奇异值分解例题
答：一个生动的例题演示了这一切是如何在实践中运作的，它揭示了伪逆矩阵在理论研究中的强大威力。在实际应用中，它如同一位无往不利的解谜者，解决了许多难题：理论与工程的桥梁：在工程领域，伪逆矩阵是数据压缩和图像处理的得力助手，通过奇异值分解（SVD），它能重构信号或图像，即使面对不完整或噪声数据...
答：一阶原点矩就是数学期望，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。二阶中心矩，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大，波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转...
答：错误的矩阵分解：矩阵分解是线性代数中的重要内容，如LU分解、QR分解、奇异值分解等。如果对分解的理解不清晰，或者在分解过程中出现错误，都可能导致错误的解答。忽视矩阵的秩：矩阵的秩反映了矩阵的线性无关行或列的数量，是矩阵的重要属性。在处理与矩阵秩相关的问题时，如果不能正确理解和应用它，可能...
答：具体回答如图：既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵，简称单位阵。它是个方阵，...
答：如果不算MATLAB的9学时,线性代数多用了6学时,其中包括多讲了超定方程解法和与计算有关的额外理论(如计算速度和精度、条件数、奇异值分解等)。其实,线性代数理论的学时数确有减少的余地。美国的LACSG Recommendations建议全课面向非数学专业,突出应用性;不再强调抽象思维,只对数学系另外开课加强抽象性。有些大学干脆...
答：《线性代数与解析几何》将线性代数与空间解析几何有机地融合在一起，用代数方法解决几何问题，同时空间几何又为代数理论提供几何背景。全书共分8章：行列式、矩阵、空间解析几何、n维向量、线性方程组求解、相似变换与二次型、二次曲面、线性空间与线性变换、基本代数理论。每一章都配套有相应数量的例题和...
答：4.1 因式分解 754.1.1 行列式、逆和秩 754.1.2 Cholesky因式分解 774.1.3 LU因式分解 784.1.4 QR因式分解 794.1.5 范数 814.2 矩阵特征值和奇异值 824.2.1 特征值和特征向量的求取 824.2.2 奇异值分解 844.3 概率和统计 854.3.1 基本分析函数 854.3.2 概率函数、分布函数、逆分布函数和随机数 93...
答：如果n阶矩阵A可逆，则A的伴随矩阵A*=│A│A^（-1）。如果A不可逆，可以用初等变化行或（列）。先确定一下A的秩，如果：秩（A）＜n-1，则A*=0。如果：秩（A）=n-1，只能知道：（A*）=1，要根据定义来求。
网友评论：
延衫18962262472：
求一个矩阵的奇异值分解1 1C= 0 11 0求它的奇异值分解矩阵U,V和Σ排版没拍好 矩阵是1 10 11 0 -
58582阙王
：[答案] C=UΣV^T => C^TC=VΣ^TΣV^T 所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了
延衫18962262472：
求一矩阵奇异值的过程,顺便说明什么是奇异值.尽量详细点,但要说明清除, -
58582阙王
：[答案] 奇异值(我没听说过,别处粘来的):对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,...,0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇...
延衫18962262472：
什么是矩阵的奇异值分解? -
58582阙王
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
延衫18962262472：
如何用奇异值分解的方法求解矩阵 -
58582阙王
： 利用奇异值分解可以压缩一个矩阵,但是对于一般的图像来说每个通道都是一个矩阵,所以不能直接用SVD. 对于A=UDV',如果要重排D的话直接交换U,V中相应的列就行了,相当于A=UP*P'DP*P'V'.一般来讲如果调用数学库中的函数的话D肯定是已经排好的. 补充: 给你举个例子,如果你要交换D(i,i)和D(j,j),那么同时把U的第i列和第j列交换一下,把V的第i列和第j列交换一下. 主流的数学库当中SVD都是LAPACK的实现,次序已经排好了.
延衫18962262472：
对下列矩阵进行奇异值分解,要过程,满意必采纳 -
58582阙王
： (1) AAT= 5 15 15 45 |λI-AAT| = λ-5 -15 -15 λ-45= (λ-5)(λ-45)-225 = λ(λ-50) = 0 解得λ=50或0 因此奇异值是5√2,0 解出AAT特征向量为: 特征向量进行单位化,得到 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 下面求出ATA= 10 20 20 40 特征向量是: 特征向量进行单位化,得到 1√5 -2/√5 2/√5 1/√5 因此得到SVD分解A= 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 * 5√2 0 0 0 * 1√5 2/√5 -2/√5 1/√5
延衫18962262472：
在MATLAB中奇异值分解下面这个矩阵,N = 1.0e+005 * 3.5987 5.7341 0.0120 2.2343 0.0095 0.0000 3.5358 6 -
58582阙王
： 奇异值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是一种正交矩阵分解法;SVD是最可靠的分解法,但是它比QR 分解(QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵.)法要花上近十倍的计算时间.[U,S,V]=svd(A),其中U和V代表二个相互正交矩阵,而S代表一对角矩阵. 和QR分解法相同者, 原矩阵A不必为正方矩阵.你看看是不是你的函数用错了!
延衫18962262472：
奇异值分解的方法 -
58582阙王
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
延衫18962262472：
请问如何使用奇异值分解求非满秩矩阵的广义逆矩阵 -
58582阙王
：[答案] 非满秩矩阵X 首先载体优化为(X转置X),进行特征分解成POP转置,保留P.O的特征根的对角阵 在作另一种载体优化(XX转置),进行特征分解成QRQ转置,保留Q.R是特征根对角阵 O和R的差别只在维度上,非零对角线的特征值是一样的. 所以...
延衫18962262472：
求一个矩阵的奇异值分解 -
58582阙王
： C=UΣV^T => C^TC=VΣ^TΣV^T 所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了
延衫18962262472：
什么是奇异值 -
58582阙王
： 奇异值:对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,..., 0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值.U和V成为...
