x与lnx+1的大小比较
答：由lnx得x的取值为0到正无穷，令y=x-lnx；对y求导得y'=1-1/x；x1时，y'>0，y递增；x=1时，y'=0，则y在x=1处取得最小值。x=1带入y，的得y=1-ln1=1-0=1>0；则y大于1恒成立，则x恒大于lnx。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有...
答：由lnx得x的取值为0到正无穷，\x0d\x0a令y=x-lnx;对y求导得y'=1-1/x;\x0d\x0ax1时，y'>0,y递增;\x0d\x0ax=1时，y'=0,则y在x=1处取得最小值。\x0d\x0ax=1带人y,的得y=1-ln1=1-0=1>0;\x0d\x0a则y大于1恒成立，\x0d\x0a则x恒大于lnx。
答：当0<x<1的时候 y‘>0 lnx-x是递增函数 所以在x=1的时候函数取最大值 f(1)=ln1-1=-1 最大值都小于0了 所以lnx-x<0恒成立的 lnx<x恒成立
答：x>=sinx>lnx。在区间[0,1]上，lnx是增函数，显然lnx <=ln1=0;sinx在[0,1]也是增函数，sinx>=sin0=0。即lnx<=0<=sinx;取得等号时的x取值不同，故lnx<sinx。接下来比较x和sinx;构造新函数f(x)=x-sinx;求导得f'(x)=1-cosx,在区间[0,1]上，f'(x)>=0,f(x)在x=0时取得最小...
答：设f(x)=x-lnx (x>1)∵f'(x)=1-1/x=(x-1)/x>0 (x>1)∴f(x)严格单调递增函数 ==>f(x)>f(1) (x>1)==>x-lnx>1>0 (x>1)==>x>lnx (x>1)故若x>1时,x>lnx
答：对y=x-lnx求导,得y'=1-1/x.x>1时,y‘>0；0
答：如果积分区间相同，就比较该积分区间上两个被积函数的大小。(1)lnx和ln²x 因为在(1，2)上，lnx是＞0的，我们设f(x)=ln²x/lnx=lnx 因为2＜e 所以ln2＜e 所以0＜lnx＜1 故ln²x＜lnx 所以∫lnxdx＞∫ln²xdx (2)e^x和(1+x)设f(x)=e^x-(1+x)f'(x)=...
答：当x大于0小于1时，xlnx属于负无穷到零。当x大于等于1时，lnx大于等于零。
答：不一定。这是因为，我们知道，对数函数lnx，ln1/x均是以e为底的对数函数，且为非奇非偶函数，所以它们两个函数值要相等，必须对应的自变量要相等，也就是说，x=1/x，这里还有一个隐含条件那就是x必须大于0，所以x=1，即当x=1时lnx=ln1/x，否则不等。
答：x＝1的时候，logₐ1都等于0，因为是lnx是以10为底x的对数，如果x＝1那就是以10为底1的对数，也就是10ⁿ＝1，那么n＝0，这个对数就没有意义
网友评论：
师岚19187535556：
数学题:如何比较lnx与x的大小,并写出过程,谢谢 -
13532卜霄
： 用导数 y=lnx-x 求导 y'=1/x-1 当x>1的时候y'<0 lnx-x是递减函数 当0<x<1的时候 y'>0 lnx-x是递增函数 所以在x=1的时候函数取最大值 f(1)=ln1-1=-1 最大值都小于0了 所以lnx-x<0恒成立的 lnx<x恒成立
师岚19187535556：
当x>1时,lnx+1/x与1的大小关系为 -
13532卜霄
： 证明LnX>2(X-1)/(X+1) 因为 当X=1时 LnX=2(X-1)/(X+1)=0 设m=(LnX)'=1/x,n=[2(X-1)/(X+1)]'=4/(x+1)^2 当X>1时 m>0,n>0 所以LnX与2(X-1)/(X+1) 单调递增 m-n=(x-1)^2/4x(x+1)^2>0 (LnX斜率大于2(X-1)/(X+1)的斜率) 即证得:X大于1时 LnX>2(X-1)/(X+1)
师岚19187535556：
怎么比较lnx和x的大小? -
13532卜霄
： 由lnx得x的取值为0到正无穷,令y=x-lnx;对y求导得y'=1-1/x;x<1时y'<0,y递减,x>1时,y'>0,y递增;x=1时,y'=0,则y在x=1处取得最小值.x=1带人y,的得y=1-ln1=1-0=1>0;则y大于1恒成立,则x恒大于lnx.
师岚19187535556：
当x> - 1比较ln(x+1)与x/(x+1)的大小 -
13532卜霄
：[答案] 令f(x)=ln(x+1) -x/(x+1)=ln(x+1) +1/(x+1) -1 则f'(x)=[1/(x+1)]•(x+1)'+[-1/(x+1)²]•(x+1)'=1/(x+1) -1/(x+1)²=x/(1+x)² 当-10,f(x)是增函数, 从而f(0)是最小值.所以 f(x)≥f(0)=0,即 当x>-1时,有ln(x+1)≥x/(x+1)
师岚19187535556：
ln2 - 1/4与ln3 - 1如何比较大小?(不用计算器)....其他的关于lnx - a的数也可以这样比吗? -
13532卜霄
： ln(x+1)<=x ln(1/2+1)<1/2<3/4 ln(3/2)<1-1/4 ln3-1<ln2-1/4 大都能……
师岚19187535556：
当x> - 1比较ln(x+1)与x/(x+1)的大小 -
13532卜霄
： 令f(x)=ln(x+1) -x/(x+1)=ln(x+1) +1/(x+1) -1 则f'(x)=[1/(x+1)]•(x+1)'+[-1/(x+1)²]•(x+1)'=1/(x+1) -1/(x+1)²=x/(1+x)² 当-1<x<0时,f'(x)<0,f(x)是减函数,当x>0时,f'(x)>0,f(x)是增函数, 从而f(0)是最小值.所以 f(x)≥f(0)=0,即 当x>-1时,有ln(x+1)≥x/(x+1)
师岚19187535556：
g(x)=lnx+1/x 讨论g(x)与g(1/x)的大小关系 -
13532卜霄
： g(x)=lnx+1/x g(1/x)=ln1/x+x g(x)-g(1/x)=lnx+1/x-ln1/x-x=lnx²+1/x-x 求导 得 2/x-1/x² 因为x>0 所以2/x-1/x²>0 所以是增函数 当x=1 时 g(x)=g(1/x) 因为是增函数 所以当0当x>1时 g(x)>g(1/x)
师岚19187535556：
若x>1,x与lnx的大小关系 -
13532卜霄
：[答案] 设f(x)=x-lnx (x>1) ∵f'(x)=1-1/x=(x-1)/x>0 (x>1) ∴f(x)严格单调递增函数 ==>f(x)>f(1) (x>1) ==>x-lnx>1>0 (x>1) ==>x>lnx (x>1) 故若x>1时,x>lnx
师岚19187535556：
lnx与lnx*lnx 比较大小 -
13532卜霄
： lnx*lnx=lnx^(lnx) 就是比较x 和x^lnx的大小, 当lnx>1,即x>e时,x^lnx>x, lnx*lnx>lnx 当lnx=1,即x=e时,x^lnx=x, lnx*lnx=lnx 当lnx<1,即x
师岚19187535556：
不计算比较积分lnx与(lnx)^2在1到2上的大小 -
13532卜霄
： 不计算比较积分lnx与(lnx)^2在1到2上的大小过程如下: 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限. 这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一...
