cn0加到cnn
答：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．
答：n-1)*1+……+Cnn*1^n x=1 2^n=cn0+cn1+……cnn x=-1,n是偶数，所以(-1)^n=(-1)^(n-2)=……=(-1)^0=1 (-1)^(n-1)=……=(-1)^1=-1 所以0^n=cn0-cn1+……+cn(n-2)-cn(n-1)+cnn 相加除2 cn0+cn2……+cn(n-2)+cnn=(2^n+0)/2=2^(n-1)...
答：上面zz的解法是错误的令s=cn0+cn1+cn2+...+cn(n-1)+cnn所以：s=cnn+cn(n-1)+...+cn2+cn1+cn0两式相加得：s+s=(cno+cnn)+{cn1+cn(n-1)}+{cn2+cn(n-2)}+...+(cnn+cn0) 【倒叙相加法】不想你被误导！！！即：2s=2+2+2……后面都是错误的。【二项式定理或数学归纳法...
答：用数学归纳法，C(n,i-1)+C(n,i)=C(n+1,i)。C(n+1,0)+C(n,0)+2(C(n,1)+...+C(n,n-1))+C(n,n)+C(n+1,n+1)=2*2^n=2^(n+1)
答：= 0、1、2、...n个a ,所以就会知道课本上（a+b）^n 是如何展开的，也就是二项式展开的公式.好的 现在回来再看一个特殊的例子 ，令a = 1, b =1 那么带到（a+b）^n二项式展开的公式里面，就完成了你的证明 (打完了，手好酸 ，没法粘贴mathtype 的输入公式 ，只能这么将就了 。)...
答：先用一个等式(n+1)/(k+1)C(k,n)=C(k+1,n+1)证明：C(k+1,n+1)/C(k,n)=[(n+1)!/(k+1)!*(n-k)!]/[n!/k!*(n-k)!]=(n+1)/(k+1)所以1/(k+1)C(k,n)=1/(n+1)C(k+1,n+1)所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/（n+1）Cnn =1/(n+1)*[C(1,n+1...
答：因为从n个元素中 ，取n个元素的组合数只有一种 ，即Cnn=1。又因为从n个元素中取m个元素的组合数 ，等于从n个元素中取 (n-m)个元数的组合数 ，即:Cnm=Cn(n-m)，所以，Cn0=Cnn=1。假设有n个物品，全部取出来，只有一种。二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间...
答：已知Cni＝Cn(n－i)则原等式左边＝ Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0 两式相加得 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)＝(n＋2)2^n 即 Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn ＝(n＋2)2^(n－1)＝2^n＋n2^(n－1)
答：设1*Cn1+2*Cn2+3*Cn3+……+n*Cnn=A 不妨再加一项0*Cn0，则0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+3*Cn3+……+n*Cnn=A。由Cnk的对称性：Cnk=Cn（n-k）可得：0*Cnn+1*Cn(n-1)+2*Cn(n-2)+……+n*Cn0=A 将上式倒序：n*Cn0+(n-1)*Cn1+...+0*Cnn=A 两式相加：(n+0)Cn0+(n-1+1)...
答：这个等于2的n次方，可以由数学归纳法证明的
网友评论：
甄残18431224989：
排列组合中Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn等于多少? -
51575暴肿
： Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn=Cn0+Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn-Cn0=2^n -1
甄残18431224989：
证明Cn0+……+Cnn=2^n -
51575暴肿
： 2^n=(1+1)^n =Cn0*1^n+Cn1*1^(n-1)*1+……+Cnn*1^n =Cn0+Cn1+……+Cnn
甄残18431224989：
组合公式Cn0+Cn1 +Cn2+………Cnn=? -
51575暴肿
：[答案] =2^n 也就是一个集合有n个元素,它的所有子集的个数.因为每一个元素都可以选择出现或者不出现,就有2^n种不同的情况.
甄残18431224989：
为什么Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn≥2n+2,不要转化为2的n次方再用数学归纳法 -
51575暴肿
：[答案] Cn0=Cnn=1,Cn1=Cnn-1=n,这四项加起来不就2n+2了,当然成立了
甄残18431224989：
Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n? -
51575暴肿
：[答案] (x+y)^n=Cn0*x^n+Cn1*x^(n-1)*y+Cn2*x^(n-2)*y^2+...+Cnn*y^n Cn0*x^n表示从n个(x+y)里面取0个y. 取x=y=1 得 2^n=Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn
甄残18431224989：
数学组合摆列中Cn0+Cn1+…+Cnn=2^n -
51575暴肿
：[答案] 二项式展开式(x+y)^n=Cn0*x^n*y^0+Cn1*x^n-1*y^1+1···+Cnn*x^0*y^n (1)所以(1+1)^n=Cn0+Cn1……+Cnn (1)式的原理:将式子展开即有n个x+y相乘,回想一些当2个x+y相乘时,则展开时是x^2+xy+y^2,即是下从(x+y)(x+y)...
甄残18431224989：
求证:Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+....+Cn(n - 1)*Cnn=(2n)!/((n - 1)!*(n+1)!) -
51575暴肿
： 这个涉及到一个等式叫范德蒙等式 等式是Cnn*Cn1+Cn(n-1)*Cn2+……+Cn1*Cnn=C(2n)(n+1) 要证明的题目经化简即为上述等式 至于等式的证明可参见高三奥数教程(华东师范大学出版社)余红兵编著
甄残18431224989：
数学组合摆列中Cn0+Cn1+…+Cnn=? -
51575暴肿
： 排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式:系==n•(n-1)…(n-m+1); (3)全排列列: =n!; (4)记住下列几个阶乘数:1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!...
甄残18431224989：
.证明(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!^2∵(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n,比较两边xn的系数.左边展开式中x^n的系数为:Cn0Cnn+Cn1Cnn - 1+... -
51575暴肿
：[答案] 这个解答在最关键的地方有一处错误,所以很难理解,正确解答应为: ∵(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n,比较两边x^n的系数. 左边展开式中x^n的系数为: Cn0CnN+Cn1CnN-1+Cn2CnN-2+…+CnNCn0=(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(CnN)2 右边展开式中x^n...
