ln(1+x)~x等价无穷小，那ln(1+sinx)和sinx是等价无穷小吗？
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50 [sinx-ln(1+x)] / [sinx*ln(1+x)]\u4e2d\uff0c\u53ef\u4e0d\u53ef\u4ee5\u5148\u628asinx\u7b49\u4ef7\u6210x\u8fd0\u7b97\u4f60\u597d\u3002\u4ee5\u4e0b\u662f\u6211\u7684\u4e2a\u4eba\u603b\u7ed3
\u76f8\u4e58\u6216\u8005\u76f8\u9664\u53ef\u4ee5\u66ff\u6362\u3002\u5982ln(1+x)*sinx/x^2~x^2/x^2
\u4e0d\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f8\u52a0\u51cf\u53ef\u4ee5\u66ff\u6362.\u5982x^2+sinx~x^2+x
\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f8\u52a0\u51cf\u65f6\u4e0d\u53ef\u4ee5\u66ff\u6362\uff0c\u5f80\u5f80\u7528taylor\u5c55\u5f00\u6216\u8005\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u3002\u5982\u4f60\u4e0a\u9762\u7ed9\u51fa\u7684\u9898\uff0c\u5206\u5b50\u4e0d\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u66ff\u6362\uff0c\u5206\u6bcd\u53ef\u4ee5\u3002\u539f\u5f0f\u5206\u6bcd~x^2,\u5206\u5b50taylor\u5c55\u5f00\uff1asinx~x-x^3/6+o(x^3);ln(x+1)~x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)\u3002\u76f8\u51cf\u540e\u5f0f\u5b50~x^2/2.
\u6b64\u9898\u7b54\u6848\uff1a1/2
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u6240\u5e2e\u52a9\uff0c\u6c42\u91c7\u7eb3\u3002\u4e0d\u61c2\u7684\u5730\u65b9\u6b22\u8fce\u8ffd\u95ee~
\u4f60\u7684\u8868\u8ff0\u662f\u6b63\u786e\u7684\u3002
\u4ee5\u4e0a\uff0c\u8bf7\u91c7\u7eb3\u3002
同理 ln(1+sinx)和sinx是等价无穷小，但X也要趋近于0
楼主你的概念就有问题
我们讨论的就是当x趋于零的时候的Taylor多项式的一次项
因此所有等价无穷小讨论的前提是都在一个点趋于0
是等价无穷小。因为sinx和x等价。
ln(1+sinx)~1+sinx
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