f+a-x+f+a+x+周期
答：是。因为周期函数的定义就是f(x)=f(x+T),定义T为最小正周期，nT为周期(其中n=1,2,3) 所以这道题里面，令T=-a，所以可以判断此函数为
答：解：由题意，f(x)=f(2a-x)，-f(x)=-f(2a-x)=-[-f(x-2a)]=f(x-2a)。又，f(-x)=f(x+2a)因为f(-x)=-f(x)，所以：f(x-2a)=f(x+2a)，即：f(x)=f(x+4a)。所以，周期为4a。希望有帮到你。记得采纳哦。
答：解：f(a+x)=f(a-x)将x换为x+a得f(x+2a)=f(-x)同理得f(x+2b)=f(-x)则f(x+2a)=f(x+2b)再将x换为x-2a 得f(x)=f(x+2b-2a)故f(x)是周期为2b-2a的函数
答：展开全部 追问 还是不太懂,为什么由f(x-a)=-f(x)可以推出f((x-a)-a)=-f(x-a) 追答 因为f(x-a)=-f(x)中的x可以是任意的实数,既然是任意的,那么用x-a替换掉原来公式中的x也是没有问题的 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
答：函数f（a+x）=f（a－x）这个函数不是周期函数，它的对称轴是x=a直线。另外：f（x+a）=f（x-a）的周期是2a。
答：f(x+a)=f(x-a)，令x-a=t，则x=t+a，所以有f(t+2a)=f(t),所以则f(x)为周期函数，丨2a丨为它的一个周期 而f(a+x)=f(a-x)，可以看成是到a的距离相等的函数值相等，所以函数关于直线x=a对称
答：所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切 secx 和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。
答：证明； ∵ f(a+x)=f(a-x) 令a-x =t ∴f(t)=f(2a-t) ① ∵ f(b+x)=-f(b-x) 令b-x =t ∴f(t)= - f(2b-t) ② 由①② 得 f(2a-t)= - f(2b-t) = - f[(2a-t)+(2b-2a)]令 2a-t =X 得 f(X)= - f[ X+ (2b-2a)] ...
答：周期性f(x+T)=f(x)，周期为T 对称性f(a+x)=f(b-x)，函数的对称轴为x=(a+b)/2 注意观察两个式子的区别，周期性x的系数都是正1，对称性x的系数为一正一负。
答：是的，从形式上看是一个周期函数，但是周期是与ab有关的，所以通过计算或变形才能得到周期。
网友评论：
金南19790572969：
怎样证明f(x)=f(x - a)+f(x+a)为周期函数 -
17801谷杭
： 由题目中的式子,移项,得f(x+a)=f(x)-f(x-a) 用x-a代替x得 f(x)=f(x-a)-f(x-2a) 与题目中的方程联立得 f(x+a)=-f(x-2a) 用x+5a代替x得 f(x+6a)=-f(x-3a)=-[-f(x)]=f(x) 所以当a<>0时,原函数是周期函数
金南19790572969：
形如f(x+a)= - f(x)周期性如何求?? -
17801谷杭
： 令 x'=x+a,则 f(x+2a)=f(x'+a)=-f(x')=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x), 所以 f(x+2a)=f(x),因此周期是 2a. --------- ( 有问题欢迎追问 @_@ )
金南19790572969：
怎么求f(x)= - f( - x+a)的周期 -
17801谷杭
： 一般此类问题还应该有个奇偶性的条件吧.如果f(x)为奇函数,那么原式即-f(x)=f(-x+a),因此由奇函数的性质f(-x)=f(-x+a),若a为正数,则周期为a,若a为负数,则进一步整理后得-f(x)=-f(x-a),所以周期为-a,结论为若原函数为奇函数,周期必定是绝对值a.若为偶函数,则原式可以整理为f(-x+a)=-f(x),将由偶函数的性质可知f(x-a)=-f(x),将x-a看做一个整理变量,替换上式中的x,得到f(x-a-a)=-f(x-a),因此f(x-2a)=-f(x-a)=f(x),所以周期应该是绝对值2a.
金南19790572969：
证明:若函数y=f(x),x为实数满足f(x)=f(x - a)+f(x+a)(a为实数),则f(x)是周期函数,且6a是它的一个周期 -
17801谷杭
： f(x)=f(x-a)+f(x+a).得到:f(x+a)=f(x)+f(x+2a).两式相加得f(x-a)+f(x+2a)=0.即:f(x+2a)+f(x+5a)=0.两式相减得f(x-a)=f(x+5a).即得:f(x)=f(x+6a).∴函数f(x)的周期为6a.
金南19790572969：
f(a - x)=f(a+x)和f(a - x)= - f(a+x)怎样求周期呢? -
17801谷杭
： f(a-x)=-f(a+x) 得到f[a-(a+x)]=-f[a+(a+x)],f(-x)=-f(2a+x) 如果f(x)是奇函数,那么f(-x)=-f(x),周期是2a,否则..无解
金南19790572969：
f(x+a)=f(x) - f(x+a),求f(x)的周期? -
17801谷杭
： 写错了吧?若f(x+a)=f(x)- f(x+a),则f(x)不一定是周期函数. 应该是f(x+a)=f(x)- f(x-a)吧? 这样的话f(x)= f(x+a)+f(x-a)=f(x+2a)+f(x)+f(x-a),因此有f(x+2a)=-f(x-a) 即f(x)=-f(x+3a)=-(-f(x+6a))=f(x+6a),因此周期为6a
金南19790572969：
函数f(x - a)=f(x+a)(a≠0)的周期是多少?函数f(a+x)=f(a - x)(a≠0)的周期是多少? -
17801谷杭
：[答案] 第一个函数的周期为2a, 第二个不是周期函数,它的对称轴是x=a直线. 给你几个周期函数的周期关系: f(x+T)=f(x)的周期为 T f(x+a)=f(x+b)的周期为 b-a(b>a) f(x+a)=-f(x)的周期为2a f(x+a)=1/f(x)的周期为2a f(x+a)=-1/f(x)的周期为2a f(x+a)=(1-f(x))/(1+f(x))...
金南19790572969：
f(x)=f(x - a)+f(x+a)的周期是什么!?有过程! -
17801谷杭
： 首先写出f(x+a)的形式 接着与f(x)=f(x-a)+f(x+a)作比较,发现f(x+2a) = -f(x-a) 那么作变量代换t = x - a,并探究f(t+6a)的形式发现f(t+6a) = f(t) 故求得周期为6a具体解题步骤如下
金南19790572969：
证明f(x+a)= - f(x)和f(x+a)=1/f(x)的周期都为2a -
17801谷杭
： 觉得老师的做法还是很标准的 其实就是换元法:设x+a=t,则 f(x+2a)=f(t+a) ——这一步是换元=-f(t) ——这一步是用到了f(x+a)=-f(x)的性质=-f(x+a) ——这一步是将换元的部分还原回来=-[-f(x)] ——这里再次用到f(x+a)=-f(x)的性质=f(x) 老师不过是省略没写中间的换元步骤,本质是一样的.另一题的解答方法也是这样,你要是还是不懂,可以追问
金南19790572969：
f(x)=f(x - a) - f(x - b)的周期 -
17801谷杭
： 不妨设a>b,令f(x-a)=f(x-b)中的x为x+a,则f(x+a-a)=f(x+a-b),即:f(x)=f(x+a-b),即f(x)为以a-b为周期的周期函数,周期函数不一定对称,
