对称矩阵公式大全
答：矩阵n次方的算法：先算两次方，三次方，最多算到4次方，就可以知道n次方，严格证明需要用数学归纳法。两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。对称矩阵的正定性与其特征值密切相关。矩阵是正定的当且...
答：首先知道，A^2=E，按照将矩阵A和E看成数，可用公式知，原式=A^7-E^7=A-E=(-12 4)-30 10 3. A^t=A, 证明B^tAB是对称阵只需证明 B^tAB=(B^tAB)^t. 证明：(B^tAB)^t=B^tA^tB=B^tAB,命题得证。4. A^t=A, B^t=-B, (AB)^t=B^tA^t=-BA, 如果AB为反对称矩...
答：1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n，其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数，这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。2、设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵，则n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为：{ Eij, i,j ...
答：这个性质同样适用于行矩阵，展示了比内-柯西公式的普适性。哈达玛的致敬 - 在连续使用中，哈达玛不等式中的等号成立条件，令人惊奇地与列向量的正交性相契合。最后，总结来说，比内-柯西公式为我们提供了一把钥匙，通过正定对称矩阵来精确估计行列式，这是数学世界里一次深刻的洞察。
答：矩阵的 𝑛n次方，表示将一个矩阵与自身相乘 𝑛n次。对于矩阵 𝐴A而言，𝐴𝑛A n 定义为：𝐴𝑛= 𝐴× 𝐴× 𝑙𝑑𝑜𝑡𝑠× 𝐴⏟𝑛 times A n = n ...
答：你的基本公式都没有记牢 E的转置是它本身，这点你没有疑问吧，有公式说 A转置+B转置=（A+B）转置 所以（E+A转置）=（E转置+A转置）=（E+A）转置 又有个公式说：A的行列式的值=A转置行列式的值，这点你应该比我清楚，所以（E+A）转置 的行列式值就等于（E+A）行列式的值。
答：谱分解定理成立的条件是矩阵A必须是一个平方可逆矩阵，即AA^T=A^2。在这种情况下，谱分解定理能够将矩阵A分解为特征值和特征向量的乘积。谱分解定理作用：1、揭示矩阵的本质特征：谱分解定理将矩阵分解为三个实对称矩阵，这三个矩阵分别代表了矩阵的线性特性、二次特性以及非线性特性。通过分析这三个...
答：在维基百科内，除特别指出，一个矩阵多是实数矩阵或虚数矩阵。[编辑]分块矩阵 分块矩阵 是指一个大矩阵分割成“矩阵的矩阵”。举例，以下的矩阵 可分割成 4 个 2×2 的矩阵 。此法可用于简化运算，简化数学证明，以及一些电脑应用如VLSI芯片设计等。[编辑]特殊矩阵类别 对称矩阵是相对其主对角线（...
答：对分块矩阵总体求转置，对里面的每一个块求转置 （-A逆C)T＝-CT A逆的转置 由于A是m阶对称矩阵，所以A逆的转置是A逆 故 （-A逆C)T＝-CT A逆 对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算，或给矩阵的理论...
答：解：(x+x')/2*k=(y+y')/2,且(y-y')/（x-x')=-1/k 所以：有y'=（(k2+1）y-2kx)/(k2-1) x'=（2ky-(k2+1）x)/(k2-1)变换矩阵为：M= 2k -( k2+1) k2+1 -2k
网友评论：
危逸18887608246：
对称行列式简便公式
14029仇明
： 对称行列式简便公式是D=|A|=detA=det(aij),行列式中若关于主对角线对称的元素仅符号相反,即aij=-aji,则行列式叫做斜对称行列式.对于n阶斜对称行列式d有关系式d=(一1)nd,从而可知奇数阶的斜对称行列式总是等于0.斜对称行列式(skew-symmetric determinant)是类似于斜对称矩阵的一种特殊行列式.一个行列式,如果其主对角线上的元素全为零,而关于主对角线对称位置上的元素绝对值相等符号相反,则称为斜对称行列式.
危逸18887608246：
对称矩阵怎么算
14029仇明
： 算对称矩阵方法:求特征值时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为下三角矩阵.因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的4-λ分之几的倍数,此时不知道λ是否等于4.所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开.实对称矩阵的行列式计算方法:降阶法.根据行列式的特点,利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素,然后按该行展开.展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效.
危逸18887608246：
高数对称矩阵 -
14029仇明
： 必要性:(1) AB是对称矩阵 => (AB)'=AB(2) 又(AB)'=B'A', 且A, B为对称矩阵 => A'=A, B'=B 故 (AB)'=B'A'=BA 由(1)(2)知 AB=BA 充分性:AB=BA, 而A, B为对称矩阵 即 BA=B'A'=(AB)'=AB 从而AB是对称矩阵
危逸18887608246：
对称型矩阵解法 -
14029仇明
： 矩阵怎么会等于一个数值呢?矩阵只能等于另一个矩阵! 应该是行列式吧?对于这个行列式没有也没有必要规律解法.才3阶,直接展开就行了,展开整理后得(a+1)(a-2)(a-5)=0,所以a=-1,2,5
危逸18887608246：
线性代数证明题,对称矩阵 -
14029仇明
： 1. (A^T*A)^T=a^T*A, 则 A^T*A 为对称阵. 2. (A+A^T)^T=A^T+A, 则 A+A^T 为对称阵. (A-A^T)^T=A^T-A=-(A-A^T), 则 A-A^T 为反对称阵.
危逸18887608246：
实对称阵的多项式还是对称阵吗?比如A为实对称矩阵;B=A^5 - 4A^3+E,B也是对称矩阵吗? -
14029仇明
：[答案] 定义:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ,则称A为实对称矩阵. B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B. ∴B^T=B,仍为对称阵. 其中运用了转置的基本运算公式 ...
危逸18887608246：
什么是全体对称矩阵、对角矩阵、上三角矩阵 -
14029仇明
： 对称:a(i,j)=a(j,i),对角:主对角线以外元素为零,上三角:主对角左下方元素为零
危逸18887608246：
设A为N阶方阵,若什么,则称为对称矩阵 -
14029仇明
： 对称矩阵的定义;元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.1.(A')'=A 2.(A+B)'=A'+B' 3.(kA)'=kA'(k为实数) 4.(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵 (其中'代表逆)
危逸18887608246：
实对称矩阵特征值求法 -
14029仇明
： 对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵.[1]在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等.1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等.后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质.泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论.
危逸18887608246：
三阶对称矩阵的维数
14029仇明
： 是n-1+n-2+2+1=n(n-1)/2.由于反对称矩阵满足aij=-aji,主对角线上元素全是0,所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定,所以维数为n-1+n-2+2+1=n(n-1)/2.所有n阶反对称矩阵构成数域p上的线性空间的维数为____n(n-1)/2,∵反对称矩阵满足aij=-aji,矩阵对角线下方元素的个数就是其维数.
