ln+1+x+x等价于什么
答：ln(x)等价于x-1的原因是因为ln(x)是自然对数函数，表示以e为底的对数，其中e是一个常数，约等于2.71828。对数函数的定义是y=log_b(x)，其中b是底数，x是实数。而ln(x)是以e为底的对数函数，所以可以写成ln(x)=log_e(x)。对于ln(x)等价于x-1的证明，我们可以使用泰勒展开来近似计算ln(...
答：1+x不和ln(1+x)等价，而是当x—>0时，ln️️️️(1+X)与x等价。这是因为 lim[x—>0]ln(1+x)/x =lim[x—>0]ln(1+x)^(1/x)=ln e =1
答：你的表述是正确的。以上，请采纳。
答：等价无穷小替换。当x足够小时，ln(1+x)等价于x，即 ln(1+x)~x。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来...
答：不能说趋于-x，只能说x趋于0时，ln（1-x）与-x是等价无穷小，这里解题的时候，用换元法，别图省事，令t=-x，然后再用等价无穷小替换解题。等价无穷小来源于泰勒公式，多去了解一下泰勒公式那一节。
答：一阶导是2x/(1+x²),把0一代，是0，二阶导是[2（1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²,把x=0代入得2.所以，它的二阶展开式应该是x²+o(x²).根据等价无穷小，ln(1+x²)确实是等价于x²的。
答：当 x 很接近 0 时，x - ln(1 + x) 确实等价于 1/2x^2。这是因为在极限情况下，ln(1 + x) 的泰勒展开式为 x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...，而当 x 接近 0 时，高次幂的项相比于 x 可以忽略不计。所以，当 x 很接近 0 时，x - ln(1 + x) 可以近似为 x -...
答：把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2
答：1、关于为什么lnx等价于x-1，等价的理由见上图。2.对于等价问题，前提必须是无穷小函数。所以，lnx等价于x-1，必须给出自变量x趋于1的条件，这样，x-1才趋于0，即x-1是无穷小。3.此题为什么lnx等价于x-1，主要是用到等价公式，即我图中第一行等价公式。具体的为什么lnx等价于x-1，详细解的...
答：由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的...
网友评论：
步药19171048242：
ln(1 - x)的等价无穷小 -
17671云山
： 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
步药19171048242：
lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少? 怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解 -
17671云山
： 求0/0型极限,用洛必塔法则: lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2x趋近于0时,ln(1+x)等价于x , 就可以用x代替ln(1+x)求极限. 这里x趋近于0时,ln(1+2x)等价于2x, 因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2补充回答:x趋近于0 时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是. 由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是. 用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限. 不知这样说清楚没有,有疑问可继续追问.
步药19171048242：
为啥等价!请详细解答!还有ln(x+1)等价于x -
17671云山
： 对函数求一次、二次、三次......导数,以原点为展开点. 就得到首项就是x/n,后续项都是x的2次、3次……幂.由于高次幂比x都是高阶的无穷小,所以就略去了(也就是只保留首项),即ln(x+1)等价于x. 拓展资料: 无穷小就是以数零为极限的变量.然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种.因此常量也是可以当做变量来研究的.这么说来——0是可以作为无穷小的常数.从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式. 参考资料:百科:等价无穷小
步药19171048242：
ln(1+x)与x等价的证明, -
17671云山
： 证明一:由洛必达法则,lim[In(1+x)/x]n→0=lim[In(1+x)]'/(x)'n→0 =lim[1/(1+x)] n→0=1证法二:将In(1+x)按麦克劳林公式展开 In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+
步药19171048242：
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. -
17671云山
： 由洛必达法则lim(ln(1+x)+x^2)/2=lim(1/(1+x)+2x)当x趋于0第二个极限可以用x=0带入得1根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
步药19171048242：
lim(1/x)ln(1+x+x^2)(x→0)解答过程 -
17671云山
： x趋于0 ln(1+x)和x是等价无穷小 这里x+x²趋于0 所以原式=lim(1/x)(x+x²) =lim(1+x) =1
步药19171048242：
当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小替换的证明过程是什么呀? -
17671云山
： 求它们商的极限,如果极限为1,说明它们是等价的.可以用第二个重要极限来求,也可以用洛必达法则求.
步药19171048242：
x趋于0时,ln[ln(1+x)/x]为什么等于[ln(1+x)/x - 1]? -
17671云山
： 利用当x趋于0时,ln(1+x)等价于x,于是 ln【ln(1+x)/x】=ln【1+[ln(1+x)/x--1]】等价于ln(1+x)/x--1.
步药19171048242：
为什么ln(1+a/x)与a/x等价 -
17671云山
： =ln1+lna/x,ln1=0
步药19171048242：
x→0时,ln(x+1的绝对值)也等价于x吗? -
17671云山
： x→0,当x小到一定程度不论x正负,总有 1+x>0,因此ln│1+x│=ln(1+x) 所以ln│1+x│与x是等价无穷小.
