a的共轭转置
答：3.接下来，我们需要对矩阵B中的每个元素进行共轭操作。共轭操作是将一个复数的实部保持不变，而将其虚部取反。例如，复数a+bi的共轭复数是a-bi。4.最后，我们将矩阵B中的每个元素都取其共轭复数，得到一个新的m×n矩阵C。这个新的矩阵C就是矩阵A的共轭转置矩阵。需要注意的是，只有当矩阵A的元素...
答：A^H这个记号里A是一个复矩阵，A^H表示A的共轭转置（对每个元素取共轭，然后对整个矩阵转置）V^⊥这个记号里V表示一个线性(子)空间，V^⊥表示V的正交补空间 （一般来讲对矩阵比较少用A^⊥的记号，如果用到的话都会给出定义，因为这个不算很通用的记号）
答：不一样。共轭转置的性质：(AB)* = B*A*，其中A为m行n列的矩阵，B为n行p列矩阵。(A*)* = A 若A为方阵，则det(A*) = (det A)*，且tr(A*) = (tr A)A是可逆矩阵， 当且仅当 A*可逆，且有inv(A*) = (inv(A))上式inv表示矩阵的逆。.A*的特征值是A的特征值的复共轭。<...
答：矩阵的厄米共轭可以通过将矩阵的每个元素取共轭并转置得到。对于一个n阶复矩阵A，其厄米共轭记为A^H。求A^H的方法是将A的每个元素取共轭并转置。具体而言，对于A的第i行第j列的元素aij，其在A^H中的位置为第j行第i列，且该元素的值为aij的共轭。这样得到的矩阵A^H就是A的共轭转置。
答：仅证A即可.A是Hermite 矩阵,则A^H=A,A^H是A的共轭转置,设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则Ax=ax,两边取共轭转置得x^HA^H=a*x^H,其中a*是a的共轭复数,两边分别右乘x得x^HAx=a*x^Hx,由Ax=ax得ax^Hx=a*x^Hx由x不为零,x^Hx不为零(>0),故a=a*,一个复数等于它的共轭...
答：hermitian矩阵：厄米特矩阵（Hermitian Matrix，又译作“埃尔米特矩阵”或“厄米矩阵”），指的是自共轭矩阵。矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。n阶复方阵A的对称单元互为共轭，即A的共轭转置矩阵等于它本身，则A是厄米特矩阵(Hermitian Matrix)。Hermite(矩阵的性质)：1...
答：首先，我们来定义共轭矩阵。对于一个复数矩阵A，其共轭矩阵A*是将每个元素aij的实部保持不变，而虚部取相反数得到的新矩阵。即对于任意的复数a+bi，其共轭为a-bi。因此，一个n阶复数矩阵A的共轭矩阵A*是一个n阶复数矩阵，满足A*=A^T*(A^T表示A的转置)。接下来，我们来定义转置矩阵。对于一个n...
答：性质: 若A,B可逆, 则 AB 可逆, 且 (AB)^-1 = B^-1A^-1
答：hermite矩阵的特征值如下：设A是Hermite矩阵，则A＾H＝A，A＾H是A的共轭转置，设a是A的任意特征值，x是相应特征向量，则Ax＝ax，两边取共轭转置得x＾HA＾H＝a＊x＾H。其中a＊是a的共轭复数，两边分别右乘x得x＾HAx＝a＊x＾Hx，由Ax＝ax得ax＾Hx＝a＊x＾Hx由x不为零，x＾Hx不为零（＞...
答：这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同 也可以用极大非零子式来证明 但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.
网友评论：
霍飞15284865576：
矩阵中A^H是什么意思 -
20006常凤
： 表示矩阵A的共轭转置.即如果 其中i(上面有个尖)是虚数单位.那么 就是把各个元素取了共轭之后再转置.当然如果A是实矩阵,那么根据上面的推导,A的共轭转置就是A的转置. 若矩阵A、B维数相同,则(A + B)* = A* + B*.(rA)* =...
霍飞15284865576：
如何求复值方块矩阵A的共轭转置? -
20006常凤
： 先转置,然后取各个元素的共轭; 也可以先取元素共轭,再转置,效果一样.
霍飞15284865576：
matlab中转置与共轭转置的问题 -
20006常凤
： matlab默认的矩阵转置是共轭转置,是对复数进行操作的. 求共轭转置矩阵的指令为A' 非共轭转置矩阵的指令为A.',相当于conj(A'),即转置. 当A为实数矩阵时,A'和A.'没有区别,但当A是复数矩阵时,就会有区别,A.'相当于conj(A').一般来说,没有特殊的要求的话,对复数的转置操作都是用A',即共轭转置,因为共轭转置更加自然,对于复数做内积,是必须要共轭转置的. 实例: 拓展说明: 共轭复数——实部相同,虚部互为相反数; 共轭矩阵——Hermite矩阵,第i行第j列的元素与第j行第i列的元素共轭相等; 共轭转置——矩阵转置后,再把矩阵的每个元素求共轭,也就是换成共轭复数.
霍飞15284865576：
矩阵A的共轭转置手算算不出来吗?必须用Matlab才能算出来吗? -
20006常凤
： 如果原来的数据完全知道,那么共轭转置基本不用运算 手算完全能算出来 转置就是将矩阵的行和列互换,不用计算 而共轭就是将原来的数据,实部保持不变,虚部取反,基本上就是改个正负号,也不用计算 做完这两部就完成了
霍飞15284865576：
对于任意矩阵A,证明如果(A^H)Ax=(A^H)Ay,则有Ax=Ay.(A^H为A的共轭转置)请教如何证明. -
20006常凤
：[答案] 以下用A*表示A的共轭转置 A*Ax=A*Ay => A*A(x-y)=0 =>(x-y)*A*A(x-y)=0 =>[A(x-y)]*A(x-y)=0 =>A(x-y)=0 =>Ax=Ay
霍飞15284865576：
证明:一个矩阵A是M x N,证明A的共轭转置的核空间与A正交补的像空间是否相等. -
20006常凤
：[答案] 我数学系,这多年基本没见过＂矩阵的正交补＂的概念.只见过＂空间的正交补＂概念. 但是你这题,很好证明,而且最小二乘法中有类似的证明,可以给你讲下思路. 第一个空间:共轭转置我们记作*,那么核子空间就是A*x=0的解空间. 第二个空间:...
霍飞15284865576：
共轭的共轭转置 -
20006常凤
： 转置算符在matlab里是符号.',就是将矩阵的行列互换 b=a.' 如果原来a是mxn的矩阵,b就是是nxm的矩阵,且b(j,i)=a(i,j), i=1,2,...m ,j=1,2,...n 而共轭转置在matlab里的符号是',这转置的基础上还要加上每个数取复共轭 一个数的复共轭就是实部不变,虚部取反 例如复数 1+i的复共轭就是1-i 在matalb中也可以中conj函数获得复共轭结果 那么b=a'得到的b就是a的共轭转置矩阵,等价于b=conj(a).'或者b=conj(a.') 如果原来的矩阵的元素都是实数,那么转置和共轭转置的结果是一样的
霍飞15284865576：
矩阵AH(H在A的右上角)是什么意思? -
20006常凤
： H是Hermite(法国数学家)的意思 A^H也就是A的共轭转置
霍飞15284865576：
设n维复矩阵A是正规矩阵(即A^{*}乘A=A乘A^{*},A^{*}是A的共轭转置),证明全空间=Ker(A)直和Im(A).大学高等代数, -
20006常凤
：[答案] 把A酉对角化之后就显然了
