ab都是对称矩阵证明ab+ba
答：AB=BA的充要条件是A，B都为对称矩阵。证明：若A，B都为对称矩阵。则：(AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵，所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之，若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT，B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两...
答：当矩阵A，B，AB都是N阶对称矩阵时，A,B可交换，即AB=BA。证明： A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明： A,B可交换，即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
答：AB是对称矩阵，则AB=BA的充要条件是A，B都为对称矩阵。不必要加A=B。事实上，若A，B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵，所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之，若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT，B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两...
答：简单分析一下即可，详情如图所示
答：题：证明如果A和B都是对称矩阵，那么AB是对称矩阵的充分必要条件是A和B是可交换的 证：以下右上角标’表示矩阵转置。已知A,B都是对称阵，故：AB=BA即AB可交换<=>(AB)'=(BA)'<=>(AB)'=A'B'<=>(AB)'=(AB)即AB是对称阵。得证。
答：证明：必要性 由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B（这里A'表示A的转置矩阵）.若AB正定,则 AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=BA.即证得了AB=BA.充分性 若AB=BA,则(AB)'=B'A'=BA=AB,这说明AB实对称.其次,由于A,B都是n阶正定矩阵,...
答：因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A',B=B'.1)充分性.由于AB=BA 所以(AB)'=(BA)'=A'B'=AB.故AB是对称矩阵.2)必要性.由于AB是对称矩阵,得 (AB)'=AB,B'A'=AB,BA=AB.故命题成立.
答：简单计算一下即可，详情如图所示
答：当A和B都是对称矩阵时，即满足ABA=BAB。1、结合律和分配律 在计算AB时，我们首先选择一个m x n矩阵C，使得每个元素c_ij对应于A中的行和B中的列。具体来说，c_ij是A的第i行和B的第j列的元素乘积之和。然后，我们将得到的矩阵C作为AB的答案。然而，当我们试图计算BA时，我们需要选择一个p...
答：aij=aji (n*n)，当然有a=a^t 当a＝a＾t时，aij=aji，即a是对称矩阵 已知a、b 是n阶对称矩阵时,a=a^t b=b^t 若ab是对称矩阵，(ab)^t=b^ta^t=ba 故是充分条件 若ab=ba，两边转置有：(ab)^t=(ba)^t 即：(ab)^t=a^tb^t (ab)^t=ba 故ab是对称矩阵，故原命题成立 ...
网友评论：
权富18983327071：
设ab都是n阶对称矩阵,证明ab+ba是对称矩阵,证明ab+ba是对称矩阵,ab - ba是反对 -
50434竺追
： 由(ab+ba)' = (ab)'+(ba)' = b'a'+a'b' = ba+ab = ab+ba,(ab-ba)' = (ab)'-(ba)' = b'a'-a'b' = ba-ab = -(ab+ba), 立得.
权富18983327071：
A是n阶实对称矩阵,证明A秩为n充要条件为存在一个n阶实矩阵B,使AB+B转置乘A为正定矩阵 -
50434竺追
： 因为A是实对称矩阵,因此存在正交矩阵P使得P'AP=D为对角矩阵,这里“ ' ”表示转置.P是正交矩阵,因此满足P'P=PP'=E为单位矩阵.并且A和D的秩相等.必要性: 若rank(A)=n,则由A和D的秩相等,知道D的所有对角元均非零,这样D...
权富18983327071：
设A,B都是n阶对称矩阵,试证:A+B也是对称矩阵 -
50434竺追
： 令C=A+B,则 C(i,j)=A(i,j)+B(i,j)=A(j,i)+B(j,i)=C(j,i) 所以对称
权富18983327071：
证明题 设A,B 是n阶对称矩阵,试证 A+B 也是对称矩阵.设A,B 是n阶对称矩阵,试证 A+B 也是对称矩阵. -
50434竺追
：[答案] Aij=Aji Bij=Bji (A+B)ij=Aij+Bij=Aji+Bji=(A+B)ji A+B是对称矩阵.
权富18983327071：
设A,B都是n阶对称矩阵,试证:A+B也是对称矩阵 -
50434竺追
：[答案] 令C=A+B,则 C(i,j)=A(i,j)+B(i,j) =A(j,i)+B(j,i) =C(j,i) 所以对称
权富18983327071：
设,AB均为n阶的对称矩阵,证明:AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换 -
50434竺追
：[答案] 证明:因为A,B均为n阶的对称矩阵,所以 A'=A,B'=B AB为对称矩阵 (AB)' = AB B'A' = AB BA=AB 即 A与B可交换
权富18983327071：
已知A,B是对称矩阵.证明A+B也是对称矩阵.(用三个性质分别证明) -
50434竺追
： 用T(A)表示矩阵A的转置矩阵,由题意T(A)=A,T(B)=B,从而T(A+B)=T(A)+T(B)=A+B,从而A+B也是对称矩阵 不知道楼主的三个性质是什么意思
权富18983327071：
1.证明:如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB=BA 2.证明:设A为奇 -
50434竺追
：[答案] 因为 A,B是同阶对称矩阵,所以 A' = A,B' = B 所以有 AB是对称矩阵 (AB)' = AB B'A' = AB BA = AB A,B可交换
权富18983327071：
AB都是正交矩阵,证明A+B也是 能不能用这种证明方法 -
50434竺追
： 括号里的可以拆开, 是矩阵乘法对加法的分配律 但问题出在对A,B的C不一定相同!!!用定义证简单. 对X≠0, 由A,B正定知 X^TAX>0, X^TBX>0.所以 X^T(A+B)X = X^TAX + X^TBX > 0
权富18983327071：
矩阵证明全过程?? -
50434竺追
： 当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明...
