x趋于∞时的等价替换
答：等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
答：第一，因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。第二，因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0 x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1 ...
答：只有x→0的时候才能进行等价无穷小的替换。分别是：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~e^x-1~ln(1+x)1-cosx~1/2x^2 (1+x)^a-1~ax
答：等价无穷大替换：当 x 趋近于无穷大时，可以将某些函数中的无穷大项用其他等价的函数替代。常见的等价替换有：x^k ≈ 0，其中 k 是正实数。e^x ≈ 0。x^k ≈ ∞，其中 k 是正实数。e^x ≈ ∞。当 x 趋近于正无穷大时：当 x 趋近于负无穷大时：等价无穷大比值替换：在一些比值的极限计...
答：一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常...
答：在数学中，等价无穷大的替换方式有多种形式。以下是一些常见的替换方式：1.极限公式A∞：表示当变量A趋近于正无穷大时，可以用无穷大来替代。例如，lim(x∞) f(x) = ∞。2.极限公式limA∞：表示当变量A趋近于正无穷大时的极限。例如，lim(x∞) f(x) = L，其中L可以是任意实数。3.比A∞更...
答：等价无穷小代换, 只要x→∞时,函数内部是无穷小即可。理由如下：1、因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。2、因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0。x=2kπ+1/2π，x→无穷...
答：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么...
答：2. 当x趋近于无穷大时，一些常见的等价无穷小替换公式包括：1/x~0，ln(x)~x，e^x~+∞等。这些公式在处理涉及无穷大的极限问题时非常有用。例如，在计算lim(ln(x)/x)当x趋近于+∞的极限时，我们可以利用ln(x)~x这一等价无穷小替换公式，得到lim(ln(x)/x)=lim(x/x)=1。需要注意的是...
答：当x -> ∞时，图中分子分母中的小分式都是－>0，所以，它们都是无穷小。可以使用等价无穷小的替换。原式＝Lim(x -> ∞) (x/(1+x^2))/((2x+1)/(3x^2+4))再作进一步的化简就可以了。
网友评论：
盖钟18885069703：
x趋于无穷时的等价代换公式
22157冯风
： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
盖钟18885069703：
当x趋于无穷时 sin1/x 能直接等价替换为1/x吗 -
22157冯风
：[答案] 可以的.当x趋近于无穷时,1/x趋近于0. 将1/x当做整体,当x趋近于无穷时,1/x趋近于0,sin1/x趋近于1/x. 当时这种替代一般只在乘除法中替代.在加减中替代可能会有问题. 仅供参考!
盖钟18885069703：
无穷小量的计算问题x趋于0时和x趋于无穷时分别计算o(x^3)+o(x^4)=o(x^3)*o(x^4)=o(x^3)/o(x^4)=还有等价无穷小替换,书上说一般不用于加减法如果f(x)和h(x... -
22157冯风
：[答案] 当x趋于0时: o(x^3)+o(x^4)=0 o(x^3)*o(x^4)=0 o(x^3)/o(x^4)=∞ 当x趋于∞时: o(x^3)+o(x^4)=∞ o(x^3)*o(x^4)=∞ o(x^3)/o(x^4)=0 等价无穷小只有在因式中即连乘的情况下才能代换,即便如此,有时候也可能会导致错误,所以在代换的时候要格外谨慎!
盖钟18885069703：
简单的等价无穷小替换? -
22157冯风
： 等价无穷小代换一定要注意和几阶的无穷小比较. 比如:lim{x->0} [x-ln(1+x)]/x^2 = 1/2 中, ln(1+x) ~ x - (1/2) x^2.如果只取一项会得出错误的结果. 同样,ln(1+x²)和ln (1+ x³)可能要取多项,取决于要比较的无穷小的阶数.
盖钟18885069703：
八大等价无穷小公式
22157冯风
： 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...
盖钟18885069703：
微积分极限部分中的等价代换问题 -
22157冯风
： x→0,2-2cosx→0,2-2cosx+sinx→sinx,所以2-2cosx+sinx~sinx 另外,你用等价无穷小的定义,x→0,lim(2-2cosx+sinx)/sinx=1
盖钟18885069703：
等价无穷小替换原则是什么?有的说加减不能替换 乘除可以替换 那么 在同一个式子中 分子加减 分母乘除 如 当x趋近于0时 (sinx - tanx)/xsinx时该如何算呢... -
22157冯风
：[答案] 像这种差函数的等价无穷小,不是不能等价无穷小代替,而是有个精度的问题,有时候两个函数的一阶泰勒展开相同的话,相减会消掉一阶的主部,造成只有0的结果,相加相乘是可以替换的 比如你直接带入那就是sinx~x,tanx~x,然后相减就是0了,...
盖钟18885069703：
求极限时,x趋于0,可不可以用两次等价无穷 -
22157冯风
： x→0时,1/x→∞,所以sin1/x不能等价于1/x 以下两种是可以等价的: x→0时,sinx~x x→∞时,1/x→0,sin1/x~1/x
盖钟18885069703：
等价无穷小的代换什么时候适用?例如:有F(x)=sinx.lnx;求当x趋于0时的极限.那么此等式可以直接将sinx等价代换为x计算吗?还是先将f(x)=sinx*lnx进行变... -
22157冯风
：[答案] 只要是因式情况下,就是可以的,乘和除是逆运算,无所谓,但f(x)=(sinx+2)/(x+2)这样的sinx就不能随便用x代替了,因为现在是“和”的形式,或者说sinx+2当x趋于0时并不趋于0
盖钟18885069703：
等价无穷小的替换前提必须是自变量趋于0或无穷么 -
22157冯风
： 等价无穷小的前提是,相关函数必须是无穷小,即函数的极限是0 至于函数的自变量,没有限制,只要函数的自变量趋近于某个点的时候,函数的极限是0,函数那么在这一点就无穷小. 比方说f(x)=sin(x-1),这个函数在x→1的时候才是无穷小,而x→0或x→∞的时候,都不是无穷小. 注意,无穷小,关键是极限为0,而不是自变量为0或为∞.
