f+0+1
答：因为f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,对任正数a、b,有 a/(a+b)∈(0,1),由介值定理,存在c∈(0,1),使f(c)=a/(a+b)；对函数f(x)分别在[0,c]与[c,1]上应用拉格朗日中值定理,有 f'(ξ1)=[a/(a+b)]/c与f'(ξ2)=[1-a/(a+b)]/(1-c)=[b/(a+b)]...
答：由原式得f(x)-1=1-f(-x)，所以对任意x∈R，有f(x)和f(-x)，到直线y=1的距离相等，正负号相反；x=0时，f(0)+f(0)=2f(0)=2，所以f(0)=1；所以（0,1）是f(x)的对称中心。
答：构造函数F(x)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt，则F(x)在0,1上连续，在0,1内可导，F(0)=F(1)=0，由罗尔中值定理，在0,1内至少存在一点ξ，使得F'ξ=0。F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0，即∫0到ξf(x)dx=(1...
答：f(x)=x²-x+1 f(x)-m=3x-2 x²-x+1-m=3x-2 x²-4x+3-m=0 g(x)=x²-4x+3-m 对称轴为x=2 所以 x²-4x+3-m=0的两个根关于x=2对称，所以只需大根<3即可 所以 g(3)=9-12+3-m<0 m>0 ...
答：0.1uF=100nF，数字是104。1F=10^6uF=10^9nF=10^12pF 电容单位（法拉、毫法、微法、纳法、皮法）的转换关系：1法拉(F)= 1000毫法(mF)= 1000000微法(μF)；1微法(μF)= 1000纳法(nF)= 1000000皮法(pF)。
答：因为|f(x)|≤a,所以|f(0)≤a |f(1)|≤a,同样|f``(x)|≤b,所以|f``(m)|≤b | f``(n)|≤b 所以f(c)≤a+a+b/2*[c²+(1-c)²]又0<c<0,所以c²+(1-c)²=2c(c-1)+1<0 因为2c(c-1)<0 所以f(c)≤2a+(b/2)即f(c)≤2a+(...
答：f（x）=1/f(-x))∈（0,1）。3、当x>0时，设任意正数两个正数x1，x2,令x1=m，x2=n，代入f(m+n)=f(m)f(n)得：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），因为x1、x2都为正数，故f(x1)>1，f（x2）>1，从而f（x1+x2）=f（x1）f（x2）>f(x1)，即当对任意两个正数，当x1+x2...
答：f(1)=0，假如这c就是1，那么说明积分值等于0，又由于函数为非负函数，所以积分值必将大于等于零，所以c=1时函数在[0,1]上恒为0，那么随便取不是零不是一的数就可以了 接下来考察不恒为0的函数情况，那么这时c肯定不可能取1了，接下来证明怎么不取0或者除了0之外还可以取其它值：1）假设f(0...
答：故f(x)在[0。1]区间内是增函数。2、1/2<1, 对任意正整数n，随着n越大，值则越小，而f(x)是增函数，故函数值小于等于自变量值。这里用数学归纳法证明一下。当x=1时，函数是增函数，其值域为[0,1],其最大值为1，根据已知条件，f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2)，f(1/2)+f(1/2)≤f...
