x-ln+1+x+等价代换
答：x趋于0的时候ln(1+x)就是x的等价无穷小即求极限lim(x趋于0) x/ln(1+x)=1那么在这里,x趋于1lnx即ln(1+x-1)和x-1当然也是等价无穷小所以二者相比的极限值趋于1,是同一阶的无穷小 本回答被网友采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 百度网友8362f66 2021-10-21 · TA...
答：所以必须是两个无穷小之间比较是否等价 非无穷小之间，不存在等价或不等价的说法。而一个函数是否是无穷小，必须看自变量趋近于哪个点 当x→0的时候，ln（1+x）和x都是无穷小，所以当x→0的时候，ln（1+x）和x可以比较是否等价，当然是等价的。而当x→0的时候，lnx和x-1都不是无穷小，所以不...
答：是否等价，对它们分别求导就知道了，前者的一阶导数是1-1/(1+x)=x/(1+x)，很明显的，这个结果与x等价. 而1-cosx的导数是sinx，也与x等价，它们的一阶导数都与x等价，可见它们本身也是等价的。
答：x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的...
答：lim(x-ln(1+x))/x²=lim(1-1/(1+x))/2x =lim1/2(1+x)=1/2 ∴x-ln(1+x)~x²/2 等价无穷小：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x...
答：因为涉及到加减运算时,不能局部等价代换。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限...
答：这样写当然是不对的 等价无穷小的代换 永远只能在乘除计算之中使用 因为等价无穷小的定义就是 limx趋于0 f(x)/g(x)=1 如果加减的时候使用等价无穷小 很可能会出现错误
答：由于 ln(1) = 0，所以简化为：ln(x) ≈ x - 1 这个近似在 x 很接近 1 的情况下非常准确。例如，对于 x = 0.9，计算 ln(0.9) 和 0.9 - 1，结果非常接近；对于 x = 0.99，结果也是相当接近的。但是随着 x 越来越远离 1，这个近似就会变得不准确，因为泰勒展开是在 x = 1 处...
答：ln(1+x)等价无穷小替换是-(x^2)/2。把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2。换底公式 设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ① 对①取以a为底的对数，有：...
答：不能说趋于-x，只能说x趋于0时，ln（1-x）与-x是等价无穷小，这里解题的时候，用换元法，别图省事，令t=-x，然后再用等价无穷小替换解题。等价无穷小来源于泰勒公式，多去了解一下泰勒公式那一节。
网友评论：
徐岭15962675921：
ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 -
10114迟狡
： 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
徐岭15962675921：
ln(1+x+x^2)当x - 0时为什么不能用等价无穷小替换 -
10114迟狡
： 等价无穷小代换不能随便乱用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如 lim[x->0,ln(1+x)/sinx] 这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来 lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1. 如果是参加加法...
徐岭15962675921：
limx趋于1(x/x - 1)/(1/lnx) -
10114迟狡
： 当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,所以利用等价无穷小的替换得 lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1) =lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.
徐岭15962675921：
1.lim ln(2+x)\x+1 x - > - 1的时候,求函数的极限,注意的lim(x趋向于 - 1) 答案是1 -
10114迟狡
： 有公式ln(x+1)等价于x,所以有 ln(2+x)=ln((x+1)+1)等价于x+1,即lim ln(2+x)\x+1 =lim x+1\x+1=lim 1=0,不知道如此详细,你还看的懂不?
徐岭15962675921：
lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少? 怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解 -
10114迟狡
： 求0/0型极限,用洛必塔法则: lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2x趋近于0时,ln(1+x)等价于x , 就可以用x代替ln(1+x)求极限. 这里x趋近于0时,ln(1+2x)等价于2x, 因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2补充回答:x趋近于0 时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是. 由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是. 用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限. 不知这样说清楚没有,有疑问可继续追问.
徐岭15962675921：
求极限limx→0[x - (x+1)ln(1+x)]/x^2= - e/2 为什么在使用等价无穷下的时候代入LN(1+x)~x的时候就是错的呢 -
10114迟狡
： 因为只能在相乘关系的时候,才能保证等价无穷小代换的适用性.这里分子上有加减.
徐岭15962675921：
lim→0+ lnx ln(1+X) 求详细的解 -
10114迟狡
： lim→0+ lnx ln(1+X)=lim→0+ ln(1+X)/(1/inx) 运用洛比达法则=lim→0+ (1/x+1)/(-1/xln^2x)=lim→0+ 1/x+1 *lim→0+ -x*ln^2x=lim→0+ -ln^2x/(1/x) 运用洛比达法则=lim→0+ -(2lnx/x)/(-1/x^2) =lim→0+ 2lnx/(1/x) 运用洛比达法则 =lim→0+ 2/x/(-1/x^2) =lim→0+ -2x=0 欢迎追问!
徐岭15962675921：
fx=[xlnx+lnx+x+1]/x 求导,,,过程,,, -
10114迟狡
： fx=[xlnx+lnx+x+1]/x =lnx +lnx/x +1+1/x f'(x)=1/x +(1-lnx)/x² +0-1/x²=1/x +(1-lnx)/x² -1/x²
徐岭15962675921：
求证ln(x+1)/lnx>x/x+1(x>1) -
10114迟狡
： 因为x>1,所以ln(x+1)>0,lnx>0 于是原题可以等价于证明(1+x)ln(1+x)>xlnx 解法① 令F(x)=xlnx,则F'(x)=1+lnx>0(当x>1时),从而函数在x>1上是严格单调递增的,于是由1+x>x知F(1+x)>F(x),即(1+x)ln(1+x)>xlnx 解法② 令G(x)=(1+x)ln(1+x)-xlnx 则G'(x)=1+ln(1+x)-1-lnx=ln(1+x)-lnx>0 可知G(x)在x>1上是单调递增的,从而有G(x)>G(1)=0 移项以后即得(1+x)ln(1+x)>xlnx 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
徐岭15962675921：
f(x)=lnx/(x - 1/x) 的最值.要详细过程 -
10114迟狡
： f(x)=lnx/(x-1/x) 的最值解:f(x)=(xlnx)/(x²-1)令f '(x)=[(x²-1)(1+lnx)-2x(xlnx)]/(x²-1)²=0得(x²-1)(1+lnx)-2x(xlnx)...
