y+xcosx无穷大
答：所以函数y=xcosx在R上是无界的。但是当x→∞时，y=xcosx的极限是不存在，而不是无穷大。因为当x=2kπ+π/2（k是整数）时，cosx=0，y=0 所以无论设N＞0，当x＞N时，都存在x=2kπ+π/2（k是整数）这类的点，使得y=0，所以是无限震荡，没有极限。
答：y＝xcosx在（－∞，＋∞）对任意的M>0，取x=2k∏，其中k为整数，k>[M/2∏]+1 此时f(x)>M，故f(x）在(-∞,+∞) 上无界 定义法：对N>0，对于任意的X，取x=(k+1/2)∏，其中k为整数，k>[X/∏]+1 则f(x)=00，对于任意的X，都存在x>X，使得f(x)∴y＝xcosx在（－∞，...
答：因为x=2kπ时y=2kπ，使cosx0=1，从而y=x0cosx0=x0＞M，所以y=xcosx在(-∞，+∞)内无界。又因为X→+∞，X＞0，总有x0∈(X，+∞)，使cosx0=0，从而y=x0cosx0=0＜M，所以y=xcosx不是当x→+∞时的无穷大。古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle,公元前384-322）认为，无穷大可能是...
答：y=xcosx是否有界 y=xcosx在(-∞,+∞)内无界.取x(k)=2kπ,(k=1,2,3,...),则y(k)=2kπ,即可知函数无界。 当X→∞时,y=xcosx不是无穷大.取x(k)=2kπ+π/2,(k=1,2,3,...),则y(k)=0,即可知函数不是无穷大。 常用这个例子来说明无界量不一定是无穷大量。
答：证明：x=2kπ，k∈N+时y=2kπ ∴函数y=xcosx在（0，+∞）内无界 当x=(k+1/2)π时，y=0 ∴当x→+∞时，这函数不是无穷大
答：x=2kπ且k→∞时，y→∞，所以无界；x=2kπ+(π/2)且k→∞时，y＝0，不是无穷大。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：...
答：不是无穷大,因为 x→+∞时,cosx可能会等于0,这时会出现xcosx=0,所以 只能说y是无界函数,而不能说无穷大!
答：这个函数是无界的。当X→+无穷，函数无穷大，因为cosx是有界，但X无界，所以它们的乘积也是无穷。
答：但是，在找到的这一个x->+∞的方式下y=xcosx->+∞不能说明该函数在x∈R->+∞时也是趋于无穷大。事实上，该函数在x∈R->+∞时，是没有极限的。你让x(k)=2kπ+π/2->+∞就会发现了它趋于0.由极限的唯一性得到该函数没有极限。cosx≤1 那他的最大值是1，无论x等于多少 那xcosx最...
答：取x=2nπ,n∈N*,n→∞时x→+∞,y=2nπ→+∞.但是,不能说当x趋向正无穷时这个函数趋向于正无穷大,因为 x=(n+1/2)π时y=0.y=xcosx在R上无界.
网友评论：
郁陆15369308681：
函数y=xcosx在R上是否有界?这个函数是否为x趋向正无穷时的无穷大? -
13837伯乔
： 取x=2nπ,n∈N*,n→∞时x→+∞,y=2nπ→+∞. 但是,不能说当x趋向正无穷时这个函数趋向于正无穷大,因为 x=(n+1/2)π时y=0. y=xcosx在R上无界.
郁陆15369308681：
函数y=xcosx在R内是否有界?这个函数是否为x→+无穷时的无穷大? -
13837伯乔
： 无界,但是它是周期函数,在区间里一半增一半减,并不是无穷大.
郁陆15369308681：
一个函数问题y=x*cosx 当x趋近于无穷大时,函数值的极限是什么? -
13837伯乔
：[答案] y=x*cosx 当x趋近于无穷大时,函数值的极限是什么? 无极限. x趋近于无穷大时,x*cosx 中的x趋近于无穷大,cosx 在正负1之间摆动. 所以,无极限.
郁陆15369308681：
y=x+cosX在正无穷到负无穷是什么函数 -
13837伯乔
： y'=1-sinx, |sinx|=0,从而y=x+cosX在(+无穷大,-无穷大)内为单调递增函数.
郁陆15369308681：
y=xcosx在正无穷到负无穷的区间内是否有界?这个函数是否为x趋向于正无穷时的无穷大,为什么? -
13837伯乔
： y=xcosx在正无穷到负无穷的区间内无界,这个函数x趋向于正无穷时不是无穷大 取x=2kπ趋于正无穷,y=xcosx=2kπ趋于正无穷,故无界 取x=2kπ+π/2趋于正无穷,y=xcosx=0趋于0,故不是无穷大
郁陆15369308681：
证明:函数y=xcosx在区间负无穷~正无穷上无界,但不是x趋于正无穷时的无穷大 -
13837伯乔
： 这个函数的值域是全体实数,所以这个函数是无界函数. 当x=2kπ(k是整数)时,cosx=1,这时候y=x,所以当x→+∞时,y的某些点可以无限增加到+∞ 当x→-∞时,y的某些点可以无限减小到-∞,又因为这个函数是连续函数,所以y可以取得±∞之间的所有数,即全体实数.所以这个函数无界. 但是当x=kπ+π/2(k是整数)时.cosx=0,y=0.所以无论正数m取多大,都有|x|>m且符合x=kπ+π/2(k是整数)的x使得y=xcosx=0成立,所以对于任意正数k,无论取多大的m,当|x|>m时,都有一些x取值使得y=xcosx=0,无法使|y|≥k恒成立.所以当x→∞时,y的极限不是无穷大.
郁陆15369308681：
y=xcosx在x→+∞时,y是否是无穷大? -
13837伯乔
：[答案] 不是无穷大,因为 x→+∞时,cosx可能会等于0,这时会出现xcosx=0,所以 只能说y是无界函数,而不能说无穷大!
郁陆15369308681：
y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?说明理由.求过程 -
13837伯乔
： 在(-∞,+∞)无界,因为当x=2kπ时(k为整数),y=2kπ, 当k->∞时,y->∞, 所以无界.当x->+∞时,函数也不是无穷大,比如当x=2kπ+π/2时(k为整数),y=0
郁陆15369308681：
y=xcosx,x趋近于无穷时,y是否有界,是否是无穷大 -
13837伯乔
： 无界,也非无穷大.x=2kπ且k→∞时,y→∞,所以无界;x=2kπ+(π/2)且k→∞时,y=0,不是无穷大.
郁陆15369308681：
问题,函数y=xcosx在( - ∞,+∞)内是否有界?这个函数是否为x→+∞时的无穷大?为什么 -
13837伯乔
： x→+∞时,f(x)是无穷大的定义是:对于任意大的正数M,存在正数X,对于任意的x>X,恒有|f(x)|>M.分析:x很大时,始终存在使得cosx=0的x,所以|f(x)|>M不可能恒成立.把无穷大的定义否定,得到“不是无穷大”的定义:存在正数M,对于任意的正数X,存在x>X,但是|f(x)|≤M.过程:对于正数M=1,不管正数X多大,存在正整数n,使得nπ+π/2>X,但|f(nπ+π/2)|=0 -------- 一般对于无界、无穷大可以使用函数极限与数列极限的关系来说明:如果存在数列Xn,使得f(Xn)是无穷大,则f(x)无界.如果存在数列yn,使得f(yn)的极限有限,则f(x)不是无穷大.
