ln(1+x)-x的等价无穷小
答：等价无穷小是建立在极限的基础上的，所以你的问法有问题，我可以举个具体例子，当x趋向于2时，ln（x-1）=ln(1+(x-2))等价于x-2
答：你的表述是正确的。以上，请采纳。
答：在乘除可以 在加减要注意
答：等价无穷小替换。当x足够小时，ln(1+x)等价于x，即 ln(1+x)~x。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来...
答：lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e；所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小 无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量...
答：ln(1+x)~x 这里X必须是趋近于0才行 同理 ln(1+sinx)和sinx是等价无穷小，但X也要趋近于0
答：记住，等价无穷小，名字中有个“无穷小”的东西。所以必须是两个无穷小之间比较是否等价 非无穷小之间，不存在等价或不等价的说法。而一个函数是否是无穷小，必须看自变量趋近于哪个点 当x→0的时候，ln（1+x）和x都是无穷小，所以当x→0的时候，ln（1+x）和x可以比较是否等价，当然是等价的。而...
答：可以考虑洛必达法则，详情如图所示
答：高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算...
答：当x->0时，ln(1+x)~x lim(x->0) ln(1+x)/x =lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]根据两个重要极限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：=lne =1 所以ln(1+x)与x是等价无穷小
网友评论：
慕俩18074226607：
x→0时,ln(1+x) - x的等价无穷小是多少?怎么推导 最好推导一下 -
24473吕巩
： 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…旦世搜…模历 所以它的等价无返碧穷小=-(x^2)/2
慕俩18074226607：
请问ln(1+x)的等价无穷小是x,x趋近于0.那ln(1 - x)是趋近于 - x么?谢谢 -
24473吕巩
： ∵x→0时,ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+…+[(-1)^(n-1)]x^n+O(x^n).∴“x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、…,”都是ln(1+x)的等价无穷小量【不能“肯定”地说,ln(1+x)的等价无穷小量只有;需要注意的是,取前n项/n=1,或n=2,或其它,要结合具体“问题”而定】. 同理,“-x、-x-x²/2、-x-x²/2-x³/3、…,”都是ln(1-x)的等价无穷小量.“x、x+x²/2、x+x²/2+x³/(3!)、…,”都是(e^x-1)的等价无穷小量. 供参考.
慕俩18074226607：
ln(1 - x)的等价无穷小 -
24473吕巩
： 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
慕俩18074226607：
怎么求 当 x趋近0时 (ln(1+x) - x)/x^2 的极限 -
24473吕巩
： 把x=0代入得到0/0不定型 洛必达 =(1/(1+x)-1)/2x 还是0/0 洛必达 =(-1/(1+x^2))/2 代入x=0 =-1/2 所以是-1/2
慕俩18074226607：
ln(1 - x)的等价无穷小是多少 -
24473吕巩
： - 因为ln(1+x)的等价无穷小是x; sinx;tanx;e^x-1; 又ln(1-x)=ln[1+(-x)]. 扩展资料 无穷小性质: 1、无穷小量不是一个数,它是一个变量. 2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量. 3、无穷小量与自变量的趋势相关. 4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.
慕俩18074226607：
x趋于0时 ln(1 - x)的极限是什么 -
24473吕巩
： 当x无限趋于0时,1-x无限趋近于1,而ln(1-x)无限趋近于ln1=0,所以ln(1-x)的极限是的极限是0
慕俩18074226607：
证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1 - x)与x是等价无穷小 -
24473吕巩
： lim(x→0) [ln√(1+x/1-x)] / x =lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)] =1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x(因为x→0时,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0,上下同时求导) =1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x' =1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→...
慕俩18074226607：
一些常用的等价无穷小:x~sinx~ln(1+x)我这样写ln(?
24473吕巩
： 有点问题!! 因为 x趋于零的时候,有 x~ln(1+x) ln(1+x)~x ln(1-x)~-x 可见应该是ln(1-x)~-ln(1+x) 这样才是等价无穷小!
