ln1+x的幂级数展开式
答：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)^(n+1) * x^n/n + ...这个展开式也被称为麦克劳林级数，是当函数在 x=0 附近足够光滑时的特殊泰勒级数。与其他函数的泰勒展开式相比较，ln(1+x) 的展开式有以下几个特点：收敛半径：ln(1+x) 的泰勒级数在 -1 ...
答：求f(x)=Inx在x=1处的幂级数展开式 解：f(1)=ln1=0；f′(x)=1/x，f′(1)=1；f″=-1/x²，f″(1)=-1；f′″(x)=2/x³，f′″(1)=2；f′″′(x)=-6/x⁴，f′″′(1)=-6；。。。故lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³...
答：ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。泰勒展开f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）...f（x）= ln(x+1)f（0）=ln1=0 f′（0）=1/（x+1)...
答：当ε→0+, ln(1)ln(2)-ln(ε)ln(1+ε) = -ln(ε)ln(1+ε)收敛到0.而∫{ε,1} ln(1+x)/x dx收敛到∫{0,1} ln(1+x)/x dx.因此∫{0,1} ln(x)/(1+x) dx = -∫{0,1} ln(1+x)/x dx, 问题化为第2问.2. 在x = 0处幂级数展开ln(1+x) = x-x²/...
答：对数ln(1-x)的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+...+(-1)^(n-1)x^n\n+O(x^(n+1))泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数...
答：过程如下：-lnx =ln(x^(-1))=ln(1/x)以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
答：(x)^(n+1)/(n+1)[xf(x)]' = ∑ (-1)^n (x)^n 右边是等比数列，首项为1，公比为-x 或者直接套用ln(1+x)幂级数展开式 [xf(x)]' = 1/(1+x)xf(x)=ln(1+x)+C x=0时 0=ln1+C C=0 所以 xf(x)=ln(1+x)当x≠0时 S=f(x)=ln(1+x) /x 当x=0时 S=1 ...
答：要将ln(1-z)展开成级数，可以使用泰勒级数的公式：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...其中，f(x)代表要展开的函数，a是展开点，f'(a)、f''(a)、f'''(a)等表示f(x)在a点处的一阶、二阶、三阶导数等。对于ln...
答：ln(1/(1-x))=-ln(1-x)∵[-ln(1-x)]'=1/(1-x)=1+x+x^2+……+x^n+…… (|x|<1)∴ 逐项积分得：ln(1/(1-x))=x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……
答：2015-05-14 利用已知展开式把下列函数展开成x-2的幂级数,并确定收敛域 ... 49 2016-06-25 将函数fx=ln(1+x+x2+x3+x4)展开为x的幂级数... 59 2018-10-11 将f(x)=ln(4 3x-x^2)展开成x的幂级数 急!!... 3 2019-06-11 fx等于ln(1+x+x^2+x^3)展开为x的幂级数 乃个... 2019...
网友评论：
后伊19787625249：
将函数ln(1+x)展开成x的幂级数,ln(1+x)= -
28545师鲁
： ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-……-(-x)ⁿ/n-……级数收敛区间:(-1,1].
后伊19787625249：
ln(1+x)的幂级数展开如何推的?请给过程,谢谢🙏 -
28545师鲁
： f(x)=ln(1+x)展开为幂级数 过程 f(0)=0; f′(x)=1/(1+x), f′(0)=1; f′′(x)=-1/(1+x)², f′′(0)=-1; f′′′(x)=2/(1+x)³, f′′′(0)=2; f′′′′(x)=-2*3(1+x)²/(1+x)^6=-3!/(1+x)⁴, f′′′′(0)=-3!;........;fⁿ(x)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!/(1+x)ⁿ], fⁿ(0)=(-1)ⁿֿ¹[(n-1)!]; 故ln(1+x)=...
后伊19787625249：
ln(1+x)的幂级数展开式收敛范围端点值如何判断是否包括 - 1和1 -
28545师鲁
： 把1和-1代到幂级数当中,成为一个数项级数,看看这个级数是否收敛就行了.
后伊19787625249：
把f(x)=(1+x)ln (1+x)展开成x的幂级数 -
28545师鲁
：[答案] f(x)=(1+x)ln (1+x) 将ln(1+x)展开成x的幂级数,得 ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x⁴/4+.+(-1)ⁿֿ¹xⁿ/n+.,(-1
后伊19787625249：
将ln(1+x^2)展开成x的幂级数 -
28545师鲁
：[答案] 因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+. 所以 ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-x^8/4+. x∈【-1,1】
后伊19787625249：
函数1/(1+x)关于x幂级数展开式 -
28545师鲁
： 1/(1+x) =∑(n=0,+∞)(-x)^n =∑(n=0,+∞)(-1)^nx^n |x|<1
后伊19787625249：
为什么ln(1 x)的幂级数展开是从1开始而不是0 -
28545师鲁
： 你可以看它的通项,分母是n不可以为0,为避免无定义所以从1开始第一项,其他的展开式分母为0!(=1)故不存在这种问题可以从0开始
后伊19787625249：
对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种?如果用公式法求,得出是(累加)x^(n+1)*( - 1)^n/(n+1)(n从0取到无穷大)但用泰勒公式展开成x的幂级数后其... -
28545师鲁
：[答案] 两者是一致的.详解如图: 只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.
后伊19787625249：
将函数f(x)=ln(1+x^2)展开成x的幂级数
28545师鲁
： f=ln(1+x^2) f'=2x/(1+x^2) f''=2[(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2 f＂'=2[-2x(1+x^2)^2-2(1-x^2)(2x)]/(1+x^2)^4=-4x[(1+x^2)^2+2(1-x^2)]/(1+x^2)^4 =-4x[x^4+2x^2+1-2x^2+2]/(1+x^2)^4=-(12x+4x^5)/(1+x^2)^4 f＂＂=-[(12+20x^4)(1+x^2)^4-4(12x+4...
后伊19787625249：
函数f(x)=1/(1+x)²的展开式x的幂级数是什么 -
28545师鲁
： 展开全部注意到 ∫[0,x]f(t)dt = -1/(1+x) = Σ(n≥0)[(-x)^n],|x|<1,求导即得……
