设a.b.c是不全相等的正数,求证a+b+c大于根号下ab+根号下bc+根号下ca -
54849辕许
：[答案] 由基本不等式a+b≥2√ab,① ∴a+c≥2√ac ② b+c≥2√bc ③ ①+②+③得:2(a+b+c)≥2(√ab+√ac+√bc) ∴a+b+c≥√ab+√ac+√bc ∵a,b,c是不全相等的正数,∴等号不成立. 即a+b+c>√ab﹢√ac﹢√bc. 得证.
茅阮19249897522：
基本不等式A+B+C=2,求证根号(A+1) + 根号(B+1) +根号(C+1) 少于4 -
54849辕许
：[答案] (A+1) +(B+1) +(C+1) =5 √(A+1) + √(B+1) +√(C+1)≤3√{[(√(A+1))²+(√(B+1))²+(√(C+1))²]\3}=3√(5\3)=√15<4
茅阮19249897522：
求证基本不等式:9(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8(ab+bc+ca)(a+b+c) -
54849辕许
：[答案] (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)=(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc 9(a+b+c)(ab+ac+bc)-9abc-8(ab+bc+ca)(a+b+c)=(a+b+c)(ab+ac+bc)-9abc a+b+c≧3(abc)^(1/3) ab+ac+bc≧3(abc)^(2/3) (a+b+c)(ab+ac+bc)≧9abc
茅阮19249897522：
一道高一数学基本不等式证明题已知:a>0,b>0,c>0,a+b+c=1.求证:1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥27. -
54849辕许
：[答案] 因为1=a+b+c≥3三次根号下abc 所以abc≤1/27 所以1/abc≥27 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥3三次根号下(abc)^2≥3三次根号下27^2 =27
茅阮19249897522：
推出不等式 a+b+c≥3abc^(1/3) -
54849辕许
：[答案] (1)先证明(a+b)/2≥√ab,即两个正数的算术平均数大于等于几何平均数. 由(a-b)²≥0,a²+b²≥2ab, a²+2ab+b²≥4ab, (a+b)²≥4ab, ∴a+b≥2√ab, 即(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b是等号成立. (2)一般地:(a1+a2+...+an)/n≥√a1a2..an成立...
茅阮19249897522：
基本不等式A+B+C=2,求证根号(A+1) + 根号(B+1) +根号(C+1) 少于4 -
54849辕许
： (A+1) +(B+1) +(C+1) =5 √(A+1) + √(B+1) +√(C+1)≤3√{[(√(A+1))²+(√(B+1))²+(√(C+1))²]\3}=3√(5\3)=√15
茅阮19249897522：
a,b,c是正实数,求证(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc -
54849辕许
： 【1】 三元基本不等式:当x,y,z>0时,恒有:x+y+z≥3[(xyz)^(1/3)],等号仅当x=y=z时取得,【2】证明:①∵a,b,c>0.∴由三元基本不等式可得:a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].等号仅当a=b=c时取得.②由三元基本不等式可得:a²+b²+c²≥3[(a²b²c²)^(1/3)] 等号仅当a²=b²=c²时取得.③上面两式相乘,可得:(a+b+c)(a²+b²+c²)≥9[(abc)^(1/3)]*[(a²b²c²)^(1/3)] =9[(abc)(a²b²c²)]^(1/3) =9abc.即(a+b+c)(a²+b²+c²)≥9abc.等号仅当a=b=c时取得.
