ln+x+1+x证明
答：limln(1+x)/x （x趋于0）=lim1/1+x (运用洛必达法则)=1。所以 ln(1+x)和x是等价无穷小。等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别...
答：lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx =lim(dx->0) (dx /x) / dx =1/x 即y=lnx的导数是y'= 1/x 对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数...
答：证明过程如下：lim(x>0)ln(1+x)/x 用洛必达法则得 lim(x>0)1/(1+x)=1 所以是等价无穷小
答：ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上...
答：利用第二个重要极限证明。
答：既然证明二者为等价无穷小 那么就是x趋于0的时候 二者比值的极限值趋于1 lim(x趋于0) ln(1+x) /x 使用洛必达法则得到 原极限=lim(x趋于0) 1/(1+x)代入x=0，极限值当然等于1 所以ln(1+x) 和x是等价无穷小
答：证明：ln(1+x)与x为等价无穷小量。由等价无穷小量的定义可知：当lim(a/b)=C (C为常数，且C不等于0)，则称a与b为同阶无穷小量，特别当C=1时，称a与b为等价无穷小量。所以要证明ln(1+x)与x为等价无穷小量，就是要证 当x趋近于0时（极限为0的变量称为无穷小量）lim[ln(1+x)/x]...
答：验证y=ln(x+1)的n阶麦克劳林公式 证明x/1+x＜ln(1+x)＜x(x大于0）验证函数f(x)=ln(1+x)的n阶麦克劳林公式先看右边：两相除，再同时去以e为底指数，之后对e^x作麦克劳琳展开 ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+)。
答：lim{x->0}ln(1+x)/x=lim{x->0}1/x × ln(1+x)=lim{x->0}ln(1+x)^{1/x}=ln[lim{x->0}(1+x)^{1/x}]=lne=1 令e^x-1=t, 则x=ln(1+t), 则 lim{x->0}[e^x-1]/x=lim{t->0}t/ln(1+t)=1 最后一个等式用了ln(1+x)~x (x->0)...
答：令f（x）=x-ln（x+1），则它的导数为 f′（x）=1-1/(1+x)．当x＞0时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．当x≥0时，f′（x）≥0，当且仅当x=0时，f′（x）=0，故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．故当x=0时，函数f（x）取得最小值为0，故有f...
网友评论：
生任19338394503：
数学极限ln(x+1)~x证明方法 -
38634段莫
：[答案] 除下. ln(x+1)/x =ln(x+1)^(1/x) 去极限:根据当x趋近去0时,x+1)^(1/x)=e 所以上面的就是1了. 所以ln(1+x)在x趋近0的是极限是x
生任19338394503：
数学极限ln(x+1)~x证明方法 -
38634段莫
： 除下. ln(x+1)/x =ln(x+1)^(1/x) 去极限:根据当x趋近去0时,x+1)^(1/x)=e 所以上面的就是1了. 所以ln(1+x)在x趋近0的是极限是x
生任19338394503：
当x>0时,证明ln(x+1)>x╱x+1 怎么做?? -
38634段莫
： (x)=ln(x+1)+1-1/0所以当x大于0时,即g'(0)=0因为x>0,所以一阶导数g(x)>0.所以原函数g(x)为增函数,当x=0时取最小值g(0)=0因为x>0,所以g(x)>0成立即ln(x+1)*(1+x)-(arctanx)>'(x)=1/(x+1)+2x/,所以一阶导数为增函数,最小值为当x=0时取得的...
生任19338394503：
ln(1+x)~x怎么证明 -
38634段莫
： ln(1+x)/x=ln(1+x)^1/x=1
生任19338394503：
证明ln(x+1)~x(x趋于0) -
38634段莫
： 证明:因为 lim (x→0) ln (x+1) = ln (0+1) =0, lim (x→0) x =0, 且 lim (x→0) [ ln (x+1) ] /x = lim (x→0) ln [ (x+1)^(1/x) ] = ln e = 1, 所以 ln (x+1) ~ x.= = = = = = = = = 重要极限:lim (t→∞) (1+ 1/t)^t =e,令 x =1/t, 等价于 lim (x→0) (1 +x) ^(1/x) =e.
生任19338394503：
高数一题?如何证明ln(x+1)=x+o(x);即如何证明ln(x+1)与x为同阶无穷小 -
38634段莫
：[答案] 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+(-1)^nx^n 两边积分 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+……+(-1)^(n-1)*x^n/n=x+o(x)
生任19338394503：
当x>1时 (ln(1+x)/ lnx) >( x/ 1+x )怎么证明 -
38634段莫
： 设 y = x lnxdy/dx = lnx + 1 > 0 , y = x lnx 在 定义域内单调递增所以(x+1)ln(x+1)> x lnx即(ln(1+x)/ lnx) >( x/ 1+x )
生任19338394503：
证明:当X>0时,ln(1+x)>X/(1+x) -
38634段莫
：[答案] 设f(x)=ln(1+x)-X/(1+x) 则f'(x)=1/(1+x)-1/(1+x)^2=x/(1+x)^2>0 f(x)单调递增 f(x)>f(0)=0
生任19338394503：
ln(x+1)/x的求导怎么证明在(1,正无穷)为减函数? -
38634段莫
：[答案] 记f(x) =ln(x+1)/x,则利用不定式ln(1+x) > x,x>0,可得 f'(x) = [x/(1+x) - ln(1+x)]/(x^2)= [x -(1+x)ln(1+x)]/[(1+x)(x^2)] 1,得知 f(x) 在...
生任19338394503：
证明:当x>0时,有不等式(1+x)ln(1+x)>arctanx. -
38634段莫
：[答案] 证明:令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx,x≥0,则f(0)=0,且在[0,+∞)上可导. 因为f′(x)=ln(1+x)+1- 1 1+x2 =ln(1+x)+ x2 1+x2, 故当x>0时,f′(x)>0, 从而,f(x)在[0,+∞)上严格单调递增, 故当x>0时,f(x)>f(0)=0, 即:(1+x)ln(1+x)>arctanx.
