limxsinx分之一当x0
答：分子是√(x²+1)-1吧？用等价无穷小最简单了：x趋于0时，√(x²+1)-1等价于x²/2，不是一楼说的等价于x/2 所以，原式=lim(x²/2x)=lim(x/2)=0
答：x→0时,limx是无穷小,sin1/x为有界量.因此两者之积是无穷小量=0.有界量乘以无穷小量仍是无穷小.无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。
答：是个无穷小。而sin（1/x）是有界函数。根据有界函数和无穷小相乘，结果还是无穷小的定理。所以当x→0+的时候，xsin（1/x）还是无穷小，极限是0而不是1。若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。
答：f(x)=xsin(1/x)因为 -1≦sin(1/x)≦1 所以 -x≦f(x)≦x lim(-x)=0，lim(x)=0 根据夹逼原理 当x趋于0时，limf(x)=0 设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。这种...
答：y=xsin(1/x)为x→0时的无穷小（注意，不是无穷大！！）lim(x→0)y =lim x*sin(1/x)因为，sin(1/x)为有界量；x趋于0，为 无穷小量 有界量与无穷小量的积是无穷小量 因此，=lim x*sin(1/x)=0 有不懂欢迎追问
答：x趋近0时lim（xsin1/x）=0
答：当x趋于0时，由于sin有界，整体也趋于0。当x趋于无穷时，令t=1/x ，则 t趋于0 lim(x趋于无穷)xsin(1/x)=lim（ t趋于0）sint/t =1 因此补充定义在x=0时，函数值为0，可以证明xsin（1/x）是连续函数，且当x趋于无穷时有有限的极限，所以时有界函数（此处论断是常见连续函数的习题），无论...
答：limxsin(1/x)x->0 无穷小量 sin(1/x) 有界变量 无穷小量*有界变量 = 无穷小量 就是->0
答：理解是错误的 sin(1/x)是有界函数 因此，乘以x后，在x→0时极限是0
答：第二个式子lim(x→0)xsin1/x =lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)（令t=1/x）中，因为x趋于0了，那么t=1/x就应该趋于无穷，lim(t→无穷)sint/t是不等于1的
网友评论：
岳古13965507168：
xsinx求极限是,当设x=npi时.为什么limxsinx=0 -
54712宋逸
： x趋近于n pi 时,sinx才是无穷小,此时 x sinx 不等于零,x等于 n pi 时,sinx 就是零,不是无穷小
岳古13965507168：
极限lim(xsin*2/x+2/x*sinx)当x趋于0的极限 -
54712宋逸
： 楼上说错了 其实是已知当x→0时,lim[xsin(1/x)]=0,所以 lim(xsin*2/x+2/x*sinx) =lim(xsin*2/x)+lim(2/x*sinx) =2lim[(x/2)sin*2/x]+2lim(sinx/x) =0+2 =2 望楼主采纳,谢谢
岳古13965507168：
求极限lim{[(sinx)/x]+xsin(1/2x)} -
54712宋逸
： 分别求 (sinx)/x 和 xsin(1/2x) 的极限,然后把相应极限求和 x趋向无穷大时,lim[(sinx)/x]——>0,为sinx是有界的,1/x趋近于0 x趋向无穷大时,xsin(1/2x)=[sin(1/2x)/(1/2x)]*(1/2)——>1*(1/2) = 1/2 所以题目极限为:1/2
岳古13965507168：
limXsinX趋于零的可导性 -
54712宋逸
： 因为现在是一个0比0型的极限 可以把明显不等于0的分量提取出来 假设f(x)=0 显然命题成立 那么当不等于0时 f(x+△x)+f(x)就可以被提取出来 相对于一个不等于0的量 △x是一个无穷小量 可以忽略 所以为2f(x)
岳古13965507168：
极限怎么求 -
54712宋逸
： 方法很多,大多数是使用洛必达法则上下求导(这只在上下极限同时趋向无穷大或0时).有时会用到2个重要极限:limxsinx=1(x-无穷) lim(1+x)^(1/x)=e(x--0) 满意希望您能采纳,谢谢
岳古13965507168：
函数y=xsinx在( - ∞, ∞)内是否有界?又当x→∞时,这个函数是否为无 -
54712宋逸
： 函数y=xsinx在(-∞, ∞)内无界. 又当x→∞时,这个函数是无穷大,因为sinx是一个有界函数limxsinx=limsinx/(1/x),就是一个有界函数与一个无穷小量的比值,所以是无穷大.
岳古13965507168：
当x趋于0时,lim((√(1+x*sinx) - 1)÷xarctanx)的极限 -
54712宋逸
： lim(√(1+xsinx)-1)/xarctanx=limxsinx/xarctanx(√(1+xsinx)+1) 又若tanα=x,则可得sinα=x/√(1+x²),故arctanx=arcsin(x/√(1+x²)),再利用无穷近似值sinx=x,即lim=limsinx/(√(1+xsinx)+1)x/√(1+x²)=lim√(1+x²)/(√(1+xsinx)+1)=1/2
岳古13965507168：
求limxsinx/根号下(1+x^2) - 1的极限x→0 -
54712宋逸
： x趋于0时,(1+x)^(1/n)-1等价于x/n x^2趋于0,所以√(1+x^2)-1等价于x^2/2 直接代入 原式=limxsinx/(x^2/2)=2limsinx/x=1*2=2
岳古13965507168：
limxsinx,x趋向于无穷大,当sinx=1和sinx= - 1时极限分别为多少
54712宋逸
： sinx→1x→+∞,xsinx→x→+∞x→-∞,xsinx→x→-∞sinx→-1x→+∞,xsinx→-x→-∞x→-∞,xsinx→-x→+∞
岳古13965507168：
由函数的图像求下列极限是否存在 lim x趋向于x零的时候 x的三分之一次方 答案为x零的三分之一次方 为什么? -
54712宋逸
：[答案] x趋向于x0时,函数y=(x)^(1/3)在x0处连续的,所以极限就为(x0)^(1/3)