答：设F(x)=x^nf(x) F(0)=F(1)，由中值定理得，存在点x0属于(0，1)使得F'(x0)=0，即n*x0^(n-1*f(x0)+x0^n*f'(x0)=0 nf(x0)+x0f'(x)=0
网友评论：
陈殷17837156283：
已知f x是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(X)的表达式为 -
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： f(x)是二次函数,设f(x)=ax^2+bx+c.根据f(x+1)=f(x)+x+1,f(0)=0有:令x+1=0,则x=-1,有f(0)=f(-1)+(-1)+1=f(-1),既f(-1)=0;令x=0,则有f(1)=f(0)+0+1,即f(1)=1 将f(-1),f(0),f(1)代入f(x)有:a-b+c=0 c=0 a+b+c=1 解得:a=1/2,b=1/2 f(x)=x^2/2+x/2
陈殷17837156283：
1、已知f(x)=x(x+2),则f( - 2)= ;f(0)+1= ;
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： f(-2)=-2X(-2+2)=0,f(0)=0X(0+2)=0,所以f(0)+1=0+1=1 把-2代到原函数即可求出f(-2)的值了,f(0)+1也可一样求解,有问题的请继续追问
陈殷17837156283：
已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式 -
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： 设f(x)=ax²+bx+c 由f(0)=0,得:c=0 所以:f(x)=ax²+bx f(x+1)=f(x)+x+1 令x=0,得:f(1)=f(0)+0+1=1,即:a+b=1 ① 令x=1,得:f(2)=f(1)+1+1=3,即:4a+2b=3 ② 由①②两式,解得:a=1/2,b=1/2 所以,f(x)=x²/2+x/2 ps:这叫待定系数法,告诉你函数类型,你就把函数解析式直接设出来,然后根据题意去构造方程组,解出未知参数即可 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
陈殷17837156283：
已知f(x)为二次函数,若f(o)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式 -
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： f(-1)=0,带入f(0)=0 ∴f(-1)=0 设函数为f(x)=ax^2+bx+c 带入f(0)=0,f(1)=1带入f(0)=0到式中,有f(1)=f(0)+0+1,∴x=t-1,∴f(t)=f(t-1)+t,∴f(1)=1 设x+1=t, ∴ f(x)=1/2 x^2+ 1/
陈殷17837156283：
己知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求表达式
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： 1、f(X)是二次函数,f(0)=0 f(X+1)=f(X)+X+1 那么:f(1)=f(0+1)=f(0)+0+1=1 f(2)=f(1+1)=f(1)+1+1=3 设f(x)=ax^2+bx+c f(0)=0,即:c=0......(E) f(1)=1,即:a+b+c=1......(F) f(2)=3,即:4a+2b+c=3......(G) 联列(E)(F)(G),解方程组得:a=1/2,...
陈殷17837156283：
已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)的表达式
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： 因为是二次函数,设f(x)=ax²+bx+c 又f(0)=0 所以c=0 .令x=0,有f(1)=f(0)+0+1=1令x=-1,有f(0)=f(-1)-1+1=f(-1) 所以对称轴是-0.5=-b/2a 所以就有方程组①f(1)=a+b=1 ②-0.5= -b/2a 解出a=b=0.5 所以f(x)=1/2x²+1/2x
陈殷17837156283：
二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,f(0)=1(1)解不等式f(x)>2x+5 -
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： 解答:根据题意有 f(x+1)=f(x)+2x 因f(0)=1 所以: f(1)=f(0)+2*0=1 f(2)=f(1)+2*1 f(3)=f(2)+2*2 ........ f(n)=f(n-1)+2*(n-1) 左右两边相加得: f(n)=f(0)+2*(0+1+2+...+n-1)=1+n(n-1)=n²-n+1 换成x得: f(x)=x²-x+1 不等式f(x)>2x+5即: x²-x+1>2x+5 x²-3x-4>0 (x-4)(x+1)>0 x>4或x<-1
陈殷17837156283：
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x - y)=2f(x)*f(y).(x∈R,y∈R.),且f(0)≠0.(1)求f(0)=? -
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： 解:(1)因为f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),所以f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0),又因为f(0)≠0 所以有f(0)=1;(2)f(-x)+f(x)=f(-x+0)+f(x+0)=2f(x)f(0)=2f(x),所以有f(-x)=f(x)从而f(x)为偶函数.
陈殷17837156283：
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=(x)+x+1,求函数f(x)解析式 -
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： 解:设二次函数f(x)=ax²+bx+c 满足又f(0)=0那么c=0 即f(x)=ax²+bx 又f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax²+bx+x+1 消去相同项2ax+a+b=x+1 对比系数得:2a=1,a+b=1.解得a=1/2,b=1/2 f(x)=1/2x²+1/2x 学习愉快!
陈殷17837156283：
(2)已知f(x) 是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的表达式 -
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： 设f(x)=ax²+bx+c 则 f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c =ax²+(2a+b)x+a+b+c 因为f(x+1)=f(x)+x+1 所以 ax²+(2a+b)x+a+b+c=ax²+bx+c+x+1 即 2ax+a+b=x+1 2a=1 a+b=1 又f(0)=0 即 c=0 所以 a=1/2 b=1/2 c=0 f(x)=x²/2+x/2
