ln+1+x+ln+1-x+化简
答：对于这题，分母先用泰勒公式展开：ln(1-x)=-x-1/2(-x)^2+1/3(-x)^3-1/4(-x)^4+o(x^4)，x&78;ln(1-x)=-x&79;-1/2x^4-1/3x^5-1/4x^6+o(x^6)，x&79;+x&78;ln(1-x)=-1...
答：lim(x->0+) lnx.ln(1-x)=lim(x->0+) -x.lnx =lim(x->0+) -lnx /(1/x)洛必达 =lim(x->0+) -(1/x) /(-1/x^2)=lim(x->0+) x =0
答：就是把左边的∑中的第一项(n=1)提出来，也就是x，这样这个∑就变成从n=2开始了 然后再把两个∑加起来
答：x趋于0+，lnx*ln(1-x)的极限：x趋于1-，它的极限是0的计算过程：因为lnx的定义域，x只能大于0，当x趋向于0+的时候，lnx趋向于-∞，x趋向于0，当一个很大的负数除以一个接近0的很小的数，所以答案是-∞，负无穷大，所以limx->0 lnx/x = -∞ 。定义域指的是自变量的取值范围；值域是指...
答：第一个方法是先将复杂对数化成简单的对数相减，然后对其各自求导。第二个方法是复合函数求导，用的链式求导法则，链式法则：若h(a)=f(g(x))，则h'(a)=f’(g(x))g’(x)。
答：在乘除可以 在加减要注意
答：结果是2-π^2/6
答：=0 方法如下，请作参考，祝学习愉快：
答：你想错了，求的过程是limtlnt=0，t趋于0，这一步根本不能用无穷小乘以有界量 因为t是无穷小，lnt不是有界，当t趋于0，lnt趋于无穷大，所以极限为什么等于0，就得用别的办法了，可以用洛必达，在这我就不给你说了。而你的想法，ln（1-x），当x趋于1-时，这个是趋于无穷大，不是趋于0 ...
答：见图
网友评论：
国贷17365029303：
已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1 - x) 求函数的定义域 2.判断函数的奇偶性,并证明 3 -
17912戚达
： 1、定义域为-1<x<1;2、因为f(-x)=ln(1-x) +ln(1+x)=f(x)所以为偶函数;3、求导f'(x)=(ln(1+x)+ln(1-x) )'=1/(1+x)-1/(1-x)=-2x/(1-x^2),0<x<1时f'(x)<0,f(x)单减,-1<x<0时f'(x)>0,f(x)单增
国贷17365029303：
ln(1+x) - lnx -
17912戚达
： =ln[(1+x)/x] =ln(1/x+1)
国贷17365029303：
ln(1+x) - lnx=? -
17912戚达
： In(1+x)/x
国贷17365029303：
[ln(x+1) - lnx]的导数 -
17912戚达
： 解法1:[ln(x+1)-lnx]'=[ln(x+1)]'-(lnx)'=1/(x+1)-1/x=x/[x(x+1)]-(x+1)/[x(x+1)]=[x-(x+1)]/[x(x+1)]=(x-x-1)/[x(x+1)]=-1/[x(x+1)]
国贷17365029303：
证明 ln(1+1/x) - 1/(x+1)大于0 -
17912戚达
： 设t=1/x 》0原式f(t)=(t+1)ln(1+t)-tf'(t)=ln(t+1)》0 f(t)在定义域单调 递增 f(t)》f(0)=0
国贷17365029303：
ln(√1+x+√1 - x)的不定积分 -
17912戚达
： =xln(√(1+x)+√(1-x))-∫x(1/2√(1+x)-1/2√(1-x))/(√(1+x)+√(1-x))dx =xln(√(1+x)+√(1-x))+1/4∫(√(1+x)-√(1-x))²/√(1-x²)dx =xln(√(1+x)+√(1-x))+1/2∫1/√(1-x²)-1dx =xln(√(1+x)+√(1-x))+arcsinx/2-x/2+C
国贷17365029303：
[ln(1+x+x^2)+ln(1 - x+x^2)]/x^2 求x趋于零极限 -
17912戚达
： x趋于0,x + x^2、-x+x^2亦趋于零 将分子在x + x^2处展开成带有皮亚诺余项的泰勒级数: ln(1+x+x^2) = x+x^2 - [(x+x^2)^2]/2 + O(x^2) ln(1-x+x^2) = -x+x^2 - [(-x+x^2)^2]/2 + O(x^2) ln(1+x+x^2) + ln(1-x+x^2) = 2x^2 - (2x^4 + 2x^2)/2 + O(x^2) = x^2 + O(x^2) 所以 [ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)]/x^2 x趋于零= [x^2 + O(x^2)]/x^2 x趋于零= 1
国贷17365029303：
lim(x负向趋近于1)lnxln(1 - x)可以直接化简为ln(x+1 - x)做吗? -
17912戚达
： 解法1,利用洛比塔法则. lim(x趋近于0)[ln(1-x)ln(1+x)-ln(1-x^2)]/x^4 =lim(x趋近于0)[ln(1-x)/(1+x)-ln(1+x)/(1-x)+2x/(1-x^2)]/4x^3(分子分母分别求导) =lim(x趋近于0)[(1-x)ln(1-x)-(1+x)ln(1+x)+2x]/4x^3(1-x^2)(化简) =lim(x趋近于0)[(1-x)ln(1-x)-(1+x)ln(1+...
国贷17365029303：
g(x)=ln(1+x) - ln(1 - x)的导数 -
17912戚达
：[答案] 复合函数求导 g'=ln(1+x)'-ln(1-x)' =(1/(1+x))*(1+x)'-(1/(1-x))*(1-x)' =1/(1+x)+1/(1-x) =2/1-(x的平方) '表示导数 (lnx)'=1/x
国贷17365029303：
为什么ln(x+(1+x^2)^1/2)跟ln( - x+(1+x^2)^1/2)相等? -
17912戚达
： -ln[x+(1+x^2)^1/2] =ln{1/[x+√(1+x^2)]} 分子、分母同乘√(1+x^2)-x 左边=ln{[√(1+x^2)-x]/(1+x^2-x^2)} =ln[√(1+x^2)-x] =右边.
