ln+1+x+等价无穷小
答：具体回答如下：limln(1+x)/x （x趋于0）=lim1/1+x（运用洛必达法则）=1 所以 ln(1+x)和x是等价无穷小。从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的...
答：当x趋近0时，ln(1+ax)是趋近于ax的，比值是一个1，所以是等价无穷小 lnx等价无穷小代换变成x-1(x>1)lnx趋近于x-1，其中x从正向无限趋近于1，此时不是严格的等价无穷小.准确的说是趋近于1时的等价小。
答：等价无穷小公式：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx；x~ln(1+x)~(e^x-1)；(1-cosx)~x*x/2；[(1+x)^n-1]~nx；loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。等价无穷小使用过程中需要注意一些事项：一般不在加减法中使用等价无穷小，要想在加减法中使用是...
答：你的表述是正确的。以上，请采纳。
答：limln(1+x)/x （x趋于0）=lim1/1+x (运用洛必达法则)=1。所以 ln(1+x)和x是等价无穷小。等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别...
答：1+x)$替换为$x$，因为当$x$趋近于0时，$\ln(1+x)$与$x$的差别相对较小。需要注意的是，在使用等价无穷小近似时，需要对$x$的范围进行限制，一般取$x$的取值范围在$[-0.5,0.5]$左右。在实际应用中，根据问题的具体情况和要求，可以选择使用泰勒展开或等价无穷小来计算$\ln(1+x)$。
答：不能说趋于-x，只能说x趋于0时，ln（1-x）与-x是等价无穷小，这里解题的时候，用换元法，别图省事，令t=-x，然后再用等价无穷小替换解题。等价无穷小来源于泰勒公式，多去了解一下泰勒公式那一节。
答：高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。相关介绍 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在...
答：ln(1+x)等价无穷小替换是-(x^2)/2。把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2。换底公式 设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ① 对①取以a为底的对数，有：...
答：在无穷小等价估算时是可以等价的，但本题这样等价是算不出来的，此外ln（1+x）和x的泰勒函数都不一样，只是在二者无穷小估算可以等价，应该用洛必达法则。
网友评论：
劳话19363819318：
ln(1+x)的等价无穷小量当X趋近于0时 与ln(1+x)等价的无穷小量是? -
25197乔爱
：[答案] x 设t=x; 则In(1+x)=In(1+t) 因为X趋近于0时,In(1+t)~t(等价于t) 则当X趋近于0时 与ln(1+x)等价的无穷小量是x
劳话19363819318：
怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? -
25197乔爱
： ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
劳话19363819318：
请问ln(1+x)的等价无穷小是x,x趋近于0.那ln(1 - x)是趋近于 - x么?谢谢 -
25197乔爱
： ∵x→0时,ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+…+[(-1)^(n-1)]x^n+O(x^n).∴“x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、…,”都是ln(1+x)的等价无穷小量【不能“肯定”地说,ln(1+x)的等价无穷小量只有;需要注意的是,取前n项/n=1,或n=2,或其它,要结合具体“问题”而定】. 同理,“-x、-x-x²/2、-x-x²/2-x³/3、…,”都是ln(1-x)的等价无穷小量.“x、x+x²/2、x+x²/2+x³/(3!)、…,”都是(e^x-1)的等价无穷小量. 供参考.
劳话19363819318：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
25197乔爱
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
劳话19363819318：
x无限接近0,根号下1+sin2x和ln(1+x)等价无穷小(用推导公式) -
25197乔爱
： √(1+sin2x)-1~(sin2x)/2~2x/2=x ln(1+x)~x 故两者是等价无穷小
劳话19363819318：
当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小替换的证明过程是什么呀? -
25197乔爱
： 求它们商的极限,如果极限为1,说明它们是等价的.可以用第二个重要极限来求,也可以用洛必达法则求.
劳话19363819318：
如何证明x趋于0时,ln(1+x)是x的等价无穷小? -
25197乔爱
： 计算x趋于0时 lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1, 所以ln(1+x)是x的等价无穷小
劳话19363819318：
当x趋向0时,In(1+x)的等价无穷小量为多少 -
25197乔爱
：[答案] 应该是x.因为: 极限ln(1+x)/x =1/(1+x)应用洛必达法则得到 =1
劳话19363819318：
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. -
25197乔爱
：[答案] 由洛必达法则 lim(ln(1+x)+x^2)/2 =lim(1/(1+x)+2x) 当x趋于0 第二个极限可以用x=0带入得1 根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
劳话19363819318：
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. -
25197乔爱
： 由洛必达法则lim(ln(1+x)+x^2)/2=lim(1/(1+x)+2x)当x趋于0第二个极限可以用x=0带入得1根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
