x分之一是有界数列吗
答：用反证法。假设1/x有界，1/x<=M，M>1；则x>=1/M，不妨取x=1/2M属于（0，1），则有2M<=M，所以M=<0，因此矛盾，如此得证在0到1上无界。判断函数有界性的技巧：判断函数有界性：设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M> 0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f(x)|≤M，则称f(x)在...
答：是一个渐进有界数列。也就是说，在n趋向无穷的情况下，调和级数的部分和会无限趋近于一个确定的上界，上界近似于ln(n)+γ，其中γ是欧拉常数，约为0.5772。因为调和级数的部分和不断增长但是并未无限增长，所以可以得出结论：1/x级数是一个发散的无穷级数。对于1/x级数的发散性，在数学领域中已经被...
答：极限不存在。分析过程如下：（1）1/x当x趋于0+时，是正无穷大。（2）1/x当x趋于0-时，是负无穷大。（3）故1/x的极限不存在。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性...
答：观察1/x的正弦图像可知，它是一条上下波动的曲线，最大值为1，最小值为-1，也就是说当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。而根据极限的定义可知：极限值有且只有一个；单调有界数列极限必然存在。故它的极限并不存在。
答：,（无穷小量的倒数是无穷大量）。由1/x的正弦图像可知，它是一条上下波动的曲线，最大值为1，最小值为-1。所以当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。而根据极限的定义可知：极限值有且只有一个；单调有界数列极限必然存在，故它的极限并不存在。
答：有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近...
答：x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1。解析过程如下：lim(x→∞)xsin1/x =lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(t→0)sint/t =1 x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型 由洛必达法则求...
答：sin(x分之一），x趋近于0。sin(x分之一），x趋近于0，极限是不存在的。因为x分之一趋近于无穷，而当自变量趋近无穷时，正弦函数值是在-1到1之间徘徊的，无法确定其极限值，所以说它是一个有界函数，但没有极限值。X趋近于0时，Sinx分之一的极限如下：1、当X→0时，Sin(1/X)的值在[-1...
答：原因很显然。数列不像函数，数列能取到的值是有限的。所以只要给出一个有限长的区间，我总能一个一个顺着找到最大值最小值。因而数列要出现无穷大的趋近，只能在无穷远出，因为此时这段区间上有无穷多个点，从而不能一个一个去找最值了。函数则不一样。所以收敛函数有界的说明中是说，如果函数在...
答：界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-...
网友评论：
璩荆18242044440：
为什么说收敛数列一定有界?我可以举出反例啊,x分之1是收敛函数把,她的极限是0但是她的图像再一三象限是那个曲线,你们会话把,我描述不出来,那... -
5003樊辉
：[答案] 如果你取一个数列an = 1/n,它显然收敛,而且最大值在n = 1的地方. 可以补充这么一个看起来很怪异,但是细细一想又很显然的引理: 对于给定的数列,假若任给一个实数p,总存在一个正整数N,使得|aN| > p,那么进一步地,对于任意给定的N0...
璩荆18242044440：
n分之1为什么是有界数列? -
5003樊辉
： 因为n从1开始取得,所以上界是1,当n→∞,1/n就趋向于0,所以有下界,既有上界又有下界,所以是有界数列. 介绍:任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界....
璩荆18242044440：
数列1/x是否有界 -
5003樊辉
： 数列收敛则一定有界.请注意这里是数列,而不是函数.你那个例子:数列{1/x}(x>0),x是正整数,当然有上界且有下界.注意数列的定义域都是正整数.
璩荆18242044440：
为什么说有界数列不一定收敛呢 -
5003樊辉
： 例如(-1)^n 数列为-1,1,-1,1,... 一直震荡,显然有界,但是没极限 又例如sin(n),cos(n) 属于[-1,1]也一直震荡,没有极限
璩荆18242044440：
高数求解 关于收敛函数必定有界. 这句话为什么是对的,比如函数y=1/x,这个函数是收敛函数, -
5003樊辉
： 收敛一定有界,指的是数列.而在函数中,是局部有界.不是在整个的定义域内
璩荆18242044440：
lim趋于0时,1/x的极限存在吗? -
5003樊辉
： 极限不存在. 分析过程如下: (1)1/x当x趋于0+时,是正无穷大. (2)1/x当x趋于0-时,是负无穷大. (3)故1/x的极限不存在. 函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的.函数极限性质的合理运用.常...
璩荆18242044440：
X=1/n是有界还是无界的 那1/n²呢? -
5003樊辉
：[答案] 调和级数发散,所以是无界的 1/n²有界 Σ1/n²=π²/6
璩荆18242044440：
为什么说收敛数列一定有界? -
5003樊辉
： 使得函数在该区间上有界,这个地方必然在无穷远处,从而不能一个一个去找最值了,则这段区间上必有界,要是数列某个地方趋于无穷大了,又满足N* >,如果函数在无穷远处收敛. 原因很显然.所以收敛函数有界的说明中是说.数列不像函...
璩荆18242044440：
数列中,有界数列和无界数列分别是什么意思?
5003樊辉
： 有界数列:对于数列{An},如果存在一个正数M>0,使得一切n ,都能得到An≦M,则称数列{An}有界 无界数列:一个数列,如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它,这样的数列叫做无界数列
璩荆18242044440：
负无穷到0无界x分之一为什么无界 -
5003樊辉
： x->0+ lim 10^(-x)->1,sinx->0,f(x)->0 [0,+∞) 10^(-x)于0且单调降|sinx|<=1 所函数 [0,+∞) 界
