lnx与x-1
答：答：x-1=lnx f(x)=x-1-lnx，x>0 求导：f'(x)=1-1/x 当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减 当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增 所以：x=1时，f(x)取得最小值f(1)=1-1-ln(1)=0 所以：x=1是f(x)的唯一的零点 所以：x-1=lnx唯一的解为x=1 ...
答：令 f(x) = x-1- lnx , f(1) = 0 f '(x) = 1 - 1/x = (x-1) / x 当 0<x<1 时, f '(x) < 0, f(x)单减； 当 x>1 时, f '(x) > 0, f(x)单增。当 x>0 且 x≠1 时, f(x) > f(1)=0 即 x - 1 > lnx ...
答：解：用间接展开法。∵lnx=ln[1+(x-1)]，而当-1<x≤1时，ln(1+x)=∑[(-1)^(n+1)](x^n)/n，∴当-1<x-1≤1，即0<x≤2时，lnx=ln[1+(x-1)]=∑[(-1)^(n+1)][(x-1)^n]/n。供参考。
答：令f(x)=x-lnx-1 则定义域是x>0 f`(x)=1-1/x 所以当0<x<1时f`(x)<0 f(x)单调减少 x>1时f`(x)>0 f(x)单调增加 所以f(x)在x=1处取得极限值 f(1)=0 所以对任意x≠1且x>0 f(x)>f(1) 所以仅有一个根 是1 ...
答：画出y=x-1的直线,再画出y=lnx 显然把平面直角坐标系分成四个区域,每个区域取一个点带入看看只要有一个点x-1>lnx的区域,便是所求区域
答：y=x-1-lnx y'=1-1/x x>1 0<1/x<1 所以y'=1-1/x>0,是增函数 x=1 y=1-1-0=0 所以x>1则y>0 所以x-1>lnx
答：lnx= -1 解得，x=1/e (2)1≤x<2时，[x]=1 所以，方程变成：lnx= 0 解得，x=1 (3)2≤x<3时，[x]=2 所以，方程变成：lnx= 1 解得，x=e (4)3≤x<4时，[x]=3 所以，方程变成：lnx=2 解得，x=e^2 所以，此时无解。(5)x≥4时，可以证明，[x]-1＞x-1-1＞lnx 所...
答：方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
答：∫(x-1)lnxdx = ∫xlnxdx - ∫lnxdx = (1/2)∫lnxdx^2 - ∫lnxdx = (1/2)x^2lnx - (1/2)∫xdx - xlnx + ∫dx = (1/2)x^2lnx - xlnx - (1/4)x^2 + x + C
答：由lnx=0, 得：x=1 与x轴的交点为(1, 0)y'=1/x y'(1)=1 因此在(1, 0)处的切线方程为：y=x-1
网友评论：
扶彩17327626352：
x→1时,lnx和x - 1的关系?当x→1时,lnx是x - 1的:A.同阶但非等价无穷小B.高阶无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小请!务必!说明详细理由,谢谢!是否需要... -
68079江善
：[答案] x趋于1时,lim lnx/(x-1)=lim 1/x=1 故它们是同阶且等价无穷小的关系 选d 不需要x>0之类的条件,x趋于1本身就是条件,表明x在1附近变动且无限接近1(但不等于1),在此条件下,1/x-1 和lnx都是有意义的,所以不需要增加条件
扶彩17327626352：
x - 1=lnx怎么解 -
68079江善
：[答案] 答: x-1=lnx f(x)=x-1-lnx,x>0 求导: f'(x)=1-1/x 当00,f(x)单调递增 所以:x=1时,f(x)取得最小值f(1)=1-1-ln(1)=0 所以:x=1是f(x)的唯一的零点 所以:x-1=lnx唯一的解为x=1
扶彩17327626352：
为什么lnx=ln等价于x - 1 -
68079江善
： x趋于1时,lnx的等价无穷小是x-1. 因为lnx的导数是1/x,在x=1时的值是1,lnx=1*(x-1)+o(x),你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1. 极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的.极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用. “无限”与'有限'概念本质不同,但是二者又有联系,“无限”是大脑抽象思维的概念,存在于大脑里.“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射,符合客观实际规律的“无限”属于整体,按公理,整体大于局部思维.
扶彩17327626352：
lnx和(x - 1)是x趋向1时的等价无穷小吗?为什么? -
68079江善
：[答案] 是的,因为他们无限趋近于零
扶彩17327626352：
lnx/(x - 1)当x接近于1 式子接近于什么值?(答案是1 求解答求为什么) -
68079江善
： 这个应该是个0/0型极限,因此用洛必达法则 lim(x→a)lnx/(x-1) =lim(x→a)1/x =1 因此a=1 即x→1
扶彩17327626352：
lnX=X - 1有几个解 -
68079江善
：[答案] 令f(x)=x-lnx-1 则定义域是x>0 f`(x)=1-1/x 所以当00 f(x)>f(1) 所以仅有一个根 是1
扶彩17327626352：
将函数lnX开展x - 1的幂级数,并确定其收敛域 -
68079江善
： ln[(x-1)+1]=(x-1)-1/2(x-1)^2+1/3(x-1)^3- ...+(-1)^(n-1)1/n(x-1)^n+o[(x-1)^n] 收敛域(0,2]
扶彩17327626352：
求证x - 1大于lnx 谢谢· -
68079江善
： 令f(x)=x-1-lnx f'(x)=1-1/x=(x-1)/x=0 x=1 f''(x)=1/x^2>0 以所以 最小值=f(1)=1-1-ln1=0 所以 f(x)>f(1)=0 即 x-1-lnx>0 x-1>lnx
扶彩17327626352：
lnx+ln(x - 1)=1.求x.要过程,谢谢大家了 -
68079江善
： 先求函数的定义域得到x>0且x-1>0 因此函数的定义域是x>1.又因为lnx+ln(x-1)=lnx(x-1)=1 所以x(x-1)=e 即x^2-x-e=0 由求根公式得到x1=[1+sqrt(1+4e)]/2 x2=[1-sqrt(1+4e)]/2 由于x>1,所以原方程的解是:x=[1+sqrt(1+4e)]/2
