fx的导函数在x+0处连续
答：左导数存在左连续，右导数存在右连续 左右导数均存在，左右均连续，所以 f（x）在x=x0处连续 左导数存在左连续，右导数存在右连续 左连续：左极限等于该点函数值 右连续：右极限等于该点函数值 左右均连续，左右极限都等于该点函数值，即函数在该点的极限等于该点函数值（这是连续的定义），也就是...
答：∴lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0 lim(h→0+)f(x0+h)=x0 即f(x)在x0处右极限为f(x0)同理 设左导数为f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b 则lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0 f(x)在x0处左极限为f(x0)f(x)在x0出左右极限存在切相等，所以在x0处连...
答：导数定义：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h，lim(h→0)[f(x+h)-f(x-h)]/2h，lim(h→0)[f(x+2h)-f(x)]/2h lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f'(0-h)当f'(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f'(0-...
答：1、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处连续。2、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0存在切线。3、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处极限存在。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|...
答：意思是：f(x)可导，并且导函数是连续的。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。物理学...
答：连续可导就是导函数连续的意思。函数可导性与连续性的关系 （1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。这...
答：limf(x)=limx^msin(1/x) (x→0)当m>0时，显然有limf(x)=0，即m>0时，函数在0处连续。2、f(x)在0处可导，即要求lim(f(x)-f(0))/x 在x→0时极限存在。lim(f(x)-f(0))/x=limx^(m-1)sin(1/x) (x→0)当m>1时 f‘(0)存在且等于0 3、f'(x)在x=0处...
答：若函数 f(x) 在 x = 0 处的某个邻域中具有连续的一阶导数，这意味着在这个邻域中 f(x) 是可导的，并且它的导数在 x = 0 处连续。这可以表示为以下条件：函数 f(x) 在 x = 0 处存在。函数 f(x) 在 x = 0 的某个邻域中是可导的。函数 f'(x) 在 x = 0 处存在，并且在该点...
答：1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-...
答：可以。你可以在数学分析教科书中查一下导数极限定理。
网友评论：
葛玲14742254404：
若函数f(x)在x0点处连续,则f(x)的导函数在x0点处连续.这句话对吗? -
33769关洋
： 否, 可以考虑绝对值函数f(x)=|x|在原点连续,但导数在原点是跳跃间断点
葛玲14742254404：
f(x)在x=0处可导,则f'(x)在x=0处一定连续吗 -
33769关洋
： 考研数学上遇到类似的问题,现在明白了. 第一句:f(x)在x=0处可导,由导数定义知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0处的左右导数相等. 第二句:f'(x)在x=0处连续,由连续的定义知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相当于把导函数看成普通函数,在x=0处的左极...
葛玲14742254404：
f(x)=x^λ*cos(1/x) x≠0,f(x)=0,x=0,其导数在x=0处连续 λ取值范围? -
33769关洋
： x≠0 f'(x)=λx^(λ-1)*cos(1/x)-x^(λ)*sin(1/x)(-1/x^2)=λx^(λ-1)*cos(1/x)+x^(λ-2)*sin(1/x) 当λ-2>0,x趋于0时,limλx^(λ-1)*cos(1/x)+x^(λ-2)*sin(1/x)=0 而按定义: lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx^λ*cos(1/x)/x=limx^(λ-1)*cos(1/x)=0(λ-1>0) 所以:当λ-2>0时,其导数在x=0处连续
葛玲14742254404：
只要f(0)的导数存在,f(x)导函数在0处就连续? -
33769关洋
： 连续不一定可导,可导必连续,如y=丨x丨在x=0处连续,但不可导 f'(x)在x=0处连续,那么根据连续的定义知道,f'(0)存在
葛玲14742254404：
f(x)在x=0处可导与 f(x)在x=0处有一阶连续导数的具体区别在哪里. -
33769关洋
： 当然有关系.不连续必不可导,连续未必可导,可导必连续.该函数在 x=0 处可导,导数为 f'(0) = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0)[x^(1/3)]sin(1/x) = 0, 且当 x≠0 时的导函数为 f'(x) = (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)+[x^(4/3)]cos(1/x)*[-1/(x^2)] = (4/3)[x^(1/3)]sin(1/x)-[x^(-1/3)]cos(1/x), 它在 x=0 处不连续.
葛玲14742254404：
求证f(x)导函数f'(x),f'(x)在任一点x0处要么没定义要么必定连续 -
33769关洋
： 命题不成立. 例如函数y=x^2sin(1/x), x不等于0; y(0)=0. 容易知道函数处处可导, 但是在x=0处不连续, 这是第二类间断点 y'(0)用导数定义求: y'(0)=lim{x->0}[y(x)-y(0)]/x=lim{x->0}[x^2sin(1/x)]/x=lim{x->0}xsin(1/x)=0 最后一个等号是因为无穷小x与有界函数sin(1/x)的乘积还是无穷小
葛玲14742254404：
设f(x)有连续的导数. -
33769关洋
： f(0)=0,f'(0)=b,即:[f(0+dx)-f(0)]/dx=b,dx趋近0 f(dx)/dx=b 若函数F(x)=(f(x)+asinx)/x,在x趋近0的时候 =f(x)/x+arcsinx/x =b+1 要在x=0处连续,有b+1=A,则常数A=b+1
葛玲14742254404：
设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0). -
33769关洋
： 1=lim(x→0)F(x) 所以lim(x→0)f(x)=01=lim(x→0)F(x)=lim(x→0)f(x)/x+lim(x→0)3ln(1+x)/x=lim(x→0)(f(x)-f(0))/(x-0)+lim(x→0)3(ln(1+x)-ln1)/(x-0)=f'(0)+3(ln(1+x))'|(x=0)=f'(0)+3 f'(0)=-2
葛玲14742254404：
fx在x等于零处连续,那么fx的一阶导函数也在零处连续吗?就是说题中只给了这一个条件我能直接写出一阶导二阶导都连续吗 -
33769关洋
：[答案] 不能
葛玲14742254404：
f(x)=x+|x|在x=0处是否连续?是否可导?
33769关洋
： f(x)=x+|x|在x=0处是否连续?是否可导? 连续的问题你自已解决了. 下面证明不可导 当x0,f(x)=x+x=2x,∴f(x)在x=0处的右导数f′(0+)=2 x=0处的左导数不等于右导数 ∴f(x)=x+|x|在x=0处不可导.
