一个关于二项式定理的问题！ 关于二项式定理的问题
\u6c42\u89e3\u7b54\uff1a\u4e00\u4e2a\u57fa\u672c\u5173\u4e8e\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7684\u95ee\u9898\uff08\u9ad8\u4e2d\uff09\uff01\uff01\uff01\u7528C\u7684\u5b9a\u4e49\u6765\u89e3\u91ca\u3002
C\uff08n,2\uff09=n\uff08n-1\uff09\u2026\u2026\uff08n-k+1\uff09/k!=n(n-1)/1\u00d72=n^2-2n/2=45
n^2-n-90=0
C\uff08n,4\uff09=n(n-1)(n-2)(n-3)/1x2x3x4
C\uff08n,6\uff09=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/1x2x3x4x5x6
2 C\uff08n,5\uff09=2 n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/1x2x3x4x5
\u7ea6\u6389n(n-1)(n-2)(n-3)/1x2x3x4
1+(n-4)(n-5)/5x6=2(n-4)/5
\u5316\u7b80\u5f97n^2-21n+98=0
Q\u8868\u793a\u4e00\u4e2a\u65f6\u95f4\u3002C\u662f\u6982\u7387\u516c\u5f0f\u3002Q\u8868\u793a\u5728Q\u4e8b\u4ef6\u4e2d\u7684\u6982\u7387
\u6709\u95ee\u9898\u8bf7\u8ffd\u95ee\uff0c\u671b\u91c7\u7eb3
Cn5=n!/5!(n-5)!
\u7c7b\u63a8\u5c31\u77e5\u9053\u5566
2n!/5!(n-5)!=n!/6!(n-6)!+n!/4!(n-4)!
\u540c\u65f6\u4e58\u4e0a(n-4)!6!/n!
\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230
2*6(n-4)=(n-4)(n-5)+5*6
\u7136\u540e\u518d\u5316\u7b80\u5c31\u5f97\u5230\u4e86
n^2-21n+98=0
\u8fd9\u4e9b\u6b65\u9aa4\u7528\u7684\u516c\u5f0f\u5c31\u4e00\u4e2a
cnm=n!/m!(n-m)!
\u81f3\u4e8e\u7b80\u5355\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u662f\u6ca1\u6709\u7684\u3002
\u56e0\u4e3a\u53ea\u6709\u8fd9\u4e00\u4e2a\u6761\u4ef6\uff0c\u6ca1\u6709\u591a\u4f59\u7684\u3002\u53ea\u80fd\u8d70\u8fd9\u4e00\u6b65\u3002
不妨再加一项0*Cn0，则0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+3*Cn3+……+n*Cnn=A。
由Cnk的对称性：Cnk=Cn（n-k）可得：
0*Cnn+1*Cn(n-1)+2*Cn(n-2)+……+n*Cn0=A
将上式倒序：n*Cn0+(n-1)*Cn1+...+0*Cnn=A
两式相加：(n+0)Cn0+(n-1+1)Cn1+...+(0+n)Cnn=2A
即：n(Cn0+Cn1+...+Cnn)=2A=n*2^n
所以A=n*2^(n-1)
注意到Cnk=Cn(n-k)
(1)若n为奇数，记作n=2m+1,则把1*Cn1和(n-1)*Cn(n-1),2*Cn2和(n-2)*Cn(n-2)....两两相加起来合并同类项，原式就化为n*Cn1+n*Cn2+...+n*Cnm+n*Cnn
咱们知道有公式Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+……+Cnn=2^n,合并掉同类项就是2*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnm)=2^n
注意Cn0=Cnn，所以：
原式=n*(Cn1+Cn2+...+Cnm+Cnn)=n*2^(n-1)
(2)若n为偶数，记作n=2m,和上面一样的讨论，有：
原式=n*Cn1+n*Cn2+...+n*Cn(m-1)+m*Cmm+n*Cnn
公式Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+……+Cnn=2^n,合并掉同类项就是2*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cn(m-1))+Cnm=2^n
所以：
原式=n*[Cn1+Cn2+...+Cn(m-1)+Cnn]+m*Cmm=n*[2^(n-1)-Cnm/2]+Cnm=n*2^(n-1)
绛旓細C(7,3)x^3(-2)^4=7!/(3!*4!)*2^4*x^3 绯绘暟锛35*2^4-7*2^6=锛35-28锛*2^4 =7*16=112 2銆侊紙1+8x^3+12x^2+6x)(1-x)^4 8x^3+C(4,3)*1^1*(-x)^3+6x*C(4,2)*1^2*(-x)^2+12x^2*C(4,1)*1^3*(-x)^1 ===>> 8+4*(-1)+6*6*1+12*4*...
绛旓細鍙傝
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绛旓細3. 姹傚箓娆℃暟杈冮珮鐨勫椤瑰紡灞曞紑寮忋備緥濡傦紝缁欏畾$(a+b+c)^6$灞曞紑寮忥紝姹傚叾涓$x^5$椤圭殑绯绘暟銆傝В鍐虫柟娉曟槸鍏堢敤浜岄」寮忓畾鐞灞曞紑锛岀劧鍚庡皢鍚勯」鎸夌収骞傛鏁拌繘琛屾帓搴忥紝骞舵壘鍒$x^5$瀵瑰簲鐨勯」锛岀劧鍚庝唬鍏ュ叕寮忔眰瑙ｃ4. 搴旂敤浜岄」寮忓畾鐞嗚В鍐冲疄闄闂銆備緥濡傦紝宸茬煡鏈6涓笉鍚岄鑹茬殑灏忕悆锛岃浠庝腑閫夊嚭3涓皬鐞冿紝姹傞夊嚭1涓...
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绛旓細C(0,n)=1,C(1,n)=n,C(2,n)=n(n-1)/2 1+n+n(n-1)/2=37 n^2+n-72=0 (n+9)(n-8)=0 n=8
绛旓細浜屻1銆2銆4銆8缁勬垚锛屾湁A(4锛4)=4脳3脳2脳1=24(绉)涓夈1銆1銆8銆8缁勬垚锛屾湁C(4锛2)=6(绉)绯绘暟鎬ц川锛氣懘鍜岄鏈袱绔瓑璺濈鐨勭郴鏁扮浉绛夛紱鈶靛綋浜岄」寮忔寚鏁皀鏄鏁版椂锛屼腑闂翠袱椤规渶澶т笖鐩哥瓑锛涒懚褰撲簩椤瑰紡鎸囨暟n鏄伓鏁版椂锛屼腑闂翠竴椤规渶澶э紱鈶浜岄」寮忓睍寮寮忎腑濂囨暟椤瑰拰鍋舵暟椤规诲拰鐩稿悓锛岄兘鏄2^(n-1锛...
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