lnf+x+等价于f+x+1
答：前提是f(x)趋于1。识记的内容。
答：ln[f(x)]导数是ln'[f(x)]*f'(x)=[1/f(x)]*f'(x)f(x)导数是f'(x)很显然前者的1/f(x)肯定不可能等于0，那驻点就肯定位于f'(x)=0
答：ln f(x) = ln[ 1 +( f(x)-1) ] 与 f(x)-1 是等价的无穷小 J = lim g(x) [ f(x)-1] = lim [ f(x)-1] / [ 1/g(x)]=> lim ln[f(x)^g(x)] = lim [g(x) lnf(x)] = lim g(x) [ f(x)-1] = J => lim f(x)^g(x) = e ^ J ...
答：以f(x)=sinx为例:ln(f(x))=ln[sin(x)]f(lnx)=sin[ln(x)]再如：f(x)=x²+x ln(fx)=ln(x²+x)f(lnx)=ln²x+lnx
答：lnf(x) = ln|x|+ln|x-1|+ln|x-2|+ln|x-3|+ln|x-4|+ln|x-5| f'(x)/f(x) = 1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) + 1/(x-3) + 1/(x-4) + 1/(x-5)f'(x) = f(x)[1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) + 1/(x-3) + 1/(x-4) + 1/(x-5)]= x(x-...
答：用到的公式是对称恒等式：e^lnN=N 。这里 N=f(x)^g(x) ，取对数以后是 lnN=lnf(x)^g(x)=g(x)*lnf(x) ，由于 f(x) 极限为 1 ，用 Taylor 公式展开，舍去低阶无穷小，因此 g(x)*lnf(x)=g(x)*[f(x)-1] ，所以 lim f(x)^g(x)=e^(lim g(x)*[f(x)-1]) 。
答：复合函数求导，根据链式法则有：(lnf(x))'=1/f(x)×f'(x)=f'(x)/f(x)知识点 链式法则(chain rule)若h(x)=f(g(x))，则h'(x)=f'(g(x))g'(x)用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。
答：f（x）＝e
答：1。解：当x>0时，lnf(x)=(1/x)[(1/x)ln(1+x)-1]=[ln(1+x)-x]/x²；故x→0⁺limlnf(x)=x→0⁺lim{[ln(1+x)-x]/x²}=x→0⁺lim[1/(1+x)-1]/2x=x→0⁺lim[-x/2x(1+x)]=x→0⁺lim[-1/2(1+x)]=-1/2.于是...
答：不能用等价无穷小解。这种求极限的题目，基本上只有两种思路。第一种，利用两个重要极限(sinx ~x和(1+1/x)^x~e)，拼凑出‘类似’重要极限的式子，前者不符合，后者无1。所有就有了第二种思路―指数化，化成e^lnf(x),其中f(x)为所属极限函数，再经过什么罗比塔法则，等价无穷小之类的即可得...
网友评论：
葛章18569009350：
lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少? 怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解 -
31373莘娇
： 求0/0型极限,用洛必塔法则: lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2x趋近于0时,ln(1+x)等价于x , 就可以用x代替ln(1+x)求极限. 这里x趋近于0时,ln(1+2x)等价于2x, 因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2补充回答:x趋近于0 时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是. 由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是. 用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限. 不知这样说清楚没有,有疑问可继续追问.
葛章18569009350：
为什么f'(x)+f''(x)tanx等价于f''(x)+1/tanxf'(x) -
31373莘娇
： f'(x)+f＂(x)tanx=[f'(x)/tanx+f＂(x)]tanx≠f＂(x)+(1/tanx)f'(x)【如果】f'(x)+f''(x)tanx=0①,tanx≠0②,①/②得f'(x)/tanx+f＂(x)=0③.∴f'(x)+f＂(x)tanx=f＂(x)+(1/tanx)f'(x).【如果】tanx=1,那么f'(x)+f＂(x)tanx=f'(x)/tanx+f＂(x)
葛章18569009350：
函数f(x)=(x+1)lnx - x+1.证明:(x - 1)f(x)≥0. -
31373莘娇
： 问题等价于证明x-1跟f(x)同号,即 当x当x>1时,f(x)>=0,(x+1)lnx>=1-x 这两个应该都不怎么难证明吧,实在不会就求导求最值呗~~
葛章18569009350：
已知函数f(x)=(x+1)㏑x - x+1,证明(x - 1)f(x)≧0 -
31373莘娇
： 问题等价于证明当0<x<=1时, f(x)<=0; 当x>1时, f(x)>=0. 事实上, f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/x=(xlnx+1)/x>0 (这里注意到函数xlnx的最小值为e^{-1}lne^{-1}=-e^{-1}<1) 即f(x)单调增加 而f(0)=0, 所以当0<x<=1时, f(x)<f(0)=0; 当x>1时, f(x)>f(0)=0. 即(x-1)f(x)>=0
葛章18569009350：
我想问下高数x=2lnf(x)+1是怎么化解为f - 1(x)=2lnx 1的.(f - 1(x)是f(x)的 - 1次方 -
31373莘娇
： 这是由反函数的定义得到的,直接把原函数的x ,y互换位置,这里y也就是指f(x)
葛章18569009350：
limx趋于1(x/x - 1)/(1/lnx) -
31373莘娇
： 当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,所以利用等价无穷小的替换得 lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1) =lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.
葛章18569009350：
x趋于0时,ln[ln(1+x)/x]为什么等于[ln(1+x)/x - 1]? -
31373莘娇
： 利用当x趋于0时,ln(1+x)等价于x,于是 ln【ln(1+x)/x】=ln【1+[ln(1+x)/x--1]】等价于ln(1+x)/x--1.
葛章18569009350：
x→0时ln(1+f(x)/sinx)可以等价于f(x)/sinx吗 -
31373莘娇
： 题目是:“上式”/arctan²x=A,对吧,很明显,分母等价无穷小后趋近于0,结果是A(常数),立即推“上式”必~0,结合上式发现,当且仅当f(x)/sinx~o时成立,此时就可以用广义等价无穷小替换了.
葛章18569009350：
x→0时,ln(x+1的绝对值)也等价于x吗? -
31373莘娇
： x→0,当x小到一定程度不论x正负,总有 1+x>0,因此ln│1+x│=ln(1+x) 所以ln│1+x│与x是等价无穷小.
葛章18569009350：
fx=lnx/x+1/x x大于等于1时fx大于k/x+1恒成立求k范围 -
31373莘娇
： 因为X>=1,所以题目即求 当x>=1时,k
