怎么证明实对称矩阵
答：如果n阶矩阵A满足，则称A为实对称矩阵。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实...
答：问题一：什么是实对称矩阵 线性代数里的内容，即矩阵A的转置等于其本身的矩阵（AT = A) 性质：（1）A的特征值为实数，且其特征向量为实向量（2）A的不同特征值对应的特征向量必定正交（3）A一定有n个线性无关的特征向量，从而A相似于对角矩阵 问题二：怎么判断一个矩阵是实对称矩阵 实对称矩阵...
答：充分性：设X,Y是两个实对称矩阵,设他们有相同的惯性指数,则X、Y有相同的规范式A,即存在可逆矩阵C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p^-1)C]=Y,所以X、Y合同.必要性：设X,Y是两个合同的实对称矩阵,即C'XC=Y；有Y与其规范式A合同,即P'YP=A.所...
答：后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。2、性质不同 实对称矩阵：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵...
答：先验证(AB)^T=AB，即对称性 然后把B分解成B=CC^T，其中C是可逆矩阵，那么AB=ACC^T相似于C^TAC，后者的特征值都大于零，从而AB的特征值都是正数
答：判断矩阵是否为正定矩阵的前提是这个矩阵是实对称矩阵，正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。2、狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数...
答：区别；1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
答：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即...
答：实对称矩阵At等于A，矩阵A的转置等于其本身的矩阵（At = A)。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标）。若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是...
答：实对称矩阵是指元素以实数表示，并且矩阵的转置等于其自身的矩阵。如果一个矩阵满足这两个条件，则称其为实对称矩阵。实对称矩形指的是一个实对称矩阵，并且矩阵的行数和列数相等，即矩阵是一个方阵。实对称矩形在数学、物理、工程等领域中经常出现，因为它们具有一些特殊的性质，例如正定矩阵、正交矩阵等...
网友评论：
伊欣19588138510：
怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交 -
59693贾询
：[答案] 思路大概是这样的设实对称矩阵A的两不同特征值k1,k2对应的特征向量a,b,则a'Ab=k1*a'b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a'Ab=b'A'a=b'Aa=k2*b'a即k1*a'b=k2*b'a又由a'b=b'a,k1不等于k2故a'b=b'a=0
伊欣19588138510：
证明实对称矩阵行列式的值等于其特征根的乘积? -
59693贾询
：[答案] 不必加条件＂实对称矩阵＂ A的特征多项式 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ) λ=0 时有 |A| = λ1λ2...λn 即A的行列式等于其全部特征值之积(重根按重数计)
伊欣19588138510：
证明实对称矩阵一定能够与对角矩阵相似如题, -
59693贾询
：[答案] n阶实对称矩阵A 算出特征根然后可以求出n个特征向量 以n个特征向量为列向量的矩阵设为P 则A=P∧P^(-1),其中∧为相似的对角矩阵,对角线上的值即为特征根. 这是具体的求法,严格的证明需要用到矩阵二次型的基变换,在任何一本数学专业的...
伊欣19588138510：
线性代数基本概念证明 如何证明实对称矩阵必正交相似于对角矩阵?求具体过程, -
59693贾询
：[答案] 这个是谱定理,任何线代书上都有证明.用数学归纳法. 可以证明存在正交矩阵Q使得QTAQ=Q-1AQ=(k1,0 0 A1) k1为A的一个特征值,且A1为对角矩阵,所以A1从而A可以正交对角化.
伊欣19588138510：
证明实对称矩阵的特征值是实数高代题目,做做看吧. -
59693贾询
：[答案] 设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX(这里a是一个复数)那么两边同取共轭,得到conj(AX)=conj(aX)=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Aconj(X)=conj(a)conj(X)这样就得到了conj(a)也是A的特征值...
伊欣19588138510：
证明证明实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 -
59693贾询
： 这个问题首先要知道什么是正定阵,以及实对称矩阵的性质.第一正定阵定义:A正定,就是任意非零列向量x,x'Ax>0[这里注意x'Ax按照矩阵乘法后是一个数,既不是矩阵也不是向量] 第二谱分解定理:实对称矩阵A,存在正交矩阵P,使得 P'AP...
伊欣19588138510：
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明... -
59693贾询
： 1. 由于实对称矩阵可对角化,若λ1,λ2,..,λn为 对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似, 其中diag{λ1,λ2,..,λn}为对角线的元素λ1,λ2,..,λn的对角阵.2. 设A,B均为n阶实对称矩阵,则 1、若A与B相似,显然A、B有相同的特征多项式. 2、若A、B有相同的特征多项式,则A与B有相同特征值
伊欣19588138510：
线性代数实对称矩阵证明题? -
59693贾询
： 1. (A^T*A)^T=a^T*A, ?则 A^T*A 为对称阵.2. (A+A^T)^T=A^T+A, ?则 A+A^T 为对称阵.(A-A^T)^T=A^T-A=-(A-A^T), ?则 A-A^T 为反对称阵.
伊欣19588138510：
n阶实对称矩阵的证明题这个怎么证,证明过程用到的定理最好详细些!如果n阶实对称矩阵A满足A的立方=En,证明:A一定是单位矩阵. -
59693贾询
：[答案] 0=A^3-E=(A-E)*(A^2+A*E+E^2)=(A-E)*(A^2+A+E),A-E=0,A=E
伊欣19588138510：
证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 -
59693贾询
：[答案] 1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素...
