lncosx等价于cosx-1
答：如图
答：Lncosx不会等于cosx-1 ln(x+1)无穷小量等价于x lnx无穷小量等价于x-1
答：原式=lim(x→0) e^[(cotx^2)lncosx]=lim(x→0) e^[lncosx/tanx^2]=lim(x→0) e^[lncosx/x^2]（无穷小量等价代换）=lim(x→0) e^[(-sinx/cosx)/2x]（洛必达法则，能少用尽量少用）又当x→0时，1/cosx=1，sinx~x 于是，原式==lim(x→0) e^（-1/2）参考资料：天上人...
答：方法如下，请作参考：
答：lncosx=ln(1+cosx-1)等价于cosx-1，再等价于-0.5x²√(cosx)-1=(cosx-1)/(√cosx+1)等价于-0.5x²/2即-0.25x²而x²-sin²x=(x+sinx)(x-sinx)x+sinx等价于2x x-sinx求导为1-cosx等价于0.5x²再积分一次即x³/6 于是原极限=(-0.5x&#...
答：sinx)^2]=(cosx-1)lncosx/{(√cosx+1)[x^2-(sinx)^2]} →(cosx-1)^2/{2[x^2-(sinx)^2]}(等价代换)→2（1-cosx)sinx/[4(x-sinxcosx)]→2x[sin(x/2)]^2/(2x-sin2x)→x^3/[2(2x-sin2x)]→3x^2/[4(1-cos2x)]（罗比达法则）→3x^2/[8(sinx)^2]→3/8.
答：当x趋近于0时，cosx趋近于1，ln(cosx)趋近于0，而lnx却趋近于负无穷，显然两者是不能等价的，分子趋近于0分母趋近于0就是0/0型，可以用洛必达法则，分子分母求导来计算。
答：方法如下，请作参考：等价无穷，小替换:=3/8
答：lncosx~cosx-1~-x²/2 (应用ln(x+1)~x)原极限=lim(x→0) x⁴/8(x²-sin²x) (使用洛必达)=lim(x→0) 4x³/8(2x-2sinxcosx)=lim(x→0) x³/2(2x-sin2x) (继续洛必达)=lim(x→0) 3x²/2(2-2cos2x) (1-cos2x~2x&#...
答：第一道题目，转化为幂指函数后，求（lncosx）╱x²的极限，将lncosx凑成ln（1+cosx－1），然后等价无穷小代换即可。第二道题目，隐函数求导，将y视为φ（x），方程两边同时对x求导，注意含y的项为复合函数求导，求导后的结果整理出y'。（个人愚见，希望能对你有所帮助）
网友评论：
郟趴19376098362：
求函数极限lim{(cosx)1/x^2}x→0原题是:lim{(cosx)^[1/x^2]}x→0 -
34065佘骆
：[答案] 这个极限是存在的 原式=lim e^[ln(cos)*1/x^2] x→0 = e^lim[ln(cosx-1+1)*1/x^2] x→0 ∵ x→0时,ln(cosx-1)等价于cosx-1 cosx-1等价于-x^2/2 ∴原式=e^(-1/2) =1/√e
郟趴19376098362：
求ln(x+1)/lncox x趋进为0,求它的极限 -
34065佘骆
： 分子:ln(1+x)等价于x 分母:ln(cosx)=ln(1+cosx-1)等价于 cosx-1等价于-(1/2)x² 因此原极限=lim[x→0] x/[(-1/2)x²]=∞ 利用等价无穷小,来做替换就好了 求极限可以利用定义、等价无穷小或是泰勒公式 掌握求极限的方法,这类题就可以迎刃而解
郟趴19376098362：
求ln(x+1)/lncox x趋进为0,求它的极限A.不存在 B.1 C.—1 D.0 -
34065佘骆
：[答案] 分子:ln(1+x)等价于x 分母:ln(cosx)=ln(1+cosx-1)等价于 cosx-1等价于-(1/2)x² 因此原极限=lim[x→0] x/[(-1/2)x²]=∞ 利用等价无穷小,来做替换就好了 求极限可以利用定义、等价无穷小或是泰勒公式 掌握求极限的方法,这类题就可以迎刃而解
郟趴19376098362：
lim(1 - e的x2次方)/lncosx -
34065佘骆
：[答案] x趋于0都不写? 1-e^x方等价于-x^2 ln(1+cosx-1)等价于cosx-1 cosx-1又等价于-1/2x^2 最后等价完就是lim(x→0)(-x^2)/(-1/2x^2)=2
郟趴19376098362：
求高数学霸来解这道高数题 楼主数学差,不知道该怎么解,ln(cosx)不知道如何处理,我想这对于学 -
34065佘骆
： ln(cos x)可以写成ln(1+(cos x-1))然后根据ln(1+x)~x可以等价转化为cos x-1
郟趴19376098362：
lim(x→0)(cosx)^[4/(x^2)] -
34065佘骆
：[答案] 令原式=y 则lny=4ln(cosx)/x^2 x→0,ln(1+x)和x是等价无穷小 所以ln(cosx)~cosx-1 而1-cosx和x^2/2是等价无穷小 所以cosx-1~-x^2/2 所以lim(x→0)lny=lim(x→0)4(-x^2/2)/x^2=-2 所以lim(x→0)y=1/e^2
郟趴19376098362：
(ln cosx)/(ln cos3x)在x=O处的极限 -
34065佘骆
： 的确是0/0型,用罗比达法则直接做也没有错,但是这个题目简单所以用何种方法都可以做出来.我想告诉楼主一点建议,罗比达法则在解极限的题目里,它被使用的优先级是最低的,即当你什么办法都没了,考虑罗比达法则.优先级高的方法是:无穷小代换,约分,极限恒定的因子外提 分子:lncos等价于cos-1又等价于-(1/2)x^2 分母:lncos3x等价于cos3x-1又等价于-(1/2)(3x)^2 相除是1/9
郟趴19376098362：
ln cosx 以x为基准无穷小 的主部 -
34065佘骆
：[答案] ln cosx=ln [1+cosx-1], 因为x->0时候,ln(1+x)~x, 所以ln [1+cosx-1]~cosx-1~-2(sinx/2)^2~-(x^2) /2
郟趴19376098362：
lim(x→0)(cosx)^csc^2(3x) -
34065佘骆
： 思路: 极限式化简+等价无穷小 (cosx)^csc^2(3x)=e^(csc^2(3x)ln(cosx)); 对原式求极限转换为先求csc^2(3x)ln(cosx)在x-->0的极限 而ln(cosx)=ln(1+(cosx-1))在x-->0时等价于-x^2/2 csc^2(3x)=cos^2(3x)/sin^2(3x),且sin^2(3x)在x-->0时等价于9x^2 于是csc^2(3x)ln(cosx)在x-->0的极限为-cos^2(3x)*x^2/(2*9x^2)=-cos^2(3x)/18-->-1/18 于是原极限为e^(-1/18)
郟趴19376098362：
lim(x→0)(cosx)^[4/(x^2)] -
34065佘骆
： 令原式=y 则lny=4ln(cosx)/x^2 x→0,ln(1+x)和x是等价无穷小 所以ln(cosx)~cosx-1 而1-cosx和x^2/2是等价无穷小 所以cosx-1~-x^2/2 所以lim(x→0)lny=lim(x→0)4(-x^2/2)/x^2=-2 所以lim(x→0)y=1/e^2
