a+b均为实对称矩阵
答：这个证明很容易,AB为n阶实对称阵,均可对角化.设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 （A是正交矩阵,特征值均大于0）另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’tA+B的特征值φ（λi）=tλi+λi‘因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ（λi）=tλi+λi‘ 都...
答：λ2,..,λn为 对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,其中diag{λ1,λ2,..,λn}为对角线的元素λ1,λ2,..,λn的对角阵.2.设A,B均为n阶实对称矩阵,则 1、若A与B相似,显然A、B有相同的特征多项式.2、若A、B有相同的特征多项式,则A与B有相同特征值 ...
答：令X=(1,0,0)'则X'AX=(a11,a12,a13)(1,0,0)'=a11X'BX=b11=>a11=b11同理,令X=(0,1,0)‘得a22=b22；令X=(0,0,1)’的a33=b33令X=(1,1,0)‘得X'AX=(a11+a21,a12+a22,a13+a23)(1,1,0)'=a11+a12+a21+a22X'BX=b11+b12+b21+b2...
答：正确的，详情如图所示
答：则|Q|² = |Q'Q| = λ_1·λ_2·...·λ_n ≤ ((λ_1+λ_2+...+λ_n)/n)^n = 1.(均值不等式)∴|A| ≤ ‖P_1‖²·‖P_2‖²·...·‖P_n‖² = a_11·a_22·...·a_nn.证明原命题. C = A+B是实对称阵, 故存在正交矩阵T, 使T'...
答：是的。如果f(x)是系数都为实数的多项式，那么f(A)也是实对称的。因为如果A, B为实对称矩阵，a为实数，k为正整数，则aA，A^k，A＋B。均为实对称矩阵。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家...
答：由已知, 对任意X 有 X^T(A-B)X=0 只需证:若对任意的X=[x1,x2,...xn]^T,有X^TAX=0,则有A=0 取 X=(0,...,0,1,0,...,0)^T, 第i个分量为1,其余为0 则有 0=X^TAX=aii 取 X=(0,...,1,...,1,...,0)^T, 第i,j个分量为1,其余为0 则有 0=X^TAX=aii+...
答：证明：若A，B是实对称矩阵，则A相似于B等价于A合同于B。令A＝diag(λ1,λ2…λn) ，令Bdiag(λi1,λi2,…λin)，要证A，B合同，就是证存在可逆矩阵q，使 A＝qTBq。A，B均为实对称矩阵，而且A B的特征值相同，所以存在正交矩阵q，使得A＝q-1Bq。由于q是正交矩阵，根据正交阵的性质...
答：因为 A 正定 所以存在可逆矩阵C 使得 C'AC = E.对实对称矩阵C'BC, 存在正交矩阵D, 使得 D'(C'BC)D 为对角矩阵 而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵 故令P = CD 即满足要求.
答：令X=(0,0,1)’的a33=b33 令X=(1,1,0)‘得 X'AX=(a11+a21,a12+a22,a13+a23)(1,1,0)'=a11+a12+a21+a22 X'BX=b11+b12+b21+b22 =>a12+a21=b12+b21 由于aij=aji,bij=bji，故a12=a21=b12=b21 同理令X=(1,0,1)’,(0,1,1)‘可得a13=a31=b13=b31;a23=a32=b23=b32 ...
网友评论：
华贱14715925105：
A,B均为n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B 为半正定矩阵,且B不等于0,证明|A+B|>|A| -
33288党璧
： 用到Hadamard不等式的某个变形. 引理: 半正定矩阵的行列式小于等于其对角线上元素的乘积. 证明: 矩阵退化时结论平凡, 故不妨设n阶矩阵A = (a_ij)正定. 于是存在可逆实矩阵P, 使A = P'P, 其中P'表示P的转置, 用P_i表示P的第i列. 可知...
华贱14715925105：
若A,B都是实对称阵,且特征值分别为λa λb,那么A+B的特征值是不是λa+λb,并证明. -
33288党璧
：[答案] 若A,B都是实对称阵,且特征值分别为λa λb,那么A+B的特征值是不是λa+λb, 结论错误,要成立除非矩阵A,B比较特殊 反例:两个二阶矩阵 A= 1 0 B= 0 1 A+B= 1 1 1 1 0 0 1 1 显然A特征值1 B特征值0 但是A+B的特征值为0和2
华贱14715925105：
(.线性代数)为什么A为实对称矩阵, B也为是对称 -
33288党璧
： 首先,根据对称矩阵的性质,就是矩阵的转置矩阵=原矩阵,把A的转置矩阵记为A' 那么A=A' 根据转置矩阵的性质可知(kA^n)'=kA^n,即A的任何次方再乘以任何常数也是对称矩阵 依据是转置矩阵的运算性质: .(kA)'=kA'(k为实数)和(...
华贱14715925105：
设A,B均为实对称矩阵,则说法正确的是()A,A+B必为对称阵;B,AB必为;C、A - B不一定,D若(A+B)2=0,不能肯定A+B=0
33288党璧
： A
华贱14715925105：
A , B 都是实正定矩阵 证明AB也是正定矩阵 -
33288党璧
： 必要性: A,B,AB都是正定矩阵, 那么(根据定义)A,B,AB一定是 实对称矩阵, 所以有 AB=(AB)'=B'A'=BA 因而A与B是可交换的;充分性: A,B正定,那么(根据定义)A和B是对称矩阵, A'=A,B'=B 因为AB=BA,那么(AB)'=B'A'=BA=AB,这就说明AB 也是对称矩阵. 由于A与B正定,所以存在可逆矩阵P和Q满足 A=P'P,B=Q'Q 所以QAB(Q^(-1))=Q(P'P)(Q'Q)(Q^(-1))=QP'PQ'=(PQ')'PQ 这说明对称矩阵AB相似于正定矩阵(PQ')'PQ 所以AB也是正定矩阵
华贱14715925105：
A、B皆为实对称阵,且具有相同特征值,则二者相似且合同.这句话正确吗? -
33288党璧
： 是正确的,因为A,B都是实对称矩阵,那么他们就都必可以化成对角矩阵,这是定理,对角矩阵就是他们的特征值所组成的,他们的特征值相同,那么二者必然相似了,今年考研数学一刚刚考过这个问题,嘿嘿.
华贱14715925105：
若A为实对称矩阵,且A与B和同,则B一定也是实对称矩阵. - 上学吧普法...
33288党璧
：[答案] 1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似. 2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得: P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于...
华贱14715925105：
AB均为实对称矩阵,且AB=BA,如果A有n个互异的特征值,证明,存在正交矩阵P使P'AP与P'BP均为对角阵 -
33288党璧
： 假定你所说的“AB均为实对称矩阵”其实是“A和B均为实对称矩阵”先取正交阵P使得P'AP=D是对角阵 令C=P'BP,由条件知DC=CD,把每个元素都写出来,再利用D的对角元两两不同即得C是对角阵事实上即使去掉“A有n个互异的特征值”这个条件结论仍然是成立的,只不过是证明还要多加一步而已
华贱14715925105：
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似 -
33288党璧
： 因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.A~B<===>他们有相同的特征值<===>他们的特征多项式相同<===>右边.
